浙江省2018年中考数学总复习专题提升七-以圆的切线为背景的计算与证明.doc

(完整word)浙江省2018年中考数学总复习专题提升七 以圆的切线为背景的计算与证明专题提升七以圆的切线为背景的计算与证明热点解读直线与圆相切时，常用的辅助线是过切点的半径，且构造直角三角形来解决问题;动圆与直线相切(或动直线与圆相切)时，要注意有两种位置直线与圆相切是中考常见题型母题呈现(2017常德)如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO.(1）求证：BC是ABE的平分线；(2)若DC8，O的半径OA6，求CE的长 对点训练1(2016台州）如图，在ABC中,AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切,点P，Q分别是边BC和半圆上的动点,连结PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A6 B21 C9 D。第1题图2如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C_度第2题图3如图,AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G。且ABCD.BO6cm，CO8cm，则BE的长为_cm。 第3题图4如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线yx6分别与x轴、y轴相交于B、A两点点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的C。点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线lx轴若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒,则在整个运动过程中直线l与C最后一次相切时t_秒第4题图5（2016天津）在O中，AB为直径，C为O上一点（1）如图1.过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB27，求P的大小;(2）如图2,D为弧AC上一点，且OD经过AC的中点E,连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P,若CAB10，求P的大小 第5题图6如图，在ABC中，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且ACCF,CBFCFB.第6题图（1)求证：直线BF是O的切线；（2)若点D，点E分别是弧AB的三等分点,当AD5时，求BF的长；(3)填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为_7.（2017山西)如图,ABC内接于O,且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点D.（1)若AC4，BC2,求OE的长；(2)试判断A与CDE的数量关系，并说明理由 第7题图8（2017玉林）如图，AB是O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与O交于点F，设DAC，CEA的度数分别是，.（1)用含的代数式表示,并直接写出的取值范围;（2)连结OF与AC交于点O，当点O是AC的中点时，求，的值 第8题图参考答案专题提升七以圆的切线为背景的计算与证明【母题呈现】(1）DE是切线,OCDE,BECO，OCBCBE，OCOB,OCBOBC，CBECBO，BC平分ABE.（2）在RtCDO中，DC8，OCOA6，OD10，OCBE,，,CE4.8.【对点训练】1C2.453.3。64.5（1)如图，连结OC，O与PC相切于点C，OCPC，即OCP90,CAB27，COB2CAB54，在RtCOP中，PCOP90，P90COP36；(2)E为AC的中点，ODAC,即AEO90，在RtAOE中，由EAO10，得AOE90EAO80，ACDAOD40，ACD是ACP的一个外角，PACDA401030。第5题图6(1)如图，CBFCFB，CBCF。又ACCF，CBAF，ABF是直角三角形,ABF90，即ABBF。又AB是直径，直线BF是O的切线第6题图（2）如图,连结DO,EO，点D，点E分别是弧AB的三等分点，AOD60。又OAOD，AOD是等边三角形，OAADOD5，OAD60，AB10。在RtABF中，ABF90，BFABtan6010；（3)如图,连结OC.则OC是RtABF的中位线，由(2)知,BF10,中位线OC5，O半径OA5。55r55.7（1）AB为O的直径，ACB90,在RtABC中，由勾股定理得：AB2，OAAB,ODAB,AOEACB90，又AA,AOEACB,，即，解得：OE.第7题图（2）CDE2A，理由如下:连结OC,如图所示：OAOC，1A,CD是O的切线，OCCD,OCD90,2CDE90，ODAB，2390，3CDE，3A12A，CDE2A。8(1）连结OC。DE是O的切线，OCDE,ADDE,ADOC，DACACO，OAOC，OCAOAC，DAE2，D90，DAEE90，290(045）第8题图(2）连结OF交AC于O，连结CF。AOCO，ACOF，FAFC,FACFCACAO，CFOA，AFOC，四边形AFCO是平行四边形，OAOC，四边形AFCO是菱形,AFAOOF，AOF是等边三角形，FAO260,30，290，30,30。