静安区2018学年初三数学二模试卷.doc

静安区2018学年第二学期期中教学质量调研
九年级数学试卷 2019.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1． 下列二次根式中，与是同类二次根式的是
（A）； （B）； （C）； 　（D）．
2．计算的结果是
（A） ； （B）； （C）； （D）．
3．函数（）的图像位于
1
图1
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．
4．如图1，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，
那么∠1的大小是
（A）°； （B）°； （C）°； （D）°．
5．小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每
天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作
第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是
小明
2
6
7
7
8
小丽
2
3
4
8
8
表1
（A）小明的平均数小于小丽的平均数；
（B）两人的中位数相同；
（C）两人的众数相同；
（D）小明的方差小于小丽的方差．

6．下列说法中正确的是
（A）对角线相等的四边形是矩形；
（B）对角线互相垂直的矩形是正方形；
（C）顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形；
（D）正多边形都是中心对称图形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．计算：  ▲ ．
8．如果有意义，那么x的取值范围是 ▲ ．
9．方程的解是 ▲ ．
10．如果关于x的二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是 ▲ .
11．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是 ▲ ．
12．已知正比例函数，那么y的值随x的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）
13．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是 ▲ ．
图3
A
B
E
C
F
G
M
D
图2
12
18
6
0
人数
等次

18
12
D
8
A
B
C
A
D
B
C

30%
5%
14．为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图2所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 ▲ 度．

15．已知点G是△ABC的重心，那么 ▲ ．
16．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，那么⊙C的半径是 ▲ ．
17．如图3，在平行四边形ABCD中，点E、F是AB的三等分点，
D
点G是AD的中点，联结EC、FG交于点M．已知，，那么向量= ▲ ．（用向量表示）．
yQ
图4
A
B
O
M
xQ
﹒
18．如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知A（，0），
B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ
沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果
直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐
标是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（本题满分10分）
计算：．

20．（本题满分10分）
解方程组：

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
x (小时)
0
1
2
3
4
5
···
y（米）
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
···
表2

一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表2记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
（1）通过观察数据，请写出水位高度y
与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；
（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．

图5

\\
\\_
.---(')
o( )_-\_
C
F
E
D
A
B
M
22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，
分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）如果，求∠BAF的度数．

23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）
图6
B
C
D
E
F
O
A
·
已知：如图6，△ABC内接于⊙O，AB﹦AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED．过点B作BF⊥DE交AC于点F．
（1）求证：∠BAD﹦∠CBF；
（2）如果OD﹦DB．求证：AF=BF．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
y
1
1
图7
x
P
O
·
在平面直角坐标系xOy中（如图7），已知抛物线经过原点，与
x轴的另一个交点为A，顶点为P（，4）．
（1）求这条抛物线表达式；
（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛
物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、
PQ．设点B的纵坐标为m，用含m的代数式
表示∠BPQ的正切值；
（3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB
平分∠APQ，求点B到直线AP的距离．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分5分）
图8
A
B
E
C
D
P
已知：如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），
联结PE、PC．设BP= x，PC= y．
（1） 求证：PE∥DC；
（2） 求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3） 联结PD，当∠PDC=∠B时，以D为圆心
半径为的⊙D与⊙P相交，求的取值范围．
九年级数学 第4页 共4页