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初中数学几何填空题练习
试题

一、填空题(90分)
1．(3分)如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为     ．

2．(3分)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为       米．

3．(3分)如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8．点D在边BC上，以AD为折痕折叠△ABD得到△AB'D，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是     ．

4．(3分)如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC=     ．

5．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是     ．

6．(3分)如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=-33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=-33x上，依次进行下去…若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为     ．

7．(3分)如图，在菱形ABCD中，tan A=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BNCN的值为     ．

8．(3分)如图，已知△ABC中，AB＝AC=3 cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1 cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t=                s时，△PAQ为直角三角形．

9．(3分)长为20，宽为a的矩形纸片(10为     ．

11．(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=16S菱形ABCD，则PC+PD的最小值是     ．

12．(3分)如图，点A(0，4)，B(4，0)，C(10，0)，点P在直线AB上，且∠OPC=90°，则点P的坐标为          ．

13．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=72°，AF⊥BC于F，AF交BD于点E，若DE=2AB，则∠AED的大小是     ．

14．(3分)已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermat point)．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=     ．
15．(3分)已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN=2，则△AMN的周长是     ．
16．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=10，则线段BC的长为     ．

17．(3分)如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是            ．
(1)EF=2OE；(2)S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；(3)BE+BF=2OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34；(5)OG•BD=AE2+CF2．

18．(3分)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC     ∠DAE．(填“>”，“=”或“<”)

19．(3分)如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是      ．

20．(3分)如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM=5，ON=12，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为     ．

21．(3分)如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017=     ．

22．(3分)如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是     ．

23．(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有     个．

24．(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为     ．

25．(3分)如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=60°，点E、F在对角线AC上(点E在点F的左侧)，且EF＝1，则DE+BF最小值为     ．

26．(3分)如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为     ．

27．(3分)如图，CA⊥AB，垂足为A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过        秒时，△DEB与△BCA全等．

28．(3分)如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确的结论是      ．

29．(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(0，1+m)，C(0，1-m)(m>0)，点P在以D(-4，-2)为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则m的取值范围是            ．

30．(3分)如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是     ，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为           ．

初中数学几何填空题练习
试卷答案

一、填空题
1．
【答案】3
【解析】∵点A的坐标为(0，3)，
∴OA=3，
∵四边形ABMO是圆内接四边形，
∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，
∴∠A=60°，则∠ABO=30°，
∴AB=2OA=6，
则⊙C的半径为3．
故答案为：3．
2．【答案】tanα⋅tanβ⋅stanβ−tanα
【解析】在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD，
∴BD=CDtanβ，
在Rt△ACD中，∵tan∠A=CDAD=CDBD+AB，
∴tanα=CDCDtanβ+s，
解得：CD=tanα⋅tanβ⋅stanβ−tanα．
故答案为：tanα⋅tanβ⋅stanβ−tanα．
3．
【答案】2或5
【解析】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10．
∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，
∴BD=DB′，AB′=AB=10．
如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F，

设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x，
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即(6+x)2+(8-x)2=102，
解得：x1=2，x2=0(舍去)，
∴BD=2；
如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合，

∵AB′=10，AC=6，
∴B′E=4，
设BD=DB′=x，则CD=8-x，
在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=(8-x)2+42，
解得：x=5，
∴BD=5．
综上所述，BD的长为2或5．
故答案为：2或5．
4．
【答案】2或1
【解析】
第一种情况：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，
当四边形ABCE为平行四边形，
∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形；
∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，
∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，
则∠NAD=60°，∴∠AND=90°．
∵四边形ABCE面积为2，
∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x·x=2，
解得：x=1或-1(负数舍去)，故BC=2．
第二种情况：如图2，当四边形BEDF是平行四边形，
∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形；
∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，
∴∠ADB=∠BDC=15°，
∵BE=DE，∴∠AEB=30°．
∴设AB=y，则BE=2y，
∵四边形BEDF面积为2，
∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故BC=1．
综上所述：BC=2或1．
故答案为：2或1．
5．
【答案】3
【解析】如图连接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根据旋转的性质可知，A′B′=AB=4，
∵A′P=PB′，即P为A'B'的中点，
∴PC=12A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．
故答案为：3．
6．【答案】9+33
【解析】观察图象可知，O12在直线y=-33x时，
OO12=6·OO2=6(1+3+2)=18+63，
∴O12的横坐标=-(18+63)·cos30°=-9-93，
O12的纵坐标=12OO12=9+33．
故答案为：9+33．
7．【答案】27
【解析】延长NF与DC交于点H，

∵∠ADF=90°，
∴∠A+∠FDH=90°，
∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，
∴∠A=∠DFH，
∴∠FDH+∠DFH=90°，
∴NH⊥DC，
设DM=4k，DE=3k，EM=5k，
∴AD=9k=DC，DF=6k，
∵tan A=tan∠DFH=43，
则sin∠DFH=45，
∴DH=45DF=245k，
∴CH=9k-245k=215k，
∵cos C=cos A=CHNC=35，
∴CN=53CH=7k，
∴BN=2k，
∴BNCN=27．
故答案为：27．
8．【答案】1或2或(83-12)或(63-9)
【解析】①当PA⊥AB时，△PAQ是直角三角形．
∵∠B=30°，AB=3，
∴PA=1，PB=2，
∵BC=3，∴PC=1，
∴t=1时，△PAQ是直角三角形．
②当PQ⊥AB时，△PAQ是直角三角形．此时BQ=32PB，
∴t=32(3-t)，解得t=63-9．
③当点Q在AC上时，PQ⊥AC时，△PAQ是直角三角形，则CQ=32PQ，
∴32t=23−t，解得t=83-12．
④当点Q在AC上时，PA⊥AC时，△PAQ是直角三角形，此时PC=2，t=2，
∴t=2时，△PAQ是直角三角形．
综上所述，t=1或2或(83-12)或(63-9)时，△PAQ是直角三角形．
故答案为：1或2或(83-12)或(63-9)．
9．
【答案】12或15
【解析】由题意可知当10边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，
∵AB=AD∠BAE=∠DAE=DF，
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH=12BF，
∵BC=5，CF=CD-DF=5-2=3，
∴BF=BC2+CF2=34，
∴GH=12BF=342．
故答案为：342．
11．【答案】211
【解析】如图在BC上取一点E，使得EC=13BC=2，作EF∥AB，作点C关于EF的对称点C′，CC′交EF于G，连接DC′交EF于P，连接PC，此时此时S△PCD=16S菱形ABCD，PD+PC的值最小．

PC+PD的最小值=PD+PC′=DC′，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=135°，
∴∠B=∠CEG=45°，∠BCD=135°
∵∠CGE=90°，CE=2，
∴CG=GE=GC′，
∴∠GCE=45°，∠DCC′=90°，
∴DC'=62+(22)2=211．
故答案为：211．
12．
【答案】(1，3)或(8，-4)
【解析】∵A(0，4)，B(4，0)，
∴直线AB为y=-x+4，
设点P的坐标为(a，-a+4)，过点P作PH⊥OC于点H，

∵∠OPC=90°，
∴△PHO∽△CHP，
∴PH2=OH·CH．
∵(-a+4)2=a(10-a)，
∴a2-8a+16=10a-a2，
∴2a2-18a+16=0，解得a1=1，a2=8．
∴P1(1，3)，P2(8，-4)．
故答案为：(1，3)或(8，-4)．
13．
【答案】66°
【解析】如图，取DE的中点Q，连接AQ，

∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∵AF⊥BC，
∴FA⊥AD，
∴DE=2AQ=2DQ，
∵DE=2AB，
∴AQ=AB，
∴∠AQB=∠ABD，
∵AQ=DQ，
∴∠QAD=∠ADQ，
∴∠ABD=∠AQB=∠QAD+∠ADQ=2∠ADQ，
∵AF⊥BC，∠ABC=∠ADC=72°，
∴∠BAF=90°-72°=18°，
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
∴3∠ADB=180°-90°-18°=72°，
∴∠ADB=24°，
∵∠FAD=90°，
∴∠AED=180°-∠FAD-∠ADE=66°．
故答案为：66°．
14．【答案】3+1
【解析】如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=2，

过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，
则EM=DM=1，
故cos 30°=EMEP，
解得：PE=PF=23=233，则PM=33，
故DP=1-33，
则PD+PE+PF=2×233+1-33=3+1．
故答案为：3+1．
15．
【答案】6或10
【解析】如图1，

∵直线MP为线段AB的垂直平分线，
∴MA=MB；
又直线NQ为线段AC的垂直平分线，
∴NA=NC；
∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC．
又BC=6，则△AMN的周长为6．
如图2，

△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，
又BC=6，则△AMN的周长为10．
故答案为：6或10．
16．【答案】42
【解析】设EF=x，
∵点E、点F分别是OA、OD的中点，
∴EF是△OAD的中位线，
∴AD=2x，AD∥EF，
∴∠CAD=∠CEF=45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=2x，
∴∠ACB=∠CAD=45°，
∵EM⊥BC，
∴∠EMC=90°，
∴△EMC是等腰直角三角形，
∴∠CEM=45°，
连接BE，

∵AB=OB，AE=OE
∴BE⊥AO
∴∠BEM=45°，
∴BM=EM=MC=x，
∴BM=FE，
易得△ENF≌△MNB，
∴EN=MN=12x，BN=FN=10，
Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，
∴(10)2=x2+(12x)2，
x=22或-22(舍)，
∴BC=2x=42．
故答案为：42．
17．
【答案】(1)，(2)，(3)，(5)
【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF+∠COE=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，BE=CF，
∴EF=2OE，故正确；
(2)∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=14S正方形ABCD，

∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4，故正确；

(3)∴BE+BF=BF+CF=BC=2OA，故正确；

(4)过点O作OH⊥BC，

∵BC=1，
∴OH=12BC=12，
设AE=x，则BE=CF=1-x，BF=x，
∴S△BEF+S△COF=12BE•BF+12CF•OH=12x(1-x)+12(1-x)×12=-12(x-14)2+，
∵a=-12＜0，
∴当x=14时，S△BEF+S△COF最大；
即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=14，故错误；
(5)∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，
∴△OEG∽△OBE，
∴OE：OB=OG：OE，
∴OG•OB=OE2，
∵OB=12BD，OE=EF，
∴OG•BD=EF2，
∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，
∴EF2=AE2+CF2，
∴OG•BD=AE2+CF2，故正确．
故答案为：(1)，(2)，(3)，(5)．
18．
【答案】>
【解析】连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，

S△ANH=2×2-12×1×2×2−12×1×1=12AH·NP，
求得PN=35，
Rt△ANP中，sin∠NAP=PNAN=355=35=0.6，
Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB=222=22>0.6，
∵正弦值随着角度的增大而增大，
∴∠BAC>∠DAE．
故答案为：>．
19．【答案】52+102
【解析】解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，

∵DC∥AB，
∴PQ⊥AB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴PE=PC．
设PC=x，则PE=x，PD=4-x，EQ=4-x，
∴PD=EQ，
∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，
∴△DPE≌△EQF(AAS)，
∴DE=EF．
∵DE⊥EF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
易证明△DEC≌△BEC，
∴DE=BE，
∴EF=BE．
∵EQ⊥FB，
∴FQ=BQ=12BF，
∵AB=4，F是AB的中点，
∴BF=2，
∴FQ=BQ=PE=1，
∴CE=2，PD=4-1=3，
Rt△DAF中，DF=42+22=25，DE=EF=10．
如图2，

∵DC∥AB，
∴△DGC∽△FGA，
∴CGAG=DCAF=DGFG=42=2，
∴CG=2AG，DG=2FG，
∴FG=13×25=253．
∵AC=42+42=42，
∴CG=23×42=823，
∴EG=823−2=523．
连接GM、GN，交EF于H，
∵∠GFE=45°，
∴△GHF是等腰直角三角形，
∴GH=FH=2532=103，
∴EH=EF-FH=10−103=2103，
由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=103，
∴∠EHM=∠DEF=90°，
∴DE∥HM，
∴△DEN∽△MNH，
∴DEMH=ENNH，
∴10103=ENNH=3，
∴EN=3NH，
∵EN+NH=EH=2103，
∴EN=102，
∴NH=EH-EN=2103−102=106．
Rt△GNH中，GN=GH2+NH2=(103)2+(106)2=526，
由折叠得：MN=GN，EM=EG，
∴△EMN的周长=EN+MN+EM=102+526+523=52+102．
解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，

∵AC平分∠DAB，
∴GK=GR，
∴S△ADGS△AGF=12AD⋅KG12AF⋅GR=ADAF=42=2，
∵S△ADGS△AGF=12DG⋅h12GF⋅h=2，
∴DGGF=2，
同理，S△DNFS△MNF=DFFM=DNMN=3，
其它解法同解法一，
可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=102+526+523=52+102．
解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，

∵AC是对角线，
∴EP=EQ，
易证△DQE和△FPE全等，
∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，
设EP=x，则DQ=4-xFP=x-2，
解得x=3，所以PF=1，
∴AE=32+32=32，
∵DC∥AB，
∴△DGC∽△FGA，
∴同解法一得：CG=23×42=823，
∴EG=823−2=523，
AG=13AC=423，
过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，
则易证△GHF≌△FKM全等，
∴GH=FK=43，HF=MK=23，
∵ML=AK=AF+FK=2+43=103，DL=AD-MK=4-23=103，
即DL=LM，
∴∠LDM=45°
∴DM在正方形对角线DB上，
过N作NI⊥AB，则NI=IB，
设NI=y，
∵NI∥EP
∴NIEP=FIFP
∴y3=2−y1，
解得y=1.5，
所以FI=2-y=0.5，
∴I为FP的中点，
∴N是EF的中点，
∴EN=0.5EF=102，
∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，
∴BN=322，BK=AB-AK=4-103=23，BM=232，MN=BN-BM=322−232=562，
∴△EMN的周长=EN+MN+EM=102+526+523=52+102．
故答案为：52+102．
20．
【答案】13
【解析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，与OB交点P，OA交点Q，即为MP+PQ+QN的最小值，

根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=5，ON′=ON=12，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，M′N′=OM'2+ON'2=13．
故答案为：13．
21．【答案】22016
【解析】
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°．
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°．
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°．
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1．
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1，a3=4a1=4，
a4=8a1=8，a5=16a1，
以此类推：a2017=22016．
故答案为：22016．
22．【答案】25-2
【解析】
在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
AD=BCAM=BN，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，
∴∠1=∠2．
在△DCE和△BCE中，
BC=CD∠DCE=∠BCECE=CE，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，
∴∠1+∠ADF=90°，
∴∠AFD=180°-90°=90°．
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF=DO=12AD=2，
在Rt△ODC中，OC=DO2+DC2=22+42=25．
根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值=OC-OF=25-2．
故答案为：25-2．
23．

【答案】6
【解析】①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P；
②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，其中有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合；
③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，其中有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．
综上所述：符合条件的点P共有6个．
故答案为：6．
24．【答案】5427
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥DC，
∴AC=AD2+CD2=22+12=5，
∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为5：2
∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，
∵矩形ABCD的面积=2×1=2，
∴矩形AB1C1C的面积=52，
依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4，
∴矩形AB2C2C1的面积=5223，
∴矩形AB3C3C2的面积=5325，
按此规律第4个矩形的面积为5427．
故答案为：5427．
25．【答案】10
【解析】如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，

∵DM=EF，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴DE=FM，
∴DE+BF=FM+FBBM，
根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，
∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∠BAD=60°，
∴AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=3，
在Rt△BDM中，BM=12+32=10，
∴DE+BF的最小值为10．
故答案为：10．
26．【答案】43或4
【解析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF=90°时，如图1，

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，
∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠CDE=∠MAN=90°，
∴∠CDE=∠A'EF，
∴AC∥A'E，
∴∠ACB=∠A'EC，
∴∠A'CB=∠A'EC，
∴A'C=A'E=4，
∵在Rt△A'CB中，E是斜边BC的中点，
∴BC=2A'E=8，
由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，
∴AB=82−42=43；
②当∠A'FE=90°时，如图2，

∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，
∴∠ABF=90°，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴∠ABC=∠CBA'=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=4．
综上所述，AB的长为43或4．
故答案为：43或4．
27．
【答案】0，4，12，16
【解析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=3t．
分情况讨论：
(1)当点E在点B的左侧时，
BE=24-3t=12，
∴t=4．
(2)当点E在点B的右侧时，
①BE=AC时，3t=24+12，
∴t=12；
②BE=AB时，
3t=24+24，
∴t=16．
(3)当点E与A重合时，AE=0，t=0．
综上所述，故答案为：0，4，12，16．
28．
【答案】①②③④
【解析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N，

∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，
∴PN=PH，同理PM=PH，
∴PN=PM，
∴PB平分∠ABC，
∴∠ABP=12∠ABC=30°，故①正确；
∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，
PA=PAPN=PH，
∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，
∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，
∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，
∴∠APC=12∠MPN=60°，故②正确；
在Rt△PBN中，
∵∠PBN=30°，
∴PB=2PN=2PH，故③正确；
∵∠BPN=∠CPA=60°，
∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．
故答案为：①②③④．
29．【答案】5-2≤m≤5+2
【解析】∵A(0，1)，B0，1+m)，C(0，1-m)(m>0)，
∴AB=AC=m，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC，
∵D(-4，-2)，A(0，1)，
∴AD=32+42=5，
∵点P在⊙D上运动，
∴PA的最小值为5-2，PA的最大值为5+2，
∴满足条件的m的取值范围为：5-2≤m≤5+2．
故答案为：5-2≤m≤5+2．
30．【答案】(5，3)        (134633+896)π
【解析】如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=3，

∴B3(5，3)；
观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为120⋅π⋅3180+120π⋅1180+120π⋅1180=(23+43)π，
∵2017÷3=672…1，
∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672·(23+43)π+233π=(134633+896)π．
故答案为：(5，3)；(134633+896)π．

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