2022-2023学年上海市嘉定区封浜高级中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，，，则（）
A. B.
C. D.
2．下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
3．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（ ）

A.向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
4．已知函数，则（ ）
A.-1 B.2
C.1 D.5
5．若命题:，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
6．已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为（）
A.3 B.
C. D.
7．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8．设，且，则的最小值是（）
A. B.8
C. D.16
9．设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（ ）
A.若，，则.
B.若，，则.
C.若，，则.
D.若，，则.
10．已知定义域为的函数满足，且，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域是__________，值域是__________.
12．若集合，则满足的集合的个数是___________.
13．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.
14．已知，则的最小值为_______________.
15．命题“，”的否定为____.
16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的两顶点和垂心.
（1）求直线AB的方程；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.
18．义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）若不等式对任意恒成立求实数的取值范围.
19．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（Ⅰ）求函数在R上的解析式；
（Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由
20．设，且.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值.
21．已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性，并予以证明；
（2）求使得成立的的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围即可比较的大小.
【详解】因为，即，
，即，
，即
所以，
故选：C.
2、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
3、D
【解析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.
【详解】根据图象：，，故，，故，
，即，，，
当时，满足条件，则，
故只需将的图象向左平移个单位即可.
故选：D.
4、A
【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.
【详解】∵在这个范围之内，
∴
故选：A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.
5、D
【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.
【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.
故选：D
6、C
【解析】先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解
【详解】由题意得，选C.
【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析化简能力，属基础题.
7、C
【解析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.
【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，
所以，对一切成立，
令，
所以，
故选：C
【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：
若在区间D上有最值，则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
若能分离常数，即将问题转化为：（或），则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
8、B
【解析】转化原式为，结合均值不等式即得解
【详解】由题意，故
则
当且仅当，即时等号成立
故选：B
9、C
【解析】由或判断；由，或相交判断；根据线面平行与面面平行的定义判断；由或相交，判断.
【详解】若，，则或，不正确；
若，，则，或相交，不正确；
若，，可得没有公共点，即，正确；
若，，则或相交，不正确,故选C.
【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
10、A
【解析】根据，，得到求解.
【详解】因为，，
所以，
所以，
所以，
所以，
，

故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.
详解】对于函数，有，即，解得，
且.
因此，函数的定义域为，值域为.
故答案为：；.
12、4
【解析】求出集合，由即可求出集合的个数
【详解】因为集合，，
因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，
所以或或或
故满足的集合的个数为，
故答案为：
13、
【解析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.
【详解】当为整数时，，
当不是整数，且时，，
当不是整数，且时，，
所以的值域为.
故答案为：
14、##225
【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
15、，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
16、
【解析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.
【详解】由题设，“弦”为，“矢”为，
所以所得弧田面积是.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ; (2) ；(3) .
【解析】(1)由两点间的斜率公式求出，再代入其中一点，由点斜式求出直线的方程（也可直接代两点式求解）；
(2)由题可知，，借助斜率公式进而可分别求出直线与直线的方程，再联立方程，即可求得点的坐标；
(3)由中垂线性质知，边的中垂线的斜率等于，再由(2) 可求得边的中点坐标，进而可求解.
【详解】(1)由题意，直线的方程为：
即：.
(2)由题作示意图如下：

，
直线的方程为：，即： —— ①
又，直线与轴垂直，直线的方程为： —— ②
联立①②，解得，
故顶点的坐标为
(3)由题意及 (2) 可知，边的中垂线的斜率等于，
边的中点为，
故边的中垂线的方程为：
【点睛】本题考查直线方程与交点坐标的求法，以及垂心的性质，考查能力辨析能力及运算求解能力，属于中档题.
18、 (1)答案见解析；(2)或.
【解析】(1)利用赋值法计算可得，设，则，
利用拆项：即可证得：当时，；
(2)结合(1)的结论可证得是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为在上恒成立，分离参数有：恒成立，结合基本不等式的结论可得实数的取值范围是或.
试题解析：
(1)令，得，
令， 得，
令，得，
设，则，
因为,
所以;
(2)设，

  ,                       
因为所以，
所以为增函数,
所以,
 即,
上式等价于对任意恒成立，
因为，所以
上式等价于对任意恒成立，
设，（时取等），
所以，
解得或.
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数使得的最小值为
【解析】Ⅰ根据奇函数的对称性进行转化求解即可
Ⅱ求出的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，通过讨论对称轴与区间的关系，判断最小值是否满足条件即可
【详解】Ⅰ若，则，
∵当时，且是奇函数，
∴当时，，
即当时，，
则
Ⅱ若，
，
设，∵，∴，
则等价为，
对称轴为，
若，即时，在上为增函数，此时当时，最小，
即，即成立，
若，即时，在上为减函数，此时当时，最小，
即，此时不成立，
若，即时，在上不单调，此时当时，最小，
即，
此时在时是减函数，当时取得最小值为，即此时不满足条件
综上只有当才满足条件
即存在存在实数使得最小值为
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用换元法转化为一元二次函数，结合一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度
20、（1）；（2）2
【解析】（1）直接由求得的值；
（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域
【详解】解：(1)∵，
∴，
∴；
(2)由得，
∴函数的定义域为，
，
∴当时，是增函数；当时，是减函数，
∴函数在上的最大值是
【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域
21、（1）见解析；（2）见解析
【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.
【试题解析】(Ⅰ)由得定义域为
是奇函数
(Ⅱ)由得
①当时，，解得
②当时，，解得
当时的取值范围是；当时的取值范围是
【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.