概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第2章随机变量及其分布.doc

第2章 随机变量及其分布习题解答第2章 随机变量及其分布1，解：显然，Y是一个离散型的随机变量，Y取表明第个人是A型血而前个人都不是A型血，因此有， （）上式就是随机变量Y的分布律（这是一个几何分布）。2，解：X只能取值0，1，2。设以记第个阀门没有打开这一事件。则，类似有，AB213,综上所述，可得分布律为 X0120.0720.5120.4163,解：根据题意，随机变量X服从二项分布B(15, 0.2)，分布律为。（1）（2）；（3）；（4）4，解：对于系统，当至少有3个元件正常工作时，系统正常工作。而系统中正常工作的元件个数服从二项分布B(5, 0.9)，所以系统正常工作的概率为5，解：根据题意，次品数X服从二项分布B(8000, 0.001)，所以（查表得）。6解：（1）；（2）根据，得到。所以。7，解：在给定的一分钟内，任意一个讯息员收到讯息的次数。（1）；（2）设在给定的一分钟内5个讯息员中没有收到讯息的讯息员人数用Y表示，则Y B(5, 0.1353)，所以。（3）每个人收到的讯息次数相同的概率为8，解：（1）根据，得到；（2）；（3）；（4）。9，解：方程有实根表明，即，从而要求或者。因为， 所以方程有实根的概率为0.001+0.936=0.937.10， 解：（1）；（2）；（3）。11，解：（1）；（2）根据题意，所以其分布律为（3） ，。12，解：（1）根据，得到。；（2）；。13，解：根据题意，取两次且不放回抽样的总可能数为n(n-1)，因此，（，且）当n取3时， ,（，且）,表格形式为YX123101/61/621/601/631/61/6014,解：（1）由表直接可得=0.2，=0.1+0.08+0.04+0.2=0.42（2）至少有一根软管在使用的概率为（3）=0.1+0.2+0.3=0.615,解：根据，可得，所以。；。16，解：（1）根据题意，（X，Y）的概率密度必定是一常数，故由，得到。（2）；18，解：（1）。（2）当时，。特别地，当时。（3）。19，解：（1）根据公式，得到在的条件下的条件分布律为0125/121/31/4类似地，在的条件下的条件分布律为0124/1710/173/17（2）因为。；。所以，当时，；当时，；当时，；当时，。20，解：（1）根据题意，（X，Y）的概率密度必定是一常数，故由，得到。（2）；。（3）当时，。特别地，当时的条件概率密度为。21，。解：（1）；（2）；（3）当时，。22，解：（1）由相互独立性，可得的联合分布律为，结果写成表格为Y1 Y2-101-101。（2）14题中，求出边缘分布律为YX01200.100.080.060.2410.040.200.140.3820.020.060.300.380.160.340.501很显然，所以不是相互独立。23，解：根据题意，的概率密度为所以根据独立定，的联合概率密度为。24，解：根据定义立刻得到分布律为1 2 5 10 1/5 7/30 1/5 11/30 25，解：设的概率密度分别为，的分布函数为。则当时，；当时， 。所以，。26，解：设的概率密度分别为，分布函数分别为。则（1）当时，；当时， 。所以，。（2）此时。因为， 故， ，所以，。（3）当时，故， 。所以，。27，解：圆面积，设其概率密度和分布函数分别为。则， 故 所以，。28，解：因为随机变量X,Y相互独立，所以它们的联合概率密度为。先求分布函数，当时，故， 。29，解：因为，所以的概率密度为。30解： 根据卷积公式，得，。所以的概率密度为。31，解：因为X,Y都在(0,1)上服从均匀分布，所以，根据卷积公式，得 。32，。解：（1）；。（2）的分布函数为因为 ； ，所以，。（3）。33，解：（1）根据题意，随机变量，所以概率密度为。（2）设这两条绳子被分成两段以后较短的那一段分别记为，则它们都在上服从均匀分布。，其分布函数为，所以密度函数为。34，解：（1）的分布律为如，其余类似。结果写成表格形式为0 1 2 3 1/12 2/3 29/120 1/120 （2）的分布律为如，其余类似。结果写成表格形式为0 1 27/40 13/40 （3）的分布律为如，其余类似。结果写成表格形式为0 1 2 3 1/12 5/12 5/12 1/12 27