初三解直角三角形练习题基础.doc

初三解直角三角形练习题
一、 真空题：
1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，则sinA= /
2、在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝则SinA= cosA= 3、Rt△ABC中，∠C＝900，SinA=,AB=10,则BC＝　　　　
5、 ∠B为锐角，且2cosB－1＝0则∠B＝　　　　
6、在△ABC中，∠C＝900，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＝9，b＝12，则sinA= sinB=
7、 Rt△ABC中，∠C＝900，tanA=0.5,则cotA=
8、 在Rt△ABC中，∠C＝900，若则tanA=
9．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是　
11、Rt△ABC中，∠A＝600，c=8，则a＝　　　　，b＝　　　　
12、在△ABC中，若,b＝3，则tanB= ,面积S＝　　　
13、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝　　，AC＝　　
BC＝　　　　14、在△ABC中，∠B＝900，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则tanACB=
二、选择题
1、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值　　（　　）　
　A、都扩大2倍　　　　B、都扩大4倍 C、没有变化　　　　　D、都缩小一半
2、若∠A为锐角，且cotA＜，则∠A　　　（　　　）
A、小于300　　B、大于300　　C、大于450且小于600　　　D、大于600
3、在Rt△ABC中，已知a边及∠A，则斜边应为　　　（　　）
A、asinA B、　 C、acosA D、
4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（　　）
A、600　　　　B、900　　　C、1200　　　　D、1500
5、在△ABC中，A，B为锐角，且有sinA＝cosB，则这个三角形是（　）A、等腰三角形　　B、直角三角形　　C钝角三角形　D、锐角三角形
6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为（　　）
A、cm　　　　B、cm　　　C、cm　　　　D、cm
四、解答下列各题
1、在Rt△ABC中，∠C＝900，，AB＝13，BC＝5，求sinA, cosA, tanA,

2. 在Rt△ABC中，∠C＝900，若求cosA, sinB, cosB

五、等腰梯形的一个底角的余弦值是，腰长是6，上底是求下底及面积
1、 锐角A满足2 sin(A-15)=,则∠A= .
2、已知：CD⊥AB,CD=3m，∠CAD=∠DBC=60,则拉线AC的长是 m。
3、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于____________

a
B
A
C

4、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且，AB = 4, 则AD的长为_______________

5、在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为300，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是 米。
6、如图所示，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使倾斜角为300，且每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建 阶。（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算；取1.732）
△ABC中，∠A=60,∠B=45,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）。
2、 如图：四边形 ABCD中，∠B=∠D=900，∠BAD=600，且BC=11，CD=2，求AC的长。

4、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60,∠DAE=45,点D到地面的垂直距离DE=3m。求点B到地面的垂直距离BC.

1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB的中点，sinα=,AC=,求 。

32°
A
D
太阳光
新楼
居民楼
图8
C
B
2、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图8），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数）
21、某人上坡走了10米，实际升高了6 ，则这斜坡的坡度i=
二、填空题：（3`×8=24`）
1、在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是三角形的三边，则下列正确的是（ ）A、a = c sinB B、a = b cotB C、b = c sinB D、c = atanB
3、已知0°＜x＜90°，且sinx = cos60°，则cot 2x =（ ）A、30°B、60° C、 D、
4、当x为锐角时，下面的命题中正确的是（ ）
A、sinx＜tanx B、cosx＞cotx C、sinx ＜ cosx D、tanx＞cotx
5、已知sinx = ，则锐角x满足（ ）
A、0°＜x＜30° B、30°＜x＜45° C、45°＜x＜60° D、60°＜x＜90°
6、当锐角A＞30°时，cosA的值（ ）A、小于 B、大于 C、小于 D、大于
8、令a = sin60°，b = cos45°，c = tan30°，则它们的大小关系是（ ）
A、c＜b＜a B、b＜a＜c C、a＜c＜b D、b＜c＜a东

三、解答题:
（11`）数学实验课上，同学们调查知道：本乡位于距离学校不远处最高的山顶上的电信发射台铁塔高30米，为了测量此小山相对学校的高度，在学校里操场上用自制的测仰角的仪器做测试实验，如图：在一个地方测的仰角为α=45°，仰角β=60°，求此山的高。
α
β

3、如图：甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼 。甲船以每小时15千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。
（1）甲船从C处追赶乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
C
B
A
北
北
北
东

1.Rt△ABC中∠C=90°，若a=8，b=6,则sinB= ；若b=25，c=30,则tanA= .
2. 若锐角α、β互余且cosα＝4/5，则sinβ＝________，cosβ＝__________。
4. 三角形三边为3，7，，则最大锐角的余弦值为__________。
二、选择题

(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定形状
8. 已知：α为锐角，且，那么下列各式中正确的是（ ）
(A). (B). (C). (D).
10. 已知等腰三角形顶角为120°，底上的高为5，则一腰上的高为（ ）
（A）5 （B）5 （C）5 （D）10
三、解答题
11. 已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的三种三角函数值．

13.计算cos245°+sin60°·30°－

  14. 如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414）
A
D
B
E
图6
i=1:
C

15.一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图. 问货轮沿原方向航行有无触礁危险？

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