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图形的变换专题训练知识框架模块一 平移1. 如图，矩形ABCD，AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A14B16C20D28 1题图 2题图 3题图2. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），嘴唇C点的坐标为（1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 3. （2016广州）如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为 cm 4题图 5题图 6题图4. 如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形ABCD，则阴影部分的面积为 cm25. （2016济宁）如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）6. （2015广元）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）7. （2013滨州）如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D3 8. 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，将ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（）AADBE，AD=BE BABE=DEFCEDAC DADE为等边三角形9. （2014济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于 10. （2013宜宾）如图，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 11. （2015泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（4，）B（3，）C（4，）D（3，）12. 如图，将ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到A1B1C1（1）画出平移后的A1B1C1；写出A1B1C1三个顶点的坐标；（2）求四边形A1B1BA的周长（3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求P点的坐标13. 两块完全相同的三角板ABC和EFD重叠在一起，其中ACB=EDF=90，B=DFE=30，AC=10cm固定三角板不动，将三角板EFD进行如下操作：（1）如图，将三角板EFD沿斜边BA向右平移（即顶点F在斜边BA内移动），连接CD、CF、DA，四边形CFAD的形状在不断的变化，它的面积是否变化？如果不变请求出其面积；如果变化，说明理由（2）如图，当顶点F移到AB边的中点时，请判断四边形CFAD的形状，并说明理由模块二 旋转旋转条件：，（旋转多出现在等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正方形、对角互补的四边形中）； 图1 图2如图1：若将ABC绕点A逆时针旋转角度，则：（对应边、对应角都相等）；（对应边的夹角都等于旋转角）；都是等腰三角形；特殊的，若旋转60则是等边三角形，若旋转90，则是等腰直角三角形.如图2：若将ABC绕点O顺时针旋转90，则：（对应边、对应角都相等）；（对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角）；（旋转中心到对应点的距离相等；旋转中心在对应点连线的垂直平分线上）；考法一：中心对称图形1. （2016哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考法二：网格作图2. 如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案应该是（）ABCD3. （2016宁夏）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 4. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90得到点B，则点B的坐标是 5. （2016齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；并求出旋转过程中点B转过的路径长和线段OA旋转扫过的面积；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标考法三：旋转性质，求线段长、角度、坐标6. 如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ADE的位置，连接EC，满足ECAB，则BAD的度数为（） 6题图 7题图7. 如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3）将AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP= 8. （2016威海一模）将一个含45角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75，点B的对应点B恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B的坐标为 9. 如图所示，P是等边ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ，连结PQ，若PA2+PB2=PC2，则APB等于（）A150 B145 C140 D135 8题图 9题图10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 10题图 11题图 12题图11. 如图，点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，1），将AOB绕原点O顺时针旋转60到AOB，AB恰好过点B，则B的坐标为 ，重叠部分BOE的面积为 12. （2015福州）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是 13. （2014绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 14. 在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得道BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：BDE是等边三角形；AEBC；ADE的周长是9；ADE=BDC其中正确的序号是（）A B C D 13题图 14题图15. 如图，O是等边ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150； 四边形AO BO的面积为6+； SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（） A B C D16. （2016广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是 考法四：找规律17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A2016的坐标为 18. 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2015次，依次得到点P1，P2，P3，P2015，则点P2015的坐标是 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则OA1B1的顶点A1的坐标是 ；B6A7B7的顶点A7的坐标是 ；B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 19题图 20题图20. 如图，将正方形沿x轴正方向连续翻转2013次，（即：每次旋转都以正方形右下角所在顶点为旋转中心，旋转90）点P依次落在P1，P2，P3，P2013的位置，若P（1，1），则P2013的坐标为 21. （2015邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015 B3019.5 C3018 D302422. 如图，平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，其中C，D的坐标分别为（4，0）和（7，0）若在无滑动的情况下，将这个正方形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正方形的顶点A、B、C、D中，过点（2014，）的是点 23. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 24. （2016槐荫区二模）如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60得到OA2B2；第二次将OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60得到OA3B3依此类推，则点A2016的坐标为 25. 已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2015C2015，则点C2015的坐标是 26. 如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M、D分别是AB、BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿y轴上下平移后，如果点F的对应点为F，且O F=OM则点F的坐标是 考法五：旋转型全等手拉手全等：由一个公共顶点出发，两组等线段，且等线段的夹角相等，用SAS判定三角形全等；【例题】如图，点为线段上一点，、是等边三角形请你证明：； .证明：在和中在和中补充：在手拉手中证明拉手的三角形全等并求第三组边的夹角（本题AN和BM的夹角）是考察较多也较基础的；此外，本题还有许多其他结论：CF平分AFB（过点C向AN、BM分别作垂线）CDE是等边三角形（或（截长补短）【练习1】如图1，在ABC中，AEBC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由【练习2】（2014天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（1）如图，当=90时，求AE，BF的长；（2）如图，当=135时，求证AE=BF，且AEBF；（3）（还未学习，可看答案）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）【练习3】（2013潍坊）（16年春济外期中）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0a90，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由【练习4】（16年春历城区期中）（2016年市中区一模）如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长直线于点.（1）猜想1，猜想_；（2）如图2，3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若，且，求的长.【练习5】（2015济南）如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D（1）直接写出NDE的度数；（2）如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）（还未学习，可看答案）如图4，若EAC=15，ACM=60，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长一般旋转型全等【例题】如图，五边形中，连结.求证：平分.证明：如图，连结，延长DE到F，使得EF=BC,连结AF，且， ，即且，平分补充：此题相当于把ABC绕点A逆时针旋转BAE的度数得到AEF，对角互补保证了旋转之后的共线，也就使得DE+BC变成了一条线段.【练习1】（16年春历下区期中）如图1，已知ABC中，AB=BC=1，ABC=90，把一块含30角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N证明DM=DN；在这一过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明【练习2】（2015赤峰）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，EDF=60，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF（1）继续旋转三角形纸片，当CEAF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）（还未学习，看答案）连EF，若DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？【练习3】（2016潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于时，求旋转角的大小并指明旋转方向考法六：半角模型常见半角模型有90夹45、120夹60、60夹30.半角模型的处理方法比较固定，旋转一条等线段+半角的一边+目标线段所在的三角形，再得以半角另一边所在直线为对称轴的一组对称型全等.【例题】已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想解：（1）BM+DN=MN成立证明：如图，延长CB到点E，使得BE=DN，连结AE，在ADN与ABE中，ADNABE（SAS），EAM=90NAM=45，在AEM与ANM中，AEMANM（SAS），ME=MN，ME=BE+BM=DN+BM，DN+BM=MN；（2）DNBM=MN在线段DN上截取DQ=BM，连结AQ在ADQ与ABM中，ADQABM（SAS），DAQ=BAM，QAN=90-BAN-DAQ=45在AMN和AQN中，AMNAQN（SAS），MN=QN，DNBM=MN补充：本题第一问实质是把ADN绕点A顺时针旋转90，得到ABE，第二问是把ABM绕点A逆时针旋转90，得到ADQ，不过不建议大家直接在过程中写旋转，如果要写那么旋转后的位置关系是要证明的，比如本题中要证明共线.正常描述辅助线则证两次全等，判定方法都是SAS.【练习1】如图1，在四边形中，、分别是边、上的点，且 图1 图2 图3 在图2中，若，请你直接写出线段与线段的数量关系为_； 在图1中，其他条件不变，请你探究中的结论是否成立？并完成证明； 如图3，在四边形中，、分别是边、 延长线上的点，且，中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明【练习2】（2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由 图1 图2 图3（1）思路梳理AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据 ，易证AFG ，得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程若点D落在CB的延长线上，其他条件不变，则中的结论是否成立？请证明你的猜想.【练习3】在等边的两边，所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，探究：当点M，N分别在直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系（1）如图，当点M，N在边AB，AC上，且时，BM，NC，MN之间的数量关系式_；此时_（2）如图，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图，当点M，N在边AB，CA的延长线上时，若，则_（用x，L表示）【练习4】（16年春天桥区期中）已知ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，将ABD绕点A旋转，得到ACD，连接DE.（1）如图1，当BAC=120，DAE=60时，求证：DE=DE.（2）如图2，当DE=DE时，DAE与BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.（3）如图3，在（2）的结论下，当BAC=90，BD与DE满足怎样的数量关系时，DEC是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）.【练习5】（2016年济南市中考27）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD60，ABCADC90，点E、F分別在线段BC、CD上，EAF30，连接EF（1）如图2，将ABE绕点A逆时针旋转60后得到ABE（AB与AD重合），请直接写出EAF_度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为_；（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由（二）拓展延伸（还未学习，可以看答案）如图4，在等边ABC中，E、F是边BC上的两点，EAF30，BE1，将ABE绕点A逆时针旋转60得到ABE（AB与AC重合），连接EE，AF与EE交于点N，过点A作AMBC于点M，连接MN，求线段MN的长度图2图1图3图4考法七：旋转特殊角度：旋转60产生等边三角形；旋转90产生等腰直角三角形；旋转180产生中心对称图形（类似倍长中线）.60的旋转【练习1】如图，是等边内一点，若，分别求、的度数【练习2】如图，P是等边 ABC外的一点，PA=3，PB=4，PC=5，求 APB的度数.【练习3】 是等边内一点，又、的大小之比是，则以、为边的三角形的三个内角的大小之比是（）A BC D不能确定 在等边中，为边上一点，设以、为边组成的新三角形的最大内角为，则（）A B CD【练习4】（2013常州）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），并回答下列问题：ABC= ，ABC= ，OA+OB+OC= 【练习5】如图，已知：四边形中， 以线段BD，AB，BC作为三角形的三边，则这个三角形为 三角形（填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；求边所对的角的度数； 求四边形的面积90的旋转【例题】如图，已知在中，点是线段上的任意一点，探究：与的关系，并证明你的结论探究得到的关系为：证明：过点作，且，连接、则在和中 ， 即 又 ， 即当点与点重合时，仍然满足补充：此题相当于把ABD绕点A逆时针旋转90得到ACE，原来的两个角互余保证了旋转之后垂直的位置关系，连结对应点D、E得到等腰直角ADE.【练习1】（2015南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）（改编）求AB的长【练习2】如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，且BD=1，CD=2，AD=3.求：（1）BDC的度数； （2）ABC的面积.【练习3】四边形被对角线分为等腰直角三角形和直角三角形，其中和都是直角，另一条对角线的长度为，求四边形的面积【练习4】（2015铁岭）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE求证：BD=CE，BDCE（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出BAD的度数180的旋转27. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图1，ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BE+CFEF；若A=90，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，B+C=180，DB=DC，BDC=120，以D为顶点作EDF为60角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明考法八：其他以旋转为背景28. （2014抚顺）已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90，ABC=ABC=60，RtABC可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC和AA相交于点D（1）如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段AD和线段AD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将RtABC由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将RtABC由图1的位置按顺时针方向旋转角（0120），当A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数29. （2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当OPCADP时，则C点的坐标是 ，Q点的坐标是 41