概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第2章随机变量及其分布.doc

第2章 随机变量及其分布习题解答
第2章 随机变量及其分布

1，解：显然，Y是一个离散型的随机变量，Y取表明第个人是A型血而前个人都不是A型血，因此有
， （）
上式就是随机变量Y的分布律（这是一个几何分布）。

2，解：X只能取值0，1，2。设以记第个阀门没有打开这一事件。则

，
类似有，
A
B
2
1
3
,综上所述，可得分布律为
X
0
1
2

0.072
0.512
0.416

3,解：根据题意，随机变量X服从二项分布B(15, 0.2)，分布律为
。
（1）
（2）；
（3）；
（4）

4，解：对于系统，当至少有3个元件正常工作时，系统正常工作。而系统中正常工作的元件个数服从二项分布B(5, 0.9)，所以系统正常工作的概率为

5，解：根据题意，次品数X服从二项分布B(8000, 0.001)，所以

（查表得）。

6解：（1）；
（2）根据，得到。所以。

7，解：在给定的一分钟内，任意一个讯息员收到讯息的次数。
（1）；
（2）设在给定的一分钟内5个讯息员中没有收到讯息的讯息员人数用Y表示，则Y~ B(5, 0.1353)，所以
。
（3）每个人收到的讯息次数相同的概率为

8，解：（1）根据，得到；
（2）；
（3）；
（4）。

9，解：方程有实根表明，即，从而要求或者。因为
，
所以方程有实根的概率为0.001+0.936=0.937.

10， 解：（1）；
（2）；
（3）。

11，解：（1）；
（2）根据题意，所以其分布律为

（3） ，
。

12，解：（1）根据，得到。

；

（2）
；
。

13，解：根据题意，取两次且不放回抽样的总可能数为n(n-1)，因此
，（，且）
当n取3时， ,（，且）,表格形式为
Y
X
1
2
3
1
0
1/6
1/6
2
1/6
0
1/6
3
1/6
1/6
0

14,解：（1）由表直接可得=0.2，
=0.1+0.08+0.04+0.2=0.42
（2）至少有一根软管在使用的概率为

（3）=0.1+0.2+0.3=0.6

15,解：根据，可得
，
所以。
；
。

16，解：（1）根据题意，（X，Y）的概率密度必定是一常数，故由
，得到。
（2）；

18，解：（1）。
（2）当时，
。
特别地，当时
。
（3）。

19，解：（1）根据公式，得到在的条件下的条件分布律为

0
1
2

5/12
1/3
1/4
类似地，在的条件下的条件分布律为

0
1
2

4/17
10/17
3/17
（2）因为。
；。
所以，当时，；
当时，；
当时，；
当时，。

20，解：（1）根据题意，（X，Y）的概率密度必定是一常数，故由
，得到。
（2）；
。
（3）当时，。
特别地，当时的条件概率密度为
。

21，。解：（1）；
（2）；
（3）当时，。

22，解：（1）由相互独立性，可得的联合分布律为
，
结果写成表格为
Y1 Y2
-1
0
1
-1

0

1

。
（2）14题中，求出边缘分布律为
Y
X
0
1
2

0
0.10
0.08
0.06
0.24
1
0.04
0.20
0.14
0.38
2
0.02
0.06
0.30
0.38

0.16
0.34
0.50
1
很显然，，所以不是相互独立。

23，解：根据题意，的概率密度为

所以根据独立定，的联合概率密度为
。

24，解：根据定义立刻得到分布律为

1 2 5 10

1/5 7/30 1/5 11/30

25，解：设的概率密度分别为，的分布函数为。则
当时，，；
当时，，
。
所以，。

26，解：设的概率密度分别为，分布函数分别为。则
（1）当时，，；
当时，，
。
所以，。
（2）此时。
因为，
故， ，
所以，。
（3）当时，
，
故， 。
所以，。

27，解：圆面积，设其概率密度和分布函数分别为。则
， 故

所以，。

28，解：因为随机变量X,Y相互独立，所以它们的联合概率密度为
。
先求分布函数，当时，
，
故， 。

29，解：因为，所以的概率密度为
。

30解： 根据卷积公式，得
，。
所以的概率密度为
。

31，解：因为X,Y都在(0,1)上服从均匀分布，所以
，
根据卷积公式，得
。

32，。解：（1）；
。
（2）的分布函数为
因为 ； ，
所以，。
（3）。

33，解：（1）根据题意，随机变量，所以概率密度为
。
（2）设这两条绳子被分成两段以后较短的那一段分别记为，则它们都在上服从均匀分布。，其分布函数为
，
所以密度函数为
。

34，解：（1）的分布律为

如，
，
其余类似。结果写成表格形式为

0 1 2 3

1/12 2/3 29/120 1/120
（2）的分布律为

如，，
其余类似。结果写成表格形式为

0 1

27/40 13/40
（3）的分布律为

如，，
其余类似。结果写成表格形式为

0 1 2 3

1/12 5/12 5/12 1/12

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