惠州市2019届高三第一次调研考试(文科).doc

惠州市2019届高三第一次调研考试数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A B C D2复数的共轭复数是（）A B C D3已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）A或 B或 C D4下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“”为假命题，则与均为假命题；B“”是“”的充分不必要条件；C若命题，则命题；D“”的必要不充分条件是“”.5已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A B C D 6已知数据，的平均值为2，方差为1，则数据，相对于原数据（ ）A一样稳定 B变得比较稳定 C变得比较不稳定 D稳定性不可以判断7如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线，及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D8若实数x，y满足的约束条件，则函数的最大值是（ ）A B C D9函数在内 （ ）A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点10“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） A B C D11已知函数 的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）A B C D 12已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）A B C D 二填空题：本题共4小题，每小题5分。13已知向量，且与共线，则的值为14过点作圆的切线，则切线的方程为 15已知等比数列的前项和为，若，则的公比等于 16已知点在同一个球的球面上，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积18（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)人数5050a150b（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知椭圆： 的离心率为，且椭圆过点过点作两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、四点 （1）求椭圆的标准方程；（2）若， ，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求实数的值及曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆C于A、B两点，求弦长的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）当时，解不等式：惠州市2019届高三第一次调研考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDDBCABBBDA1 A2 C 【解析】，其共轭复数为；3D【解析】焦点在x轴上，则方程为（），所以，则，故选D.4D【解析】由题可知：时，成立，所以满足充分条件，但时，所以必要条件不成立，故D错5B【解析】由等差数列可知，所以，故选B .6C【解析】因为数据，的平均值为2，所以数据，的平均值也为2，因为数据，的方差为1，所以，所以，所以数据，的方差为，因为，所以数据，相对于原数据变得比较不稳定故选C.7A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得，故选A.8B【解析】画出不等式组表示的平面区域，在点处取得最大值，故选9 B【解】（方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，所以；在，所以函数是增函数，又因为，所以在上有且只有一个零点10. B【解析】因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B；11D【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.详解：由函数的最小正周期为，可得，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，故选D.12A【解析】设在上是增函数，易得是偶函数，故选A.二、填空题：（每小题5分，共20分）1314. 15. 16. 13向量，又与共线，可得，解得14【解析】点A在圆C上，且半径AC所在直线的斜率为，而直线，则切线的斜率，由直线方程的点斜式得，故切线的方程为15 【解析】由得，所以，所以，所以.16【解析】分析：确定外接圆的直径为圆心为的中点，求出球心到平面的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积详解：，外接圆的直径为，圆心为的中点球心恰好在棱上，则为球的直径，则由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，球的半径为球的表面积为即答案为或者构造长方体，把三棱锥放入长方体比较简单。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1）中，由条件及正弦定理得，1分.2分，4分，.6分（2），由余弦定理得，8分.10分.12分18(1)；(2) 第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；(3).解：(1)由题设可知，.2分(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人6分(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能9分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为12分19（1）证明见解析（2）到平面的距离为(I）证：设BD交AC于点O，连结EO。因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC。5分（II）解：由，可得.作交于。由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为12分法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，所以12分20（1）（2）解：（）由题意知，解得，故椭圆的方程为.4分（），、分别为、的中点.5分当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，8分中点的坐标为；同理，中点的坐标为，9分直线的方程为，即，直线过定点；10分当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；11分综上所述，直线过定点.12分21解：（1）函数y=f（x）的定义域为（0，+），求导，2分由f（1）=0，解得m=13分从而f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=15分（2）由，当m0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）6分当m0时，由，得，或，7分当m2时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+）增区间为（，）；8分当m=2时，y=f（x）的减区间为（0，+）没有增区间9分当2m0时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+），增区间为（，）10分综上可知：当m0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）；当m2时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+）增区间为（，）；当m=2时，y=f（x）的减区间为（0，+）没有增区间；当2m0时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+），增区间为（，）12分22解：（1）点C的直角坐标为， 1分圆C的直角坐标方程为 2分化为极坐标方程是 4分（2）将代入圆C的直角坐标方程，得，即 6分， 7分 9分，即弦长|AB|的取值范围是10分23解：（1）由题意，得，对xR恒成立，即，又，解得； 4分（2）当时，不等式可化为，当时，变形为，解得，此时不等式解集为；当时，变形为，解得：，此时不等式解集为；当时，不等式解得：，此时不等式解集为，综上，原不等式的解集为 10分