2020-2021学年高中数学-第一章-常用逻辑用语全章素养整合学案新人教A版选修2-1.doc

2020-2021学年高中数学 第一章 常用逻辑用语全章素养整合学案新人教A版选修2-12020-2021学年高中数学 第一章 常用逻辑用语全章素养整合学案新人教A版选修2-1年级：姓名：第一章 常用逻辑用语全章素养整合授课提示：对应学生用书第17页授课提示：对应学生用书第17页类型一四种命题及真假判断题型特点命题涉及知识点多，知识跨度大，主要考查命题及其关系以及对命题真假的判断高考中多以选择题、填空题的形式命题方法归纳1.四种命题的写法(1)明确条件和结论：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题(2)注意：原命题中的前提条件不能作为命题的条件2简单命题真假的判断方法(1)直接法：判断简单命题的真假，通常用直接法判断用直接法判断时，应先分清条件和结论，运用命题所涉及的知识进行推理论证(2)间接法：当命题的真假不易判断时，还可以用间接法，转化为等价命题或举反例用转化法判断时，需要准确地写出所给命题的等价命题例1原命题：“a，b为两个实数，若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是()A逆命题：若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，为假命题B否命题：若ab2，则a，b都小于1，为假命题C逆否命题：若a，b都小于1，则ab2，则(x2)(x1)0B若x2y24，则xy2C若xy2，则xy1D若ab，则ac2bc2解析：对于A的逆命题是“若(x2)(x1)0，则x2”假命题对于B的逆命题是“若xy2，则x2y24”真命题对于C的逆命题是“若xy1，则xy2”假命题对于D的逆命题是“ac2bc2，则ab”假命题故选B.答案：B(2)下列四个命题：“若a，G，b成等比数列，则G2ab”的逆命题；“如果x2x60，则x2”的否命题；在ABC中，“若AB，则sin Asin B”的逆否命题；当0时，若8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围是.其中真命题的序号是_解析：由G2ab得不到a、G、b成等比数列该逆命题为假命题由x2可得出x2x60，该逆命题为真，故否命题为真命题由AB可得出sin Asin B，该逆否命题为真命题xR该不等式恒成立，则32cos 264sin20，即cos 22sin20，即12sin22sin20，sin .又0，0或.故答案为.答案：类型二充分条件与必要条件的判定题型特点充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，主要以选择题、填空题形式考查，其特点是以高中数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断方法归纳法一：判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真是假(1)原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；(2)原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；(3)原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；(4)原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用法二：用集合间的包含关系判断充分条件和必要条件Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则A是B的充分不必要条件若AB，则A是B的必要不充分条件若AB，则A是B的充要条件若A与B间无包含关系，则A是B的既不充分也不必要条件例2(1)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由a与b相交，可推出平面与相交由与相交，可推出a与b可能平行，可能相交，也可能异面故选A.答案A(2)已知p：2，q：x22x1m20(m0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析由x22x1m20(m0)，得1mx1m.由2，得2x10.由綈p是綈q的必要不充分条件知，p是q的充分不必要条件，且不等式组中的等号不能同时成立，得m9.跟踪训练2.(1)在ABC中，“sin B1”是“ABC为直角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由sin B1且B为内角，得B90由ABC为直角三角形，可得出ABC有一个内角为90，但不一定是B90.故选A.答案：A(2)设p：1，q：(xa)x(a1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.B.C(，1)D(，1)解析：由p得x1.由q得a1xa.若p是q的充分不必要条件，则1a，故选A.答案：A类型三含有逻辑联结词的命题真假的判断题型特点以高中数学的重要知识点为依托，考查含有逻辑联结词的命题的真假，并进行简单的应用高考中主要以选择题和填空题的形式考查方法归纳判断含有逻辑联结词的命题的真假：(1)先判断简单命题p，q的真假(2)根据“p且q”“p或q”“非p”的含义及其真假判断规律，即对于“p且q”有一假即为假；对于“p或q”有一真即为真；对于“非p”真假与p相反进行判断例3(1)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析取ac(1,0)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，所以p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，所以axyc，所以ac，所以q是真命题综上知pq是真命题，pq是假命题因为綈p为真命题，綈q为假命题，所以(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题答案A(2)已知命题p：x0R，x01lg x0，命题q：x(0，)，sin x2，则下列判断正确的是()Apq是假命题Bpq是真命题Cp(綈q)是假命题Dp(綈q)是真命题解析当x01时，x01lg x0，所以命题p：x0R，x01lg x0为真；x(0，)，sin x0，sin x22，当且仅当sin x1时取等号，所以命题q：x(0，)，sin x2为假因此pq是真命题，pq是假命题，p(綈q)是真命题，p(綈q)是真命题，选D.答案D跟踪训练3.已知p：函数ysin x的最小正周期是，q：函数ytan x的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是()Ap为真B綈q为假Cpq为假 Dpq为真解析：很明显p和q均是假命题，所以綈q为真，pq为假，pq为假，故选C.答案：C类型四全称命题与特称命题题型特点高考中主要考查全称命题、特称命题的真假判断，以及全称命题、特称命题的否定，多以选择题或填空题的形式出现方法归纳(1)全称命题与特称命题的判断：全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可(2)含一个量词的命题的否定：全称命题的否定是特称命题，应含存在量词特称命题的否定是全称命题，应含全称量词例4已知命题p：a(0，)，f(x)xalog3x在定义域内是单调函数，则綈p为()A綈p：a0(0，)，f(x)xa0log3x在定义域内不是单调函数B綈p：a0(0，)，f(x)xa0log3x在定义域内是单调函数C綈p：a0(，0)，f(x)xa0log3x在定义域内不是单调函数D綈p：a(，0)，f(x)xalog3x在定义域内不是单调函数解析由全称命题的否定可得綈p为“a0(0， )，f(x)xa0log3x在定义域内不是单调函数”答案A跟踪训练4.(1)已知命题p：x0R，x3x020，则綈p为()Ax0R，x3x020Bx0R，x3x020CxR，x23x20DxR，x23x20解析：由特称命题否定的定义知选D.答案：D(2)下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，lg x00恒成立，真命题对于B，xN*，(x1)20，假命题对于C，x0R，lg x01.例x01时lg x001，真命题对于D，x0R，tan x02，真命题故选B.答案：B授课提示：对应学生用书第19页1(2017高考天津卷)设R，则“”是“sin ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由得0，0sin ，由sin 得2k2n，则綈p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：由特称命题的否定知选C.答案：C3(2017高考山东卷)已知命题p：xR，x2x10，命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：“xR，x2x10”为真命题“若a2b2，则ab”为假命题綈q为真命题，p(綈q)为真命题故选B.答案：B