1、2021年九年级数学下册 27 相似 27.1 图形的相似检测题新人教版
2021年九年级数学下册 27 相似 27.1 图形的相似检测题新人教版
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《27.1图形的相似》
第二十七章 相似
27．1 图形的相似
01 基础题
知识点1 相似图形
1．下列各组图形相似的是(B)
知识点2 比例线段
2．(保定章末测试)下列各组中的四条线段成比例的是(A)
A．2 m，1 m， m， m
B．3 m，2 cm，6 cm，4 m
C．1.5 m，2.5 m，4.5 m，5.5 m
D．1 cm
2、7 cm，5 cm，3 cm
3．(唐山迁安中学月考)某市两旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1∶2 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于(A)
A．一根火柴的长度
B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度
D．一根筷子的长度
4．(邯郸育华中学月考)如果＝，那么＝．
5．已知线段a，b，c，d成比例，且＝，其中a＝8 cm，b＝4 cm，c＝12 cm，则d＝6cm.
知识点3 相似多边形
6．(邯郸育华中学月考)若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(C)
A．75° B．60°
3、 C．87° D．120°
7．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是(D)
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
8．(达县期中)如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，CE＝6 cm.求：
(1)∠B的度数；
(2)AD的长．
解：(1)∵△ABC∽△DEC，
∴∠A＝∠D＝45°.
在△ACB中，∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－45°－60°＝75°.
(2)∵△ABC∽△DEC，
∴＝，
即DC＝＝ cm.
∴AD＝AC＋C
4、D＝ cm.
02 中档题
9．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为(C)
A．150° B．105°
C．15° D．无法确定大小
10．观察下列图形，其中相似图形有(D)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11．(唐山迁安中学月考)如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(C)
A．2 cm2
5、B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
12．(保定章末测试)要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有(C)
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
13．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？
解：∵四边形A
6、BCD和四边形A′B′C′D′是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°，AD＝BC＝10，AB＝DC＝8，A′B′＝D′C′＝4，A′D′＝B′C′＝5.
∴＝＝＝＝.
∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，相似比是2.
∴两个矩形只要满足长与宽的比相等就相似．
14．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝E
7、G，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF.
又∵∠EAF＝90°，
∴四边形AFGE为正方形．
∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
03 综合题
15．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解：(1)设AD＝x(x＞0)，则DM＝.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴＝，
即＝.解得x＝4(舍负)．
∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
＝＝.
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