第十章齿轮机构及其设计.doc

个人收集整理 勿做商业用途第十章 齿轮机构及其设计第一节 齿轮机构的应用和分类一、齿轮机构的应用1、功用：齿轮机构可用于传递空间任意两轴（平行、相交、交错)的旋转运动,或将转动转换为移动。图101 图102 图1032、优点：传动比准确、传动平稳.圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。效率高(0。99)、使用寿命长、工作安全可靠。3、缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。二、齿轮机构的分类 图104非圆齿轮 图10-5斜齿圆锥齿轮 图106曲线齿圆锥齿轮 图107准双曲面齿轮第二节 齿轮的齿廓曲线共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。1、齿廓啮合基本定律如图108所示，一对齿廓在K点接触时，速度不相等：vk1vk2,但法向速度应相等：vkn1=vkn2，根据三心定律，P点为相对瞬心:i12=1/2O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。分点P称为节点。P点分别在与两齿轮固定的平面内的轨迹称为节线。显然一对齿轮的啮合相当于两齿轮的节线在作纯滚动。如果要求传动比为常数，则O2P/O1P为常数，P必为一个定点。两节线为节圆,相切于P点,两节圆作纯滚动.如果传动比不恒定,则O2P/O1P为不是常数，节线为非圆曲线.2、齿廓曲线的选择常见齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧、抛物线等，其中渐开线具有很好的传动性能,而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点，因此应用最广。第三节 渐开线的形成及其特性1、渐开线的形成如图109所示,条直线在圆上作纯滚动时,直线上任一点的轨迹即为渐开线。BK发生线,基圆rb，kAK段的展角。2、渐开线的特性 AB =BK；如图710所示，发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长.渐开线上任意点的法线切于基圆 图10-9如图1010所示，渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线. 图1010 图10-11B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0.渐开线形状取决于基圆：如图10-10所示，基圆越大,渐开线越平缓,当rb，渐开线变成直线，齿轮变为齿条。基圆内无渐开线。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。A1B1 = A2B2 B1E1 = B2E23、渐开线方程式 图1012 图10-13压力角：如图1012所示，啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。k =BOKrbrk cosk 极坐标方程：tgk= BK/rb=AB/rb= rb(k+k)/rbk = tgk-k上式称为渐开线函数，用invk表示：k invktgkk4 渐开线齿廓的啮合特性1）、渐开线齿廓能保证定传动比传动如图1014所示， i12=1/2=O2P/ O1P=const工程意义:i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度.2）、齿廓间正压力方向不变如图1014所示，N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变.该特性对传动的平稳性有利。3）、运动可分性可见传动比为基圆半径之反比.实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利.由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线. 图1015 图1016第四节 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸一、外齿轮1、名称与符号如图10-15所示：齿顶圆da、ra 齿根圆df、rf齿厚-sk 齿槽宽ek齿距（周节） pk= sk +ek 法向齿距（周节）- pn= pb分度圆人为规定的计算基准圆分度圆上符号：d、r、s、e，p= s+e齿顶高-ha 齿根高hf齿全高-h= ha+hf 齿宽B2、基本参数齿数-z模数m分度圆周长：d=zp人为规定：m=p/只能取某些简单值，称为模数m。 d=mz， r = mz/2模数的单位:mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数.如图1016所示，齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。为了便于制造、检验和互换使用，国标GB135787规定了标准模数系列，如表71。表71标准模数系列表（GB135787)分度圆压力角如图1017所示，由：rbri cosi得:iarccos(rb/ri）对于同一条渐开线：ri i b0定义分度圆压力角为齿轮的压力角：arccos(rb/r)或 rbrcos,dbdcos是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 图10-17规定标准值：20。某些场合采用14.5、15、22.5、25.由d=mz知：m和z一定时,分度圆是一个大小唯一确定的圆.由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。3、齿轮各部分尺寸的计算公式：如图1018所示，齿轮各部分尺寸的计算公式：分度圆直径：d=mz齿顶高：ha=ha*mha -齿顶高系数，取标准值ha*1齿根高：hf=(ha +c）mca 顶隙系数，取标准值c*=0.25全齿高：h= ha+hf =(2ha +c*)m齿顶圆直径:da=d+2ha =（z+2ha*）m齿根圆直径：df=d-2hf =（z2ha-2c）m基圆直径：db=dcos=mzcos法向齿距：pn=pb =db/z=mcos=pcos统一用pb表示。标准齿轮：m 、ha* 、c 取标准值，且e=s的齿轮。 图1018二、齿条如图1019所示,齿条为z的特例。齿廓曲线（渐开线当rb）直线,齿条特点：1）压力角处处相等，且等于齿形角，为常数。2)齿距处处相等: p=m pn=pcos其它参数的计算与外齿轮相同，如： s=m/2 e=m/2 ha=ham hf=(ha* +c)m 图1019 图1020三、内齿轮结构特点:如图1020所示,轮齿分布在空心圆柱体内表面上。与外齿轮不同点：1）轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2）dfdda，dad2ha ，dfd+2hf3）为保证齿廓全部为渐开线,要求dadb.第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对齿轮传动时,所有啮合点都应在啮合线N1N2上.但是，并非任意一对齿轮都能正确啮合，如图1022所示，当pb1pb2或pb1pb2时,都不能正确啮合，只有当pb1=pb 2时,该对齿轮才能正确啮合。一、正确啮合条件要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合,两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等，即:pb1= pb2将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2图10-22因m和都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2，1=2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。二、中心距a及啮合角2、1外啮合传动对标准齿轮,确定中心距a时，应满足两个要求：1）理论上齿侧间隙为零。2）顶隙c为标准值。显然： a=ra1+c+rf2=r1+ham+cm +r2-(ham+cm)=r1+r2=m(z1+z2）/2图1023标准中心距:a=r1+r2两轮节圆总相切有：a=r1+r2=r1+r2 r1 =r1，由两轮的传动比有：i12 = r2 /r1= r2 /r1 r2 = r2故节圆与分度圆重合。如图10-23所示，啮合角:N1N2线与VP之间的夹角，即节圆压力角。标准安装时:，rb1rb2=(r1+r2)cos=acos非标准安装时：由于aa，两分度圆将分离,此时。但基圆不变:rb1rb2=（r1+r2)cos=acos比较得：acos=acos2、2齿轮齿条传动如图10-24所示：标准安装:节圆与分度圆重合，节线与分度线重合，非标准安装：N1N2线与齿廓垂直，故节点位置不变，且节线与分度线不重合，但r1=r1，图10-25 图1024三、一对轮齿的啮合过程图1026如图10-25所示,轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2线移动.在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合。B1B2实际啮合线N1N2：理论上可能的最长啮合线段理论啮合线段N1、N2啮合极限点阴影线部分-齿廓的实际工作段。四、连续传动条件如图1026所示，为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2pb（齿轮的法向齿距),即: B1B2/pb1令 = B1B2/pb为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：1为保证可靠工作，工程上要求:为一对齿轮的许用重合度,见表7-2.重合度计算公式：外啮合传动,如图727所示， =z1 （tga1 tg） + z2 （tga2 - tg）/2 图1027 图1028 图1029齿轮齿条传动，如图1028所示，=z1 (tga1 tg )/2 + h*a /cossin内啮合传动，如图1029所示， =Z1 （tga1 -tg）-Z2(tga2 tg）/2的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。当：啮合齿对平稳性、承载能力举例：= 1。45d的意义：如图1030所示，由题意知：图10-29B1B2=P b = 1。45 Pb第一对齿在B2点进入啮合； 第一对齿从B2运动到B3点时；第二对齿在B2点恰好进入啮合。第一对齿从B3运动到B1点时；第二对齿从B2运动到B4点时.第一对齿在B1点脱离啮合后，只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时,第三对正好在B2点进入啮合，开始一个新的循环。单齿啮合区双齿啮合区如图1032所示，可知影响的因素为：与z, h a*，有关而与m无关.aarccos（rb/ra)arccos(db/da)arccosmzcos/（mz+2ha* m)arccoszcos/（z+2ha)ha*az daB1B2 B1B2 a当Z1,Z2 时，如图10-33所示，maxPB1PB2ham/sinmax=（PB1+PB2 ）/pb=2 ham/(sinmcos）=4 ha/sin2取：=20， ha*=1，则max =1.981。 图1032 图1033第六节 渐开线齿轮的变位修正一、齿廓切制的基本原理 图10-34齿轮加工方法有铸造法、热轧法、冲压法、粉末冶金法、模锻法及切制法，其中最常用的是切制法，根据加工原理不同，切制法又可分为仿形法和范成法两种。图10-35 范成法(展成法，如图10-35所示）加工齿轮相当于一对齿轮互相啮合，因此加工时一种模数的齿轮只需要一把刀具连续切削，生产效率高,精度高，用于批量生产。具体加工方法有插齿（如图1036所示）、滚齿（如图1037所示）、剃齿和磨齿等。图1036 图10-372、用标准齿条型刀具加工标准齿轮2.1标准齿条型刀具如图1038所示，标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。GB135688规定了标准齿条型刀具的基准齿形。2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮加工标准齿轮：如图10-38所示，刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工后，被加工齿轮：sem/2图10-39ha=ham hf=(h*a+ c)m 3、渐开线齿廓的根切如图1039所示,加工齿轮时，有时会出现轮齿根部部分被切除的现象称为轮齿的根切。根切现象出现后，由于齿根变薄，会产生一些不良后果：削弱轮齿的抗弯强度；使重合度下降.3.1产生根切的原因如图1040所示，刀具在位置1开始切削齿间;在位置2开始切削渐开线齿廓;在位置3切削完全部齿廓；到达位置4时，轮坯转过角，基圆转过的弧长为： N1 N1rbrcos刀具沿水平方向移动的距离：N1M r沿法线移动的距离：N1KN1Mcos rcos弧长与直线长度相等:N1K N1N1已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉;因此当刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2PN13.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数如图1041所示，当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，当N1 B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：P N1P B2在PN1O1中有：PN1=rsin=mzsin/2 在PB2B 中有：PB2=ha*m/sin代入求得：z2 ha/ sin2 图10-41即:zmin2 ha/ sin2 取=20， ha*=1,得： zmin=173.3避免根切的措施 图10-42为了提高齿轮的传动平稳性和强度，加工齿轮时必须避免产生根切，此时，可采用下列措施避免根切现象的发生，如图1042所示.a）减小ha* 连续性、平稳性，须用非标准刀具.b)加大刀具角 正压力Fn功耗，得用非标准刀具。c）变位修正，刀具远离轮坯中心。所得齿轮为变位齿轮。二、变位齿轮概述标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：1、当z0，称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，xa。个要求不能同时得到满足.解决办法：将轮齿削顶。称为齿顶高变动系数。除了x1+ x20之外，总有 x1+ x2 y，即 0，轮齿总要削顶。3、变位齿轮传动类型及其特点1）x1+ x20,且x1x20 。标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例)2）x1+ x20,且x1x20。等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动)有：a=a，y=0,=0，=，r=r，小齿轮采用正变位,x10，大齿轮采用负变位，x20。两轮不产生根切的条件：x1ha(zmin-z1)/zminx2ha*（zmin-z2)/zmin两式相加，设ha1,则有：x1 +x22zmin-（ z1+ z2）/zmin x1+ x20 z1+ z22zmin优点：可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑.改善小齿轮的磨损情况。相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近.缺点是：没有互换性，必须成对使用,略有减小。3）x1+x20.不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）当x1+ x2 0 称正传动，当x1+ x2 0，0，rr，齿高降低m优点：可以采用z1+ z22zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。缺点:没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使。b)负传动时有：aa，y0，rr,齿高降低m。优缺点：与正传动相反.仅用于配凑中心距的场合。4、变位齿轮传动的设计步骤1、已知中心距的设计已知条件：z1、z2、m、 a ，其设计步骤如下：1）计算啮合角：arccos（acos/ a)2）确定变位系数之和： x1+ x2(invinv）（ z1+ z2)/2tg3）确定中心距变动系数： y=(aa）/m4)确定齿顶高变动系数: (x1+ x2) y5）分配变位系数。6）按公式表计算两轮的几何尺寸。2、已知变位系数的设计已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：1）计算啮合角: inv 2tg（x1+ x2)/( z1+ z2）+ inv2）确定中心距: aacos/ cos3)确定y和： y=(aa)/m, x1+ x2y4）按公式表计算两轮的几何尺寸.第七节 斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点图1047直齿轮：由于齿宽的存在，点接触变为线接触,啮合面与齿廓曲面的交线，啮合线变为啮合面。 啮合特点：如图7-47所示,直线KK的轨迹直齿轮的齿廓曲面，沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。如图10-48所示，斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,是螺旋渐开面。b 基圆柱上的螺旋角.啮合特点:接触线长度的变化：短长短，加载、卸载过程是逐渐进行的.优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动.图1048图1049二、斜齿轮的基本参数1、斜齿轮的螺旋角如图1049所示,分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角.将分度圆柱展开，得一矩形，有:tg=d/l同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgb=db/l得: tgb /tg=db/ d=cost tgb = tg cost其中t为端面压力角.2、模数mn、mt图10-50斜齿轮有端面和法面两套参数，如图10-50所示，由于法面内斜齿轮的齿形与刀具的齿形一样，故取法面参数为 取标准值.将分度圆柱展开，得一矩形，可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：pn=ptcos将pnmn，ptmt代入得：mn=mtcos3、压力角：n、t用斜齿条说明,如图7-51所示在abc中，有：abc=n,tgn =ac/ab在abc中，有：abc=t,tgt =ac/ab 图10-51由： b=ab ， ac=accos得： tgn = tgt cos 三、斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮不论在法面还是端面看去，其齿顶高和齿根高一样：ha=hanmnhf= （han+c * n） m nh*an法面齿顶高系数，han*1cn法面顶隙系数，c*n0.25 分度圆直径:d=zmt=z mn / cos中心距：a=r1+r2= mn （z1+ z2) /2 cos当齿数和模数不变时，可通过改变来调整a的大小.变位修正时，刀具移动量rnt，有:rxt mt = xn mn = xn mt cos得: xt = xn cos四、一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件参照直齿轮正确啮合条件，可知一对齿轮正确啮合条件为模数和压力角应分别相等且为标准值,但由于斜齿轮有两套参数,而标准参数在法面,故一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件如下:图1052mn1=mn2=m，n1 =n2=mt1=mt2 ，t1t2另外要求啮合处的齿向相同,故外啮合：12，内啮合：12五、斜齿轮传动的重合度如图1052所示，由于螺旋角的存在，斜齿轮的啮合线长度比直齿轮的长L，根据重合度的定义有：直齿轮：L /pb斜齿轮：（L+L）/pbt+的增量：L/pbtBtgb/pbt tgbdb /ldcost /l=tgcost 代入得:Btgcost /pt cost（Bsin/cos） /( pn/cos)Bsin/mn 轴面重合度端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。=Z1 （tgat1tgt)+Z2 (tgat2-tgt)/2若B100，20,mn2，则5。45，由此可见斜齿轮的重合度较直齿轮大了许多。六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数由于斜齿轮的标准参数在法面上，因此加工时选择刀具与计算最小不根切齿数比较困难,为了方便期间，选择一个假象的与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数.当量齿轮由于其齿形与斜齿轮相同,故可过斜齿轮分度圆柱上的一点做轮齿的的法面，将此斜齿轮的分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，如图1053所示，在此剖面上,啮合点处的齿形可视为斜齿轮的法面齿形.现以椭圆上啮合点的曲率半径为半径做一圆作为虚拟的直齿轮的分度圆,并设此直齿轮的模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和法面压力角。此虚拟直齿轮的齿形与上述斜齿轮的法面齿形十分相近，故此虚拟直齿轮即为该齿轮的当量齿轮,其齿数称当量齿数，表示时加下标v。图1053椭圆长半轴：a=d/2cos短半轴： b=d/2 当量齿轮分度圆半径：rv =a2/b=d/2cos2得： zv 2rv /mnd/mn cos2zm t/ m n cos2z/ cos3斜齿轮不发生根切的最少齿数可由当量直齿轮与斜齿轮的齿数关系求得: zmin=zvmincos3若=20,zvmin =17zmin=14七、斜齿轮的特点1、啮合性能好、传动平稳，噪音小。 图10-532、重合度大，承载能力高。3、zmin zvmin ，机构更紧凑。4、缺点:由于轮齿倾斜，因此运转时会产生轴向力，如图1054所示,一般取820，轴向力随增大而增大。为了消除轴向力，如图1055所示,可用一对斜齿轮使其轴向力互相抵消或采用人字齿轮,此时可使2540。人字齿轮常用于高速大功率传动中（如船用齿轮箱)。 图1054 图1055第八节 蜗杆传动图1062图1061一、概述蜗杆传动常用于传递两交错轴之间的运动和动力,常常90。在交错轴斜齿轮中,当小齿轮的齿数很少（如z1=1）而且1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋，此时小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮，如图1061所示。蜗杆有左旋右旋之分，常用为右旋。小齿轮的螺旋数z1（从端面数）称为蜗杆头数。加工蜗轮时将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触,如图1062所示.蜗杆传动的优点：1、传动平稳，振动、冲击和噪音很小。2、线接触，可传递较大的动力。3、单级可获得较大的传动比，结构紧凑.减速用：5i1270，常用：15i1250.增速用： 1/5i211/15。4、当1v 时，反行程具有自锁性（起重机用)。蜗杆传动的缺点：如图10-63所示，相对滑动速度大,摩擦损耗大，易发热,效率低。蜗轮用耐磨材料做,成本高。 图1063二、蜗杆传动的类型如图1064所示，蜗杆传动的类型如下：三、蜗杆传动的正确啮合条件如图10-65所示为蜗轮与阿基米德蜗杆啮合的情况，过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线所做的平面称为中间平面，该平面对应于蜗杆是轴面,对应于蜗轮是端面。在此平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合，因此蜗杆蜗轮的正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：mt2=mx1=m ，t1 =x1=1+2 901+1 9012即蜗轮蜗杆轮齿旋向相同。图1065四、主要参数及几何尺寸1、压力角：=20动力传动，推荐：=25，分度传动，推荐用=15。2、模数.取标准值，与齿轮模数系列不同，见表7-4.表74 蜗杆模数 m值 GB10088-883、导程角(螺旋升角）：如图1066所示，将蜗杆分度圆柱展开得：tg1=l/d1= z1 px1/d1= mz1/d14、蜗杆直径系数q由于加工蜗轮时滚刀直径等参数应与蜗杆分度圆直径等参数相同，即不同蜗轮加工时应选用不同的刀具，因此为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配.定义：q=d1/m， 分析：m一定时,qd1强度、刚度z1一定时，q1传动效率因为蜗轮蜗杆相当于螺旋副,故其机械效率为:tg（1) /tg（1v )图10665、蜗杆头数和蜗轮齿数：蜗杆头数z1=1、2、4、6,蜗杆头数要求自锁时，取小值。要求有传动效率或速度较高时，则取大值。蜗轮头数:z2=29706、分度圆直径蜗杆：不同于齿轮由模数和齿数计算，而应查表选定。蜗轮:d2=mz2 图10677、中心距 如图1067所示：a=r 1r2 注意:计算时蜗杆分度圆半径应由表75查出。表75 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mmmd1md1md1md11182。5（22.4)28（35。5)45440（50）716。3(80）1121。252022.41。620283。15（28)35.5（45)565(40)50(63)908(63)80(100)1402(18）22.4（28)35.54（31。5）6.3(50)6310（71)90摘自GB10085-88， 括号中的数字尽可能不采用五、蜗轮转向的确定1、用作图法确定：如图1068所示：vp2= vp1 + vp2p12、左右手定则确定：右旋蜗杆：伸出左手,四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速 度vp2的方向与拇指指向相同。左旋蜗杆:用右手判断,方法一样，如图1069所示。 图1068 图1069第九节 圆锥齿轮传动一、功用、特点和分类功用：传递两相交轴之间的运动和动力.结构特点：如图10-70所示，与直齿轮相比，名称上有一些变化，直齿轮中圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。锥齿轮的轮齿分布在圆锥外表面上,轮齿大小逐渐由大变小.为了计算和测量的方便，取大端参数（如m）为标准值。两齿轮轴的夹角称为轴交角：根据需要确定，常用=90,如图1071所示。图1070 图10-71如图1072所示,圆锥齿轮分类如下：二、理论齿廓锥齿轮的理论廓线为球面渐开线.如图1073所示,当一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上到锥顶距离相等任一点的轨迹所形成一条曲线称为球面渐开线.该圆平面称为球面渐开线的发生面，圆锥称为球面渐开线的基圆锥.锥齿轮的齿廓曲面为圆平面上某一条半径上所有点的轨迹.图10-74图1073三、背锥及当量齿轮如图1074所示，过锥齿轮大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥，将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近.由于锥面可以展开，故可用锥面上的齿形代替球面齿。该圆锥称为背锥.与斜齿轮相同,为了计算最小不根切齿数，也需要找一个与锥齿轮标准齿形相同的虚拟直齿轮,锥齿轮的标准参数取大端参数，我们将将背锥展开可得扇形齿轮，将该扇形齿轮补全，即得当量直齿轮，其参数加下标v，其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和相同。当量齿轮的参数:rv=O1 P= r /cos=zm/2 cosrv=zvm/2得：zvz/cos引入当量齿轮的概念后,一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论：正确啮合条件：mt1=m t 2 , t 1=t 2重合度：=Zv1（tga1tg ）+Zv2 (tga2 tg )/2 不根切最少齿数：因zvmin=17, z= zvmin cos= 17 cos，若= 45，则z=12四、几何参数和尺寸计算如图1075所示，R锥距 分度圆锥角.a齿顶圆锥角。