2022年湖北省孝感市孝南区八校九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，是随机事件的是（）A任意画两个圆，这两个圆是等圆BO的半径为5，OP3，点P在O外C直径所对的圆周角为直角D不在同一条直线上的三个点确定一个圆2抛物线的顶点坐标是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)3方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数4两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A916B34C94D3165如图，AB是O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交O于点C，连结AC、BC、OB、OC若ABC=65，则BOC的度数是（ ）A50B65C100D1306如图等边ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿ABC以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若APQ的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间大致图象是（）ABCD7九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（）A5寸B8寸C10寸D12寸8用配方法解方程2x2x20，变形正确的是()AB0CD9若关于x的方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk110若用圆心角为120，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（）A3B6C9D12二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_12如图，在ABC中，ACB90，点D、E分别在边AC、BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC2BC，则的值为_.13已知a+b0目a0，则_14如图所示，点为矩形边上一点，点在边的延长线上，与交于点，若，则_.15两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说法正确的有_(填序号)小红的运动路程比小兰的长； 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇； 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D ；在4.84秒时，两人的距离正好等于O的半径 16在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽为_cm(结果保留根号)17抛物线y（x2）22的顶点坐标是_18如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O若AB6，AD8，则DG的长为_三、解答题(共66分)19（10分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件（1）试求出售价与之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围20（6分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x120（2）2x24x+1021（6分）如图，已知抛物线y+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C(1)求抛物线的解析式.(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若PAC与PDE相似，求点P的坐标.23（8分）如图，已知：在ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，AB13，BC10，（1）求ABC的面积；（2）求tanDBC的值24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=2x+2交于点A（1，a）求的值；求该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标25（10分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图请根据所给信息，解答下列问题（1）求这天“岁及以上行人”中每天违章人数的众数（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议26（10分）如图，在中，AC=4，CD=2，BC=8，点D在BC边上，(1)判断与是否相似?请说明理由.(2)当AD=3时，求AB的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；BO的半径为5，OP=3，点P在O外，属于不可能事件，不合题意；C直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C3、B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.故选B【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.4、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果因为面积比是9:16，则相似比是34，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方5、C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出A=50，再利用圆周角定理得出BOC=100【详解】解：由题意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50，BOC=100，故选：C【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系6、C【分析】根据等边三角形的性质可得，然后根据点P的位置分类讨论，分别求出S与t的函数关系式即可得出结论【详解】解：ABC为等边三角形A=C=60，AB=BC=AC=4当点P在AB边运动时，根据题意可得AP=2t，AQ=tAPQ为直角三角形SAQPQAQ（APsinA）t2tt2，图象为开口向上的抛物线，当点P在BC边运动时，如下图，根据题意可得PC=242t=82t，AQ=tSAQPHAQ（PCsinC）t（82t）t（4t）=-t2+，图象为开口向下的抛物线；故选：C【点睛】此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题的关键7、C【分析】设O的半径为r,在RtAEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,则有r2=42+（r-2）2,解方程即可【详解】设O的半径为r,在RtAEO中,AE4,OEr2,OAr,则有r242+（r2）2,解得r5,O的直径为10寸,故选C【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理等知识,解决本题的关键是学会利用利用勾股定理构造方程进行求解.8、D【解析】用配方法解方程2x20过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.故选D9、C【分析】根据根的判别式（ ）即可求出答案【详解】由题意可知： 且 ，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k的取值范围10、B【详解】设这个圆锥的底面半径为r，扇形的弧长=1，2r=1，2r=1，即圆锥的底面直径为1故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (3，10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，即可得出此时D点坐标【详解】解：A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=6，四边形ABCD为正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，此时D点与(3，10)关于原点对称，此时点D的坐标为(3，10)故答案为：(3，10)【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键12、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.13、1【分析】先将分式变形，然后将代入即可【详解】解：，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键14、【分析】设，则，与的交点为，首先根据同角的余角相等得到，可判定，利用对应边成比例推出，再根据平行线分线段成比例推出，进而求得，最后再次根据平行线分线段成比例得到.【详解】设，则，与的交点为，.，又，.，DMCE.，.又AMCE.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF是解题的关键.15、【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题【详解】解：由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于O的半径，此时t= =4.84，故本选项正确；故答案为：【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型16、 ()【解析】设它的宽为xcm由题意得. .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约为0.618.17、（-2，-2）【分析】由题意直接利用顶点式的特点，即可求出抛物线的顶点坐标【详解】解：y=（x+2）2-2是抛物线的顶点式，抛物线的顶点坐标为（-2，-2）故答案为：（-2，-2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特征是解题的关键18、【解析】根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形，假设DFBFx，AFADDF8x，根据在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即可求解.【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADB=DBCFDBG，又DGBE，四边形BFDG是平行四边形，折叠，DBC=DBF，故ADB =DBFDFBF，四边形BFDG是菱形；AB6，AD8，BD1OBBD2假设DFBFx，AFADDF8x在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即62+（8x）2x2，解得x，即DGBF，故答案为：【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）6050；（3）【分析】（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为ykxb，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50x90时，y90；（2）根据W关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题当1x50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值；当50x90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当时与当时利用二次函数与一次函数的性质进行得到的取值范围【详解】（1）当时，设图象过(0，40)，(50，90)，解得，（2）当时，当时，元；当时，当时，元，当时，元（3）当时，令，解得：，当时，利润不低于3600元；当时，即，解得，此时；综上，当时，利润不低于3600元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y关于x的函数关系式；根据销售利润单件利润销售数量找出W关于x的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题20、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）x2+4x120，（x+6）（x2）0，则x+60或x20，解得，；（2）a2，b4，c1，（4）242180，则x，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法21、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（1）本问为存在型问题若ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解【详解】解：（1）抛物线y=-x2+bx+2的图象经过点A（-2，0），-（-2）2+b（-2）+2=0，解得：b=，抛物线解析式为 y=-x2+x+2，又y=-x2+x+2=-（x-1）2+，对称轴方程为：x=1（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，C（0，2）；令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，A（-2，0），B（8，0）设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，2）的坐标分别代入解析式，得：，解得，直线BC的解析式为：y=x+2抛物线的对称轴方程为：x=1，可设点Q（1，t），则可求得：AC=，AQ=，CQ=i）当AQ=CQ时，有=，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，Q1（1，0）；ii）当AC=AQ时，有t2=-5，此方程无实数根，此时ACQ不能构成等腰三角形；iii）当AC=CQ时，有，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=2，点Q坐标为：Q2（1，2+），Q1（1，2-）综上所述，存在点Q，使ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）【点睛】本题考查二次函数综合题，综合性较强，有一定难度，注意分类讨论是本题的解题关键22、 (1)y2x28x+6；(2)不存在一点P，使ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直线yx+2上，可求得m的值，已知抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC的长度与P点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；(3)根据PAC与PDE相似，可得PAC为直角三角形，根据直角顶点的不同，有3种情形，分类讨论，即可分别求解.【详解】(1)B(4，m)在直线yx+2上，m4+26，B(4，6)，A(，)，B(4，6)在抛物线yax2+bx+6上， ，解得，抛物线的解析式为y2x28x+6；(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n28n+6)，点P是线段AB上异于A、B的动点，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假设ABC的面积等于14，则PC(xBxA)14，即：2n29n+120，(-9)242120，一元二次方程无实数解，假设不成立，即：不存在一点P，使ABC的面积等于14；(3)PCx轴，PDE90，PAC与PDE相似，PAC也是直角三角形，当P为直角顶点，则APC90由题意易知，PCy轴，APC45，因此这种情形不存在；若点A为直角顶点，则PAC90.如图1，过点A(，)作ANx轴于点N，则ON，AN.过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MNAN，OMON+MN+3，M(3，0).设直线AM的解析式为：ykx+b，则： ，解得 ，直线AM的解析式为：yx+3 又抛物线的解析式为：y2x28x+6 联立式， 解得： 或 (与点A重合，舍去)，C(3，0)，即点C、M点重合.当x3时，yx+25，P1(3，5)；若点C为直角顶点，则ACP90.y2x28x+62(x2)22，抛物线的对称轴为直线x2.如图2，作点A(，)关于对称轴x2的对称点C， 则点C在抛物线上，且C(，).当x时，yx+2.P2(，).点P1(3，5)、P2(，)均在线段AB上，综上所述，若PAC与PDE相似，点P的坐标为(3，5)或(，).【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.23、（1）60；（2）【分析】（1）作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，与BD交点为E，则E是三角形的重心，再根据三角形重心的性质求出EH，DBC的正切值即可求出方法二：过点A、D分别作AHBC、DFBC，垂足分别为点H、F，先根据勾股定理求出AH的长，再根据三角形中位线定理求出DF的长，BF的长就等于BC的，DBC的正切值即可求出【详解】解：（1）过点A作AHBC，垂足为点H，交BD于点EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12，ABC的面积；（2）方法一：过点A作AHBC，垂足为点H，交BD于点EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12BD是AC边上的中线所以点E是ABC的重心EH4，在RtEBH中，tanDBC方法二：过点A、D分别作AHBC、DFBC，垂足分别为点H、FABAC13，AHBC，BC10BHCH=5在RtABH中，AH=12AHBC、DFBCAHDF，D为AC中点，DFAH6， BF在RtDBF中，tanDBC【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键.24、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求得a的值，再将A坐标代入反比例函数解析式中求得m的值；（2）联立解方程组，即可解答【详解】把点A(-1,a)代入得 把点A(-1,4)代入得： 解方程组 ， 解得： , B(2,-2)【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程（组）是解答的基础25、（1）；（2）人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根据众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一【详解】（1）这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数的众数为：；（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：；（3）由折线统计图知，“岁及岁以上行人”违章次数明显多于“岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键26、（1），见解析；（2）【分析】（1）由 可得 以及C=C可证；（2）由可得，即可求出AB的长.【详解】解：（1）理由如下：AC=4，CD=2，BC=8，又C=C，（2），；【点睛】本题考查了相似三角形的判定及运用，掌握相似三角形的判定及运用是解题的关键.