2017年河北省中考数学试卷及标准答案(word版).doc

2017年河北省中考数学试卷及答案
第Ⅰ卷（共42分）
一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列运算结果为正数的是( )
A． B． C． D．
2.把0.0813写成（，为整数）的形式，则为( )
A． B． C． D．
3.用量角器测量的度数，操作正确的是( )

①
②
③
④
图1-1
图1-2
4.( )
A． B. C. D.
姓名 得分

填空(每小题20分,共100分)
① -1的绝对值是 .
② 2的倒数是 .
③ -2的相反数是 .
④ 1的立方根是 .
⑤ -1和7的平均数是 .
张小亮
？
1
-2
2
1
3
图3
5.图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
6.图2为张小亮的答卷，他的得分应是( )
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7.若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比( )
A．增加了 B．减少了
正面
图3
C．增加了 D．没有改变
8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图
是( )
A
B
C
D

9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．
图4
已知：如图4，四边形是菱形，对角线，交于点．
求证：．
以下是排乱的证明过程：①又，
②∴，即．
③∵四边形是菱形，

④∴．
证明步骤正确的顺序是( )
北
东
图5
A
B
35°
A．③→②→①→④ B．③→④→①→②
C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
10.如图5，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西
11.图6是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的( )
图7
嘉嘉，咱俩玩一个数学游戏，好吗？
好啊！玩什么游戏？
在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运算符号，使等式成立.
淇淇
淇淇
嘉嘉
A
8
15
B
10
10
10
10
图6

C
9
13
D
6
11

12.图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话
内容，下列选项错误的是( )
A． B． C． D．
13.若（ ），则（ ）中的数是( )
A． B． C． D．任意实数
14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图8，
4吨
5吨
6吨
7吨
60°
乙组12户家庭用水量统计图
甲组12户家庭用水量统计表

用水量(吨)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
图8

比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )
A．甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
15.如图9，若抛物线与轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为，则反比例函数（）的图象是( )
A
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
O
B
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
O
图9
x
y
·
·
O
1
1

C
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
O
D
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
O

A(Q)
F
E
D
C
N
M
B(K)
图10
·
16.已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使 边与边重合，如图10所示．按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离可能是( )
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
第Ⅱ卷（共78分）
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上)
17.如图11，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200 m，则A，B间的距离为 m
图11
A
B
C
M
N
图12
A
B
C
D
68°
α
┓
┛
┏

18.如图12，依据尺规作图的痕迹，计算∠= °
19.对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如.
因此， ；
若，则 .
三、解答题(本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图13所示.设点A，B，C所对应数的和是p.
A
B
C

2
1
图13
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；
若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图13中数轴上点C的右边，且CO=28，求p.
21.(本小题满分9分)
编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分.图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分，并将图14增补为这6名学生积分的条形统计图；
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分.
1
1
333
444
555
3
2
3
4
5
积分
1号
2号
0
3号
5号
4号
图14
学生编号
·
·

22.(本小题满分9分)
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证 (1)的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.
23.(本小题满分9分)
如图15，AB=16,O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P，Q，且点P,Q在AB异侧，连接OP.
(1)求证：AP=BQ；
(2)当BQ=时，求的长(结果保留)；
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
A
B
C
D
P
P
Q
图15

24.(本小题满分10分)
如图16，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x=-5与x轴交于点D，直线与x轴及直线x=-5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.
(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
(2)设面积的和，求的值；
(3)在求(2)中时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里.
x
y
图16
A
B
C
D
E
O

25.(本小题满分11分)
平面内，如图17，在□ABCD中，，，．点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．
（1）当时，求的大小；
（2）当时，求点与点间的距离（结果保留根号）；
（3）若点恰好落在□ABCD的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积（结果保留）．
图17
A
B
C
D
P
Q

B
A
P
C
D
Q
备用图

26.(本小题满分12分)
某厂按用户的月需求量（件）完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量（件）成反比．经市场调研发现，月需求量与月份（为整数，）符合关系式（为常数），且得到了表中的数据．
月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100
(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．

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