分数指数幂练习.doc

完整版)分数指数幂练习
分数指数幂

1．下列命题中，正确命题的个数是__________．
①＝a　②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
③＝x＋y　④＝
2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．
①－＝(－x)(x≠0）　②＝x　③x－＝－　④·＝x　⑤()－＝(xy≠0）　⑥＝y(y<0）
3．若a＝2,b＝3，c＝－2，则(ac）b＝__________.
4．根式a的分数指数幂形式为__________．
5。＝__________.
6．2－（2k＋1）－2－（2k－1）＋2－2k的化简结果是__________．
7．(1）设α,β是方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则()α＋β＝__________。
(2）若10x＝3,10y＝4,则10x－y＝__________。
8．(1）求下列各式的值:①27；②（6)；③()－。
（2）解方程:①x－3＝;②＝9.

9．求下列各式的值：
(1）(0.027）＋（)－(2)0。5；
(2)()＋·（－)－1－(1）－()－（)－1。

10．已知a＋a－＝4，求a＋a－1的值．

11．化简下列各式：
(1）；
(2).

12．[(－)2]－的值是__________．
13．化简()4·（）4的结果是__________．
14．以下各式,化简正确的个数是__________．
①aa－a－＝1
②(a6b－9)－＝a－4b6
③(－xy－)(x－y）(－xy）＝y
④＝－ac
15．(2010山东德州模拟，4改编）如果a3＝3，a10＝384，则a3[()]n等于__________．
16．化简＋的结果是__________．
17．下列结论中，正确的序号是__________．
①当a〈0时，（a2)＝a3
②＝|a|(n〉1且n∈N＊)
③函数y＝(x－2)－（3x－7)0的定义域是(2，＋∞)
④若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1
18．（1）若a＝（2＋）－1，b＝(2－)－1,则（a＋1)－2＋(b＋1）－2的值是__________．
（2)若x＞0,y＞0，且（＋)＝3（＋5)，则的值是__________．
19．已知a＝（n∈N＊)，则(＋a）n的值是__________．
20．若S＝（1＋2－）(1＋2－）（1＋2－)（1＋2－）（1＋2－),那么S等于__________．
21．先化简，再求值：
（1），其中a＝8－；
（2），其中a2x＝5。

22.（易错题)计算：
(1)（2）0＋2－2·(2)－－（0.01）0.5;
(2)（2)0。5＋0。1－2＋（2）－－3π0＋；
(3)(0.008 1）－－［3×()0］－1×［81－0.25＋(3）－］－－10×0。027。

23．已知x＋x－＝3，求的值．

24．化简下列各式：
（1）－;
(2)÷（1－2)×。

答案与解析
基础巩固
1．1　∵＝
∴①不正确；
∵a∈R，且a2－a＋1＝(a－)2＋≠0，∴②正确;
∵x4＋y3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．
∴只有②正确．
2.②⑤　①－＝－x，∴①错;
②＝（x）＝（x·x)＝（x）＝x,∴②对；
③x－＝＝，∴③错；
④·＝x·x＝x＋＝x，
∴④错；
⑤(）－＝（)＝,
∴⑤对；
⑥＝|y｜＝－y（y〈0）,∴⑥错．
∴②⑤正确．
3。　(ac）b＝abc＝23×(－2)＝2－6＝＝。
4．a　a＝a·a＝a1＋＝a。
5．5　＝＝＝5.
6．－2－(2k＋1）　∵2－（2k＋1）－2－(2k－1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2－2k＝(－2＋1）·2－2k＝－·2－2k＝－2－(2k＋1)．
7．(1）8　（2）　(1)由根与系数的关系，得α＋β＝－，
∴（）α＋β＝()－＝（2－2)－＝23＝8。
（2)∵10x＝3,10y＝4，∴10x－y＝10x÷10y＝10x÷(10y）＝3÷4＝。
8．解：(1)①27＝（33)＝33×＝32＝9。
②(6）＝（）
＝[（)2]＝（）2×＝.
③（)－＝（）2×(－)
＝()－3＝()3＝。
（2)①∵x－3＝＝2－3,∴x＝2。
②∵＝9，
∴(）2＝（9）2＝9.
∴x＝(32）＝3.
9．解：(1）原式＝(0。33)＋（）－(）＝＋－＝.
(2）原式＝3－＋－(）－（3－)－31
＝＋（＋)－［4()4］－3－－3
＝＋3＋－·－－3
＝－。
10．解：∵a＋a－＝4。
∴两边平方，得a＋a－1＋2＝16。
∴a＋a－1＝14.
11．解：（1)原式＝×5×x－＋1－×y－＋＝24x0y＝24y；
(2)原式
＝
＝＝m＋m－.
能力提升
12。　原式＝2－＝＝.
13．a4　原式＝()4·（)4＝(a×)4·（a3×）4＝(a)4·（a）4＝a2·a2＝a4.
14．3　由分数指数幂的运算法则知①②③正确;
对④，∵左边＝－a＋b－c－－＝－a1b0c－2＝－ac－2≠右边,∴④错误．
15．3·2n　原式＝3·[（）］n＝3·[(128）]n＝3·(27×)n＝3·2n。
16．b或2a－3b　原式＝a－b＋｜a－2b|＝＝
17．④　①中，当a＜0时，(a2)＝［(a2）]3＝(|a|）3＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确;
当a＜0，n为奇数时，＝a,
∴②不正确；
③中，有
即x≥2且x≠，
故定义域为［2，）∪（，＋∞），
∴③不正确；
④中，∵100a＝5，10b＝2,
∴102a＝5,10b＝2，102a×10b＝10。
∴2a＋b＝1。∴④正确．
18．（1)　（2)3　（1）a＝＝2－,b＝＝2＋，
∴(a＋1）－2＋(b＋1）－2＝(3－)－2＋(3＋）－2＝＋＝
＝
＝＝＝。
（2）由已知条件，可得
（）2－2－15（)2＝0，
∴＋3＝0或－5＝0。
∵x＞0，y＞0,
∴＝5,x＝25y.
∴原式＝
＝＝＝3.
19．2 009　∵a＝，
∴a2＋1＝1＋
＝
＝（)2。
∴＋a
＝＋
＝2 009。
∴（＋a)n＝（2 009)n＝2 009.
20。(1－2－)－1　
原式＝

＝
＝
＝
＝
＝＝(1－2－)－1。
21．解：（1）原式＝a2＋－－
＝a＝(8－)
＝8－＝（23）－＝2－7＝.
(2)原式＝
＝
＝a2x－1＋a－2x＝5－1＋＝4.
22．解：(1）原式＝1＋·（)－(）＝1＋×－（）2×＝1＋－＝1。
（2）原式＝（）＋（)－2＋（）－－3×1＋
＝＋100＋（)－2－3＋
＝＋100＋－3＋＝100。
(3）原式＝[（0.3)4]－－3－1×[（34）－＋（)－]－－10×［（0.3)3]
＝0.3－1－[3－1＋(）－1]－－10×0。3
＝－（＋)－－3＝－－3＝0.

23．解：∵x＋x－＝3，
∴（x＋x－）2＝9。
∴x＋x－1＝7。
∴原式＝
＝
＝＝。
拓展探究
24．解：(1)原式＝－＝（x－)2－x－·y－＋(y－）2－（x－)2－x－·y－－(y－）2＝－2（xy）－.
(2）原式＝÷（1－2）×a
＝÷×a＝××a＝a·a·a＝a。