天津市重点中学2022年高一上数学期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数，xR在（ ）A.上是增函数B.上是减函数C.上是减函数D.上是减函数2已知函数，则A.B.0C.1D.3直线（为实常数）的倾斜角的大小是AB.C.D.4已知，则a，b，c三个数的大小关系是（）A.B.C.D.5已知函数，则使成立的x的取值范围是（）A.B.C.D.6函数的定义域是（）A.B.C.D.7集合，则（）A.B.C.D.8如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A.B.C.D.9将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.10农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数11已知集合，则（ ）A.B.C.D.12在平行四边形中，设，下列式子中不正确是（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是_14若在幂函数的图象上，则_15从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是_2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;16函数，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值18甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷第一次由甲投掷（1）求第二次仍由甲投掷的概率；（2）求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率19因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.20一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)(1)求(万元)与(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?21已知函数.（1）求的对称中心的坐标；（2）若，求的值.22已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】化简，根据余弦函数知识确定正确选项.【详解】，所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.故选：B2、C【解析】根据自变量所在的范围先求出，然后再求出【详解】由题意得，故选C【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础题3、D【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.【详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，则.故选：D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.4、A【解析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.【详解】因为指数函数为递减函数,且,所以，所以，因为，所以，综上所述：.故选：A5、C【解析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，只要判断出时的单调性，利用对称关系即可.【详解】，是偶函数；当时，由于增函数，是增函数，所以是增函数，是关于y轴对称的，当时，是减函数，作图如下：欲使得，只需，两边取平方，得，解得；故选：C.6、A【解析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.【详解】由函数，则，解得，所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.7、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.【详解】，.故选：B.8、D【解析】因为E是DC的中点，所以，考点：平面向量的几何运算9、D【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案10、B【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.【详解】甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，故A错误；甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为，乙种麦苗样本株高的中位数为，故D错误.故选：B11、D【解析】利用对数函数与指数函数的性质化简集合，再根据集合交集的定义求解即可【详解】因为，所以，则，故选：D12、B【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【详解】;故选：B【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又本题正确结果：【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.14、27【解析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值【详解】设幂函数，因为函数图象过点，则，幂函数，故答案为27【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题15、【解析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【详解】看2014，2015年对应的纵坐标之差小于，故错误；连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故正确；2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故正确；看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故错误；故答案为：.16、【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.【详解】由已知条件可得.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）【解析】（1）分两段解不等式，解得结果即可得解；（2）求出当时，再根据函数的单调性求出最小值为，解不等式可得解.【详解】（1）由题意，当可得，当时，解得，此时；当时，解得，此时，综上可得，所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；（2）当时，由，在均为减函数，可得在递减，即有，由，可得，可得m的最小值为【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解题关键，属于中档题.18、（1） （2）【解析】（1）由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果（2）游戏的前4次中乙投掷的次数为2，包含3种情况，根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可计算结果【小问1详解】求第二次仍由甲投，说明第一次掷出的点数之和为3的倍数，所有的情况共有种，其中，掷出的点数之和为3的倍数的情况有、，、，共计12种情况，故第二次仍由甲投掷的概率为【小问2详解】由（1）可得掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数的概率为，所以两颗骰子点数之和不为3的倍数的概率为，游戏的前4次中乙投掷的次数为2，可能乙投掷的次数为第二次第三次，则概率为，或第二次第四次，则概率为，或第三次第四次，则概率为，以上三个事件互斥，所以其概率为.19、（1），3年；（2）第二种方案更合适，理由见解析.【解析】（1）利用年的销售收入减去成本，求得的表达式，由，解一元二次不等式求得从第年开始盈利.（2）方案一：利用配方法求得总盈利额的最大值，进而求得总利润；方案二：利用基本不等式求得时年平均利润额达到最大值，进而求得总利润.比较两个方案获利情况，作出合理的处理方案.【详解】（1）由题意得： 由得即，解得 由，设备企业从第3年开始盈利（2） 方案一总盈利额，当时， 故方案一共总利润，此时方案二：每年平均利润 ，当且仅当时等号成立故方案二总利润，此时 比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，属于中档题.20、（1）（）；（2）当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【解析】（1）根据已知条件，分当时和当时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数解析式，求出最大值点和最大值即可【详解】（1）由题意得：当时，当时，故（）；（2）当时，当时，而当时，故当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.21、（1），；（2）.【解析】（1）利用辅助角公式及降幂公式将函数化为，再根据正弦函数的对称中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.【详解】解：（1）由，得，即的对称中心的坐标为，.（2）由（1）知，令，则，所以，则.22、 (1);(2).【解析】分析：(1)先解指数不等式得集合B，再根据补集以及交集定义求结果，(2)根据得，再根据数轴确定实数的取值范围.详解：(1)由,得: . 由则: ，所以: ，(2)由: ,又，当时：，当时：，综上可得：，即.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解