等腰三角形与直角三角形(Word版习题).doc

第四节 等腰三角形与直角三角形四川6年中考真题精选（2012-2017）命题点1 等腰三角形的性质及计算(绵阳：6年2考；四川：2016年2考，2015年7考，2014年4考)1. (2013成都4题3分)如图，在ABC中，BC，AB5，则AC的长为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第1题图 第2题图2.(2014南充8题3分)如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为()A. 30 B. 36 C. 40 D. 453.(2015广安8题3分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是()A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或94.(2015内江8题3分)如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E，若E35，则BAC的度数为()A. 40 B. 45 C. 60 D. 70 第4题图 5. (2012广安9题3分)已知等腰ABC中，ADBC于点D，且ADBC，则ABC底角的度数为()A. 45 B. 75 C. 45或75 D. 606. (2016雅安8题3分)如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为()A. 22 B. 2 C. 4 D. 3 第6题图7. (2016绵阳9题3分)如图，ABC中，ABAC4，C72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为()第7题图A. B. C. D. 8. (2012广元14题3分)已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是_9. (2013绵阳17题3分)已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程x23x80，则ABC的周长是_10. (2013凉山州17题4分)若实数x、y满足|x4|0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_11. (2015乐山14题3分)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC_. 第11题图 第12题图12. (2015攀枝花14题4分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点，若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_.命题点2 等边三角形的性质及计算(绵阳：2014.11；四川：2016年1考，2015年1考，2014年2考)13. (2014泸州5题3分)如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为()A. 30 B. 60 C. 120 D. 150第13题图14. (2016内江11题3分)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A. B . C. D. 不能确定15. (2014绵阳11题3分)在边长为正整数的ABC中，ABAC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为12的两部分，则ABC面积的最小值为()A. B. C. D. 命题点3 直角三角形的性质及计算(绵阳：6年2考；四川：2017年3考，2016年4考，2015年3考，2014年1考)16. (2012绵阳7题3分)如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，12()A. 225 B. 235 C. 270 D. 与虚线的位置有关 第16题图 第17题图17. (2016南充7题3分)如图，在RtABC中，A30，BC1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A. 1 B. 2 C. D. 118.(2015眉山10题3分)如图，在RtABC中，B90，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是()A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 第18题图 第19题图19.(2017绵阳11题3分)如图，直角ABC中，B30，点O是ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EFAB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为()A. B. C. D. 20.(2016甘孜州13题4分)直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为_21. (2015内江22题6分)在ABC中，B30，AB12，AC6，则BC_22. (2013巴中19题3分)若直角三角形两直角边长分别为a、b，且满足|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_23. (2014凉山州16题4分)已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为_24. (2017乐山14题3分)点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到直线AB的距离是_第24题图答案1. D2B【解析】ABAC，BC.CDAD，CCAD.ABBD，BADBDA.BADCADBC180，BDACDAC2B，在BAD中，5B180，B36.3. A【解析】解方程x27x100，得x2或x5，分两种情况讨论：当2为等腰三角形的腰长时，三角形的三边长分别为2，2，5，225，此时不能构成三角形；当5为等腰三角形的腰长时，三角形的三边长分别为5，5，2，此时三边能构成三角形，周长为55212.4A【解析】由AEBD可得DBCE35，由BD平分ABC可得ABC2DBC70，由ABAC可得ABCC70，由三角形内角和定理可得BAC180707040.5C【解析】当ABAC时，如解图，ADBDCD，ADBC，则B45 ；当ABBC时，如解图，ADBCAB, ADBC，则B30，C75.综上，ABC底角的度数为45或75. 第5题解图6A【解析】如解图，过点A作AFBC于点F，ABC是等腰三角形，ABAC，BAC120，BC2 ，BC30，BFCF，在RtACF中，AC2.DE垂直平分AB，BEAE，ACE的周长AECEACBECEACBCAC22.第6题解图7C【解析】ABAC，ABCC72，A36.D是AB的中点，DEAB，ADBD2，AEBE，ABEA36，EBC36，ABCBCE，BC2ABCE，设AEBEBCx，则CE4x，x24(4x)，解得x22(负值舍去)，则cosA.8. 50，50或80，20【解析】分情况讨论：(1)若等腰三角形的顶角为80，则另外两个内角50；(2)若等腰三角形的底角为80，则它的另外一个底角为80，顶角为180808020.9. 6或12或10【解析】根据题意得k0且(3)2480，解得k.整数k5，k4，方程变形为x26x80，解得x12，x24，ABC的边长均满足关于x的方程x26x80，ABC的边长为，2，2，2或4，4，4或4，4，2，ABC的周长为6或12或10.1020【解析】由绝对值和二次根式的非负性可知：x4，y8，由三角形三边关系知该三角形三边只能为4，8，8，所以周长为20.1115【解析】DE垂直平分AB，AED90，且ADBD.ADE40，A90ADE50.ABAC，ABC65.ADDB，DBAA50，DBCABCDBA15.12(2，4)，(2.5，4)，(3，4)，(8，4)【解析】点A的坐标为(10，0)，点D是AO的中点，DO5，点C的坐标为(0，4)，OC4，四边形ABCO是矩形，直线BC上的点的纵坐标均为4.如解图，过点D作DHBC于点H，当点P在CH上时，要使DOP是等腰三角形，则(1)当P1DOD时，P1D5，在RtP1HD中，HD4，P1D5，根据勾股定理得P1H3，CP1CHP1H532，即点P1的坐标为(2，4)；(2)当P2OP2D时，点P2在OD的垂直平分线上，点P2的坐标为(2.5，4)；(3)当P3ODO时，在RtP3CO中，P3O5，CO4，由勾股定理得CP33，此时点P3的坐标为(3，4)；当点P在HB上时，ODP90，此时只能是ODP4D，在RtP4HD中，HD4，P4D5，由勾股定理得P4H3，CP4CHHP48，此时点P4的坐标为(8，4)综上所述，所有满足条件的点P的坐标为(2，4)，(2.5，4)，(3，4)，(8，4)第12题解图13. C【解析】由等边ABC得C60，由三角形中位线的性质得DEBC，DEC180C18060120.第14题解图14. B【解析】如解图，ABC是等边三角形，AB3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AHBC于点H.则BH=，AH.连接PA，PB，PC，SPABSPBCSPCASABC，ABPDBCPECAPFBCAH，PDPEPFAH.15. C【解析】如解图，设这个等腰三角形的腰为x，底为y，所分的两部分周长分别为n和2n，第15题解图得或，解得或，n为正数且根据三角形的三边关系，可知2 (不能构成三角形，故舍去)，ABAC，BC.过点A作AEBC于点E，则BEBC，三角形的面积SBCAEBCn2n2，当n0时，S随着n的增大而增大，故当n3时，S取最小16C【解析】等腰直角三角形的两锐角之和等于90，四边形的内角和等于360，1236090270.17A【解析】 在RtABC中，A30，BC1，AB2BC2，D、E分别是BC、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB 21.18A【解析】DE垂直平分AC，ADCD，AACD30，ACB90A60，BCD30，BC，AC2BC2.19D【解析】O是ABC的重心，则COCE，设CE3，则CO2，OE1，AEBE，ACB90，AECEBE3，B30，CAB60，ACB90，FEAB，ACE是等边三角形，ACEAEC60，BCECEF30，FCFE，ACAE，AF垂直平分CE，FME90，MECE，在RtMEF中，易得MFME，OMMEOE1，.20. 6【解析】直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，另一直角边的长为4.该直角三角形的面积S346.21. 6【解析】根据题意画出草图如解图，过点A作ADBC与BC交于点D，由B30且AB12，可得ADABsin30126，由AC6，可以得AC与AD重合，即此三角形是直角三角形，所以BC6.第21题解图22. 5【解析】由算术平方根与绝对值的非负性得a26a90，b40，a3，b4，斜边长为5.23. 5或 【解析】分两种情况进行讨论：(1)当两边都是直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得5；(2)当已知边中的较长边为斜边时，第三边则为直角边，由勾股定理得.24. 【解析】如解图，延长AB至D，连接CD，AC，因为AD2，CD，AC3，则AC2CD2AD2，故ACCD，设点C到直线AB的距离是d，则ADdACCD，即2d3，解得d.第24题解图13