极坐标与参数方程测试题.doc

学校：周口市文昌中学 班级：______________ 姓名：____________________ 编号：_________
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2018-2019学年下期数学（理）拓展训练评价单（8）
时间：90分钟 满分：100分 开发人：张亚宾 2019-06-11
班级： 组名： 姓名：_________
一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为(　　)
A. B.C. D.
2.．极坐标系中，点M与N两点间的距离为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．将点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标为(　　)
A.　　B. C. D.
5.在极坐标系中，点和圆(x－1)2＋y2＝1的圆心的距离为(　　)
A.　　　B．2 C. D.
6．圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为(　　)
A.(0≤θ＜2π)
B.(0≤θ＜2π)
C.(0≤θ＜π)
D.(0≤θ＜2π)
7．直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是(　　)
A．相切　　　B．相离 C．直线过圆心 D．相交不过圆心
8．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为(　　)
A．x2＋(y＋2)2＝4　　　　 B．x2＋(y－2)2＝4
C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4
9．已知曲线C的参数方程为(θ为参数，π≤θ＜2π)．已知点M(14，a)在曲线C上，则a＝(　　)
A．－3－5 B．－3＋5 C．－3＋ D．－3－
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
10．求4x2－9y2＝1经过伸缩变换后的图形所对应的方程 ．
11．(2016·高考北京卷)在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A，B两点，则|AB|＝________.
12．在极坐标系中，直线l的方程是ρsin＝1，求点P到直线l的距离 ．
13．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，则实数a＝_______
14．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 ．
三、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.　把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化：
(1)x2＋(y－2)2＝4；
(2)ρ＝9(sin θ＋cos θ)；
(3)2ρcos θ－3ρsin θ＝5.

16.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
（1）若，求C与l的交点坐标；

17. 【2018高考陕西】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标版权法中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.
(I)写出的直角坐标方程；

学校：周口市文昌中学 班级：______________ 姓名：____________________ 编号：_________
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2018-2019学年下期数学拓展训练评价单（8）
时间：120分钟 满分：150分 开发人：张亚宾 2019-06-11
班级： 组名： 姓名：_________
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为(　　)
A. B.C. D.
解析：因为P(－2,2)，P′(－6,1)，
而－6＝－2×3,1＝2×，故故选C.
2.．极坐标系中，点M与N两点间的距离为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：M，N，O(0,0)三点共线，故|MN|＝|MO|＋|NO|＝1＋1＝2.
答案：B
3．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为θ1与θ2可相差2π的整数倍．
答案：A
4．将点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标为(　　)
A.　　B. C. D.
解析：ρ＝ ＝＝2，
tan θ＝＝点M在第三象限，θ＝.
所以点M的极坐标为.
答案：B
5.在极坐标系中，点和圆(x－1)2＋y2＝1的圆心的距离为(　　)
A.　　　B．2 C. D.
将点(2，)化为直角坐标是(1，)
又(x－1)2＋y2＝1的圆心的坐标是(1,0)，
∴点(2，)到圆心的距离d＝＝.
6．圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为(　　)
A.(0≤θ＜2π) B.(0≤θ＜2π)
C.(0≤θ＜π) D.(0≤θ＜2π)
解析：圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(θ∈[0,2π))．故圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为(0≤θ＜2π)．
答案：D
7．直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是(　　)
A．相切　　　B．相离 C．直线过圆心 D．相交不过圆心
解析：圆心(0,0)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝＜2，所以位置关系为相交，但不过圆心．
答案：D
8．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为(　　)
A．x2＋(y＋2)2＝4　　　　 B．x2＋(y－2)2＝4
C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4
解析：将ρ＝4sin θ两边乘以ρ，得ρ2＝ρ·4sin θ，再把ρ2＝x2＋y2，ρ·sin θ＝y，代入得x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4.故选B.
答案：B

9．已知曲线C的参数方程为(θ为参数，π≤θ＜2π)．已知点M(14，a)在曲线C上，则a＝(　　)
A．－3－5 B．－3＋5 C．－3＋ D．－3－
解析：∵14＝6＋，cos θ＝，∴θ＝，
∴a＝5tan－3＝5×(－)－3＝－5－3，故选A.
答案：A

二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）
10．求4x2－9y2＝1经过伸缩变换后的图形所对应的方程 ．
解析：由伸缩变换得
将其代入4x2－9y2＝1，
得4·(x′)2－9·(y′)2＝1.
整理得：x′2－y′2＝1.
∴经过伸缩变换后图形所对应的方程为x′2－y′2＝1.
11．(2016·高考北京卷)在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A，B两点，则|AB|＝________.
答案：2
12．在极坐标系中，直线l的方程是ρsin＝1，求点P到直线l的距离．
解析：点P的直角坐标为(，－1)．
直线l：ρsin＝1可化为
ρsin θ·cos－ρcos θ·sin＝1，
即直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.
∴点P(，－1)到直线x－y＋2＝0的距离为
d＝＝＋1.
故点P到直线ρsin＝1的距离为＋1.
13．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，则实数a＝________.
解析：由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ,
∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，∴ρ2＝x2＋y2.
∴圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0的直角坐标方程分别为x2＋y2＝2x,3x＋4y＋a＝0.
将圆的方程配方得(x－1)2＋y2＝1，
依题意得，圆心C(1,0)到直线的距离为1，
即＝1，
整理，得|3＋a|＝5，解得a＝2或a＝－8.
答案：2或－8
14．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 ．
【答案】
【解析】曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.　把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化：
(1)x2＋(y－2)2＝4；
(2)ρ＝9(sin θ＋cos θ)；
(3)2ρcos θ－3ρsin θ＝5.
[解析]　(1)∵x2＋(y－2)2＝4，
∴x2＋y2＝4y，
代入x＝ρcos θ，y＝ρsin θ得ρ2－4ρsin θ＝0，
即ρ＝4sin θ.
(2)∵ρ＝9(sin θ＋cos θ)，
∴ρ2＝9ρ(sin θ＋cos θ)，
∴x2＋y2＝9x＋9y，
即2＋2＝.
(3)∵2ρcos θ－3ρsin θ＝5，
∴2x－3y＝5.
14.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
（1）若，求C与l的交点坐标；

试题解析：（1）曲线的普通方程为．
当时，直线的普通方程为．
由解得或．
从而与的交点坐标为，．

15. 【2015高考陕西】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.
(I)写出的直角坐标方程；
(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.
【答案】(I) ； (II) .

试题解析：(I)由，
得，
从而有
所以
(II)设，又，
则，
故当时，取得最小值，
此时点的坐标为.

第6页
2018-2019学年下期高二数学（理）拓展训练评价单