1、复习题61. 选择题:(1) 已知数列an的通项公式为an=2n-5,那么a2n=( B )。A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10(2)等差数列-7/2,-3,-5/2,-2,第n+1项为( A)A B C D (3)在等差数列 an 中,已知S3=36,则a2=( B)A 18 B 12 C 9 D 6(4)在等比数列an中,已知a2=2,a5=6,则a8=( C )A 10 B 12 C 18 D 242填空题:(1)数列0,3,8,15,24,的一个通项公式为an=n2-1.(2)数列的通项公式为an=(-1)n+12+n,则a10=8.(3)等差数列-1,2,5,
2、的一个通项公式为an=3n-4.(4)等比数列10,1,的一个通项公式为an=10(2-n)3.数列的通项公式为an=sin写出数列的前5项。解:sin /4=根号2/2sin /2=1sin 3/4=根号2/2sin =0sin 5/4=-根号2/24.在等差数列 an 中,a1=2,a7=20,求S15.解:an=a1+(n-1)da1=2a7=a1+(7-1)d20=2+6d所以d=3sn=na1+n(n-1)/2*d所以s15=15*2+15*14/2*3=3455.在等比数列 an 中,a5=,q=,求S7.解:a5=a1*q(5-1),a1=12S7=a1(1-q6)/(1-q)=
3、63/86. 已知本金p=1000元,每期利i=2%,期数n=5,按复利计息,求到期后的本利和解:由于以复利计息,故到期时得到的钱为P*(1+i)的n次(n为年数)此处n=5故本利和为1000*(1+2%)的5次方=1104.08元7. 在同一根轴上安装五个滑轮,它们的直径成等差数,最小与最大的滑轮直径分别为120厘米与216厘米,求中间三个滑轮的直径.解:216-120=9696/4=24就是说差值为24所以中间3个分别是120+24*1=144120+24*2=168120+24*3=192单位厘米。B组1. 等差数列an中,已知d=3,且a1+a3+a5+.+a99=80,求前100项和
4、解:a1+a3+a5+.+a99=80,a2+a4+a6+.+a100=a1+a3+a5+.+a99+50d=80+50*3=230s100=a1+a2+a3+.+a100=80+230=3102已知等比数列an的前3项的和事-3/5前6项的和事21/5求他的前10项的和解:设它的首项为a1,公比为q前3项和是-3/5则a1(1-q3)/(1-q)=-3/5 (1)前6项的和是21/5则a1(1-q6)/(1-q)=21/5 (2)(2)/(1) 1+q3=-7 q3=-8 q=-2代入(1) a1=-1/5它的前10项的和S10=a1(1-q10)/(1-q)=(-1/5)*1-(-2)10
5、/(1+2)=(1/15)(210-1)=(210-1)/15=1023/15 =341/5复习题71. 选择题:(1)平面向量定义的要素是( C )A 大小和起点 B 方向和起点 C 大小和方向 D 大小、方向和起点(2)等于( B )A 2 B 2 C D 0(3)下列说法不正确的是( D ).A 零向量和任何向量平行B 平面上任意三点A、B、C,一定有C 若,则D 若,当时,(4)设点A(a1,a2 )及点B(b1,b2),则的坐标是( C )A () B () C () D () (5)若=-4,|=,|=2,则是( C )A B C D (6)下列各对向量中互相垂直的是( B )A
6、B C D 2. 填空题:(1)=向量AD.(2)已知2()=3(),则=(3a-2b)/5.(3)向量的坐标分别为(2,-1),(-1,3),则的坐标(1,2),2的坐标为(1,7).(4)已知A(-3,6),B(3,-6),则=(6,-12),|=6倍根号5.(5)已知三点A(+1,1),B(1,1),C(1,2),则=60度.(6)若非零向量,则a1b1+a2b2=0是的充要条件.3.在平行四边形ABCD中,O为对角线交点,试用、表示.解:因为BD=BA+AD AD=BC BO=1/2BD所以BO=1/2(BA+BC)4.任意作一个向量,请画出向量.解:5.已知点B(3,-2),=(-2
7、,4),求点A的坐标.解:设A点坐标为(X,Y)则AB向量=OB向量-OA向量=(3,-2)-(X,Y)=(3-X,-2-Y)=(-2,4)所以解得X=5,Y=-6A(5,-6)6.已知点A(2,3),=(-1,5), 求点B的坐标.解:设点B的坐标是(x,y)向量AB=(x-2,y-3)=(-1,5)所以x-2=-1,y-3=5x=1,y=8所以点B的坐标是(1,8)7. 已知,求:(1); (2) 解:(1) =2*(-2,2)-(3,4)+(3,15) =(-4,4)-(3,-4)+(3,15) =(-4,23) (2) =3*(-5,6)+(1,5) =(-15,18)+(1,5) =
8、(-14,23)8. 已知点A(1,2),B(5,-2),且,求向量的坐标.解:A(1,2),B(5,-2) a=1/2AB =1/2(5-1,-2-2) =1/2(4,-4) =(2,-2)B组1. 已知点A(-2,3),B(4,6),向量OA1=2分之一向量OA,向量OB1=2分之一向量OB,求向量A1B1的坐标解:向量OA1=2分之一向量OA=(-1,3/2)向量OB1=2分之一向量OB=(2,3)所以向量A1B1的坐标=(21,3-3/2)=(3,3/2)2.已知向量a=(2,-1),b=(-3,4),且(ma+b)与(a-b)垂直,求实数m解;(ma+b)=(2m-3,-m+4)(a
9、-b)=(5,-5)若(a-b(ma+b)与(a-b)垂直则5*(2m-3)+(-m+4)*(-5)=0解之得m=7/3复习题81. 选择题:(1)直线:2x+y+1=0和:x+2y-1=0的位置关系是( B )A 垂直 B 相交但不垂直 C 平行 D 重合 (2)直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0相互垂直,则a等于( D )A 1 B C D -2(3)圆的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于( B )A B 3 C D 15(4)以点A(1,3)、B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程为( C )A 3x-y+8=0 B 2x-y-6=0 C 3x+y+4=0 D 12
10、x+y+2=0 (5)半径为3,且与y轴相切于原点的圆的方程为( D )A B C D 或(6)直线y=与圆的位置关系是( B )A 相切 B 相离 C 相交且过圆心 D 相交不过圆心2. 填空题:(1)点(a+1,2a-1)在直线x-2y=0上,则a的值为1.(2)过点A(-1,m),B(m,6)的直线与直线l:x-2y+1=0垂直,则m=-8.(3)直线过点M(-3,2),N(4,-5),则直线MN的斜率为k=-1.(4)若点P(3,4)是线段AB的中点,点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为(7,-6).3.设直线l平行于直线l1:6x-2y+5=0,并且经过直线3x+2y+1=0与2
11、x+3y+4=0的交点,求直线l的方程。解:解方程组3x+2y+1=02x+3y+4=0x=1,y=-2交点(1,-2)平行于直线6x-2y+5=06x-2y+a=0x=1,y=-2所以6+4+a=0a=-10所以是6x-2y-10=0即3x-y-5=04设点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,且点P在x轴上。求点P的坐标。解:设P点坐标为(0,y0)y轴上的点横坐标为0利用点到直线的距离公式得到:|-4y0+6|/根下32+42=6解得y0=-6或9 所以p(-6,0)或(9,0)5.求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。解:已知圆心是C(1,3)因为圆C和直线3x
12、-4y-7=0相切所以半径r等于圆心C到这条直线的距离根据点到直线的距离公式,得 B组1. 已知圆x2+y2+Dx+Ey-6=0的圆心为点C(3,4),求圆的半径r解:圆xyDxEyF=0的圆心是(D/2,E/2),则:D/2=3,E/2=4,得:D=6,E=8,代入,得:xy6x8y6=0(x3)(y4)=31则圆的半径是R=312. 设与直线x-y-1=0相切的圆经过点(2,-1)且圆心在直线2x+y=0求这个圆的方程解:设圆心为(a,-2a)、圆方程为(x-a)+(y+2a)=r、圆心到直线的距离d为(a+2a-1)/2=r(3a-1)=2r、又(2,-1)在圆上、(2-a)+(-1+2
13、a)=r解得a=1或a=9圆方程为(x-1)+(y+2)=2或(x-9)+(y+18)=3383. 求经过直线x+2y+1=0与直线2x+y-1=0的交点,圆心为C(4,3)的圆方程。解:x+2y+1=0 (1). 2x+y-1=0. (2). 由(1)*2-(2),得:3y+3=0. y=-1. 将y=-1代人(1),得:x+(-1)*2+1=0. x=1. 得两直线的交点坐标为A(1,-1). 设所求圆的方程为:(x-4)2+(y-3)2=R2. A(1,-1)在圆上,将A(1,-1)代人圆方程中,得: (1-4)2+(-1-3)2=R2. (-3)2+(-4)2=R2. R2=25, 所求圆的方程为:(x-4)2+(y-3)2=25.
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