3.3全称命题与特称命题的否定.doc

3.3全称命题与特称命题的否定明目标、知重点通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，能正确地对含有一个量词的命题进行否定1要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例即可，说明这个全称命题的否定是正确的2全称命题的否定是特称命题3要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质，说明这个特称命题的否定是正确的4特称命题的否定是全称命题探究点一全称命题的否定思考1你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)三个给定产品都是次品答(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)三个给定产品中至少有一个是正品思考2全称命题的否定有什么特点？答全称命题的否定是特称命题例1写出下列全称命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3.解(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(3)存在x0Z，x的个位数字等于3.反思与感悟全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定跟踪训练1写出下列命题的否定：(1)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(2)任意a，bR，方程axb都有惟一解；(3)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)是全称命题，其否定：数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(2)是全称命题，其否定：存在a，bR，使方程axb的解不惟一(3)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.探究点二特称命题的否定思考怎样对特称命题进行否定？答对特称命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述例2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x，yZ，使得xy3.解(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”由于|2|2，因此命题的否定为假命题(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定：“任意x，yZ，xy3”由于当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题反思与感悟特称命题的否定是全称命题，否定的关键是量词的否定形式和判断词的改变跟踪训练2写出下列特称命题的否定：(1)存在一个x0R，x2x020；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数解(1)对任意的xR，x22x20.(2)所有的三角形都不是等边三角形(3)每一个素数都不含三个正因数探究点三特称命题、全称命题的综合应用例3已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围解在区间1,1中至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立又由二次函数的图像特征可知，即即p或p3.故p的取值范围是3p.反思与感悟通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免烦杂的运算跟踪训练3若任意xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析依题意有0a211a1或1a.1下列4个命题：p1：存在x(0，)，()xlogx；p3：任意x(0，)，()xlogx；p4：任意x(0，)，()xlogx.其中的真命题是()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4答案D解析取x，则logx1，logxlog321.p2正确当x(0，)时，()x1，p4正确2对下列命题的否定说法错误的是()A命题：能被2整除的数是偶数；命题的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数B命题：有些矩形是正方形；命题的否定：所有的矩形都不是正方形C命题：有的三角形为正三角形；命题的否定：所有的三角形不都是正三角形D命题：存在xR，x2x20；命题的否定：任意xR，x2x20答案C解析“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误3命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_答案存在xR，使得|x2|x4|3解析由定义知命题的否定为“存在xR，使得|x2|x4|3”4命题“零向量与任意向量共线”的否定为_答案有的向量与零向量不共线解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”呈重点、现规律对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定一、基础过关1命题“任意xR，x2x20”的否定是()A存在xR，x2x20B任意xR，x2x20C存在xR，x2x20D任意xR，x2x20答案C解析“”的否定是“”，全称命题的否定是特称命题2对命题：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”的否定为()A存在实数m，使方程x2mx10无实根B不存在实数m，使方程x2mx10无实根C对任意的实数m，方程x2mx10无实根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根答案C解析若命题是特称命题，其否定形式为全称命题，即对任意的实数m，方程x2mx10无实根3“命题存在xR，x2ax4a0为假命题”是“16a0”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为“存在xR，x2ax4a0”为假命题，所以“任意xR，x2ax4a0”为真命题所以a216a0，即16a0.所以“命题存在xR，x2ax4a0为假命题”是“16a0”的充要条件4命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A一次函数都不是单调函数B非一次函数都不是单调函数C有些一次函数是单调函数D有些一次函数不是单调函数答案D解析命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”5命题“对任意xR，都有x20”的否定为_答案存在x0R，使得x0解析“对任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得x0”6若命题“存在实数x，使得x2(1a)x10，解得a3.7判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图像都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形解(1)是全称命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形其内角和不等于180.(2)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下(3)是特称命题且为真命题命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形二、能力提升8下列命题中的假命题是()A任意xR,2x2 0140 B任意xN，(x1)20C存在x0R，lg x00恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是特称命题，当x1时，lg x0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题9已知命题“三角形有且仅有一个外接圆”，则命题的否定为“_”答案存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆解析全称命题的否定是特称命题10已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_答案3m0，解得m8，故实数m的取值范围是3m0或xb0”，其中a、b是常数(1)写出命题p的否定；(2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？解(1)命题p的否定：对任意实数x，有xa0且xb0.(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组的解集不为空集，通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b0成立”为真，试求参数a的取值范围解由已知得命题p的否定：任意x1,2，x22ax2a0成立设f(x)x22ax2a，则解得a3，命题p的否定为假，a3，即a的取值范围是(3，)三、探究与拓展13已知命题p：存在xR，使得x22ax2a25a40；命题q：任意x0,1，都有(a24a3)x30.若p和q中具有一个真命题，求实数a的取值范围解若命题p为真命题，则有4a24(2a25a4)0，解得1a4.对于命题q，令f(x)(a24a3)x3，若命题q为真命题，则有f(0)0且f(1)0，可得0a4.由题设知命题p和q中有且只有一个真命题，所以或解得0a1或a4，故所求a的取值范围是0a1或a4.