Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合.doc

Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途Matlab的应用多项式函数及多项式拟合本节将向大家简要介绍matlab 在多项式处理方面的应用.多项式函数主要有：roots 求多项式的根poly 特征多项式polyval 多项式的计算poly2str(p，x）多项式代换polyfit 多项式曲线拟合conv 多项式乘法deconv 多项式除法polyder 微分多项式下面我们将介绍这些函数的用法:1，roots-求多项式的根格式:roots（c）说明:它表示计算一个多项式的根，此多项式系数是向量c的元素。如果c有n+1个元素，那么此多项式为：c(1）*xn+c（2)x（n1)+c(3)*x（n2）+-+c（n)x+c（n+1)2，poly特征多项式格式：poly（a）说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly（a)是一个有n+1个元素的行向量，这n+1个元素是特征多项式的系数（降幂排列).（2）如果a是一个n维向量，则poly（a）是多项式（xa（1)）（xa(2).（xa（n)），即该多项式以向量a的元素为根.3,polyval多项式计算格式：polyval(v，s)说明：如果v是一个向量，它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval（v,s）是多项式在s处的值.如果s是一个矩阵或是一个向量，则多项式在s中所有元素上求值例如：v=1 2 3 4;vv=poly2str（v，s)(即 v=s3+2s2+3s+4）s=2；x=polyval（v,s）x = 26例如：v=1 2 3 4；s=2 4；polyval(v,s）ans=26 1124，conv-多项式乘法例:as=1 2 3as = 1 2 3 az=2 4 2 1az = 2 4 2 1 conv（as,az）ans = 2 8 16 17 8 3conv(az，as)ans = 2 8 16 17 8 35，deconv-多项式除法例：deconv（az，as)%返回结果是商式的系数ans = 2 0awwq,qw=deconv(az，as）%awwq是商式的系数，qw是余式的系数awwq = 2 0qw = 0 0 -4 16，polyder 微分多项式polyder（as)ans = 2 27，polyfit-多项式曲线拟合格式：polyfit（x,y,n)说明：polyfit(x,y,n）是找n次多项式p(x）的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)） = y(i）.“人口问题是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。有人口统计年鉴,可查到我国从1949年至1994年人口数据资料如下：年份1949195419591964196919741979198419891994人口数 （百万）541.67602。66672.09704.99806。71908.59975.421034.751106.761176.74 如何确定我国人口的发展变化规律呢?一般地，我们采用下面的分析处理方法:首先,在直角坐标系上作出人口数与年份的散点图象。观察随着年份的增加人口数与年份变化关系，初步估计出他们之间的关系可近似地可看做一条直线。那么我们如何把这条直线方程确定出来呢？并用他来估计1999年我国的人口数。方法一:先选择能反映直线变化的两个点，如（1949,541。67)，（1984，1034.75）二点确定一条直线，方程为 N = 14.088 t 26915.842 ,代入t =1999,得N 12.46亿方法二：可以多取几组点对，确定几条直线方程，将t = 1999代入，分别求出人口数，在取其算数平值.方法三：可采用“最小二乘法”求出直线方程。这就是曲线拟合的问题。方法一与方法二都具有一定的局限性，下面我们重点介绍数据的曲线拟合。所谓曲线拟合是指给定平面上的n个点(xi,yi),i=1,2，。,n，找出一条曲线使之与这些点相当吻合，这个过程称之为曲线拟合。最常见的曲线拟合是使用多项式来作拟合曲线。曲线拟合最常用的方法是最小二乘法。其原理是求f（x)，使达到最小。matlab提供了基本的多项式曲线拟合函数命令polyfit格式：:polyfit（x，y,n）说明：polyfit（x,y，n)是找n次多项式p(x)的系数，这些系数满足在最小二乘法意义下p（x(i)） = y(i）。已知一组数据，用什么样的曲线拟合最好呢？可以根据散点图进行直观观察，在此基础上，选择几种曲线分别拟合，然后比较，观察那条曲线的最小二乘指标最小。下面我们给出常用的曲线（下面的为变量，等为参数）直线：多项式： (一般情况下，n不宜过高，n=2，3）双曲线：y=指数曲线：幂函数:有些曲线的拟合，为了利用数学软件，在拟合前需作变量替换，化为对未知数的线性函数。思考：如果根据经验，曲线是双曲线或指数曲线及幂函数等，如何利用matlab的多项式拟合函数来作曲线拟合？例2：在化学反应中，为研究某化合物的浓度随时间的变化规律。测得一组数据如下表所示：x（分)12345678浓度y46.48.08。49.289。59。79.86x（分)910111213141516浓度y1010。210.3210.4210.510.5510.5810.6试求浓度y与时间t的经验函数关系。并推断第20、40分钟时的浓度值。本题是一个可以用数据的曲线拟合来解决的问题。下面是利用matlab编的一段程序.clear;%录入数据xy=1 4 2 6.4 3 8。0 4 8。4 5 9。28 6 9.5 7 9。7 8 9。86 9 10 10 10.211 10.3212 10.4213 10.514 10。5515 10。5816 10。6； x=xy(:,1）;y=xy(:，2)； plot(x,y，r);画出散点图，观察曲线走势hold on;t=0:.3：10;pxdxs=polyfit（x，y,2）；pxd=poly2str(pxdxs，x)pxdx=polyval(pxdxs,t）;plot（t，pxdx，-k） 方法2：解下述方程组：(这是超定方程组（方程个数大于未知数个数的方程），这个方程组没有普遍意义下的解,但可以在最小二乘法意义下求解）把它写成矩阵乘法的形式：yaa,b,c其中，a=1，1,1;1 2 22；1 3 32;1 4 42;1 5 52;1 6 62；1 7 72; 1 8 82;1 9 92;1 10 102； 1 11 112;1 12 122;1 13 132;1 14 142;1 15 152;1 16 162；y=4 6。4 8。0 8。4 9。28 9.5 9.7 9。86 10 10。2 10。32 10.42 10。5 10。55 10。58 10.6； 于是，abc=ay