高等数学(上册)基本公式、概念和方法.doc

一函数1函数定义域由以下几点确定（）（）（其中n为正整数）（）。（）函数代数和的定义域，取其定义域的交集（）对具有实际意义的函数，定义域由问题特点而定2判断函数的奇偶性，依据以下两点确定，否则函数为非奇非偶的（） 若是偶函数，若是奇函数（） 若的图象关于y 轴对称，则函数是偶函数如等。若的图象关于坐标原点对称，则函数是奇函数如 将函数分解成几个简单函数的合成由六类基本初等函数的形式，对要分解的函数，由外层到内层，分别设出关系函数与常数的四则运算，不必另设一层关系二极限与连续1主要概念和计算方法：（）（）若（极限过程不限），则当时为无穷小量。（3）若，则函数在处是连续的。即（）函数值存在、（）极限存在、（）极限值和函数值相等。若上述三条至少一条不满足，则是函数的间段点。（4）间断点的分类：设是函数的间断点若左、右极限均存在，则称为第一类间断点。若左、右极限至少有一个是无穷大，则称为第二类间断点。（5）重要公式：条件（极限过程不限）结论；2求极限的方法：先判断极限类型（依据基本初等函数图象和函数值）（） 定式：直接得结论（即常数、不存在：无穷大、震荡、左极限不等于右极限）。（） 不定式：（）型：消去零因子或用公式。（）型：约去因子，使之变成定式。（）型：用公式。（）型：取简单的翻到分母上，转化成或。（）型：通分或有理化，使之转化成其它类型。注：和型也可以用第四章中“罗必达”法则求。但要满足条件。三导数（一）基本概念1导数值：，也可以记作。2导数的几何意义：就是曲线在点处切线的斜率k，其切线的方程是：，法线方程：。3. 函数在一点处可导、连续、有极限、有定义的关系（见关系图）。（二）导数基本公式：1 2。 3。 4。 5。6 7。 8。 9。（三）微分法（设u和v 都是x的函数）1用定义求导数或导函数。23；45设复合函数，则6设由隐函数确定，则，也可以直接对方程求导数。7对于单项式可以用取对数法求导数。对于幂指函数必须用取对数法求导数。8设参数方程，则9微分：10反函数的导数：附：函数在一点处几个概念之间的关系图有定义（函数值存在）有极限连续（极限值等于函数值）可导（可微）四中值定理与导数应用1拉格朗日中值定理： 条件：函数在a,b上连续，在（a,b）内可导 结论：至少存在一点。 洛必塔法则适用于型极限，注意四种失效题型：3单调性：若在（a,b）内在（a,b）内单调递增。若在（a,b）内在（a,b）内单调递减。a) 极值存在的必要条件：若（为驻点）b) 极值存在的充分条件：设函数在a点连续，则：在a点左右函数的导数由正变负a点为函数的极大值点。在a点左右函数的导数由负变正a点为函数的极小值点。c) 判断曲线凹凸的方法：若在(a,b)内0，则曲线在（a,b）内上凹。如等。若在(a,b)内a，则在区间（，b）上类似定义。 7几个结论 设是偶函数： 设是奇函数：。 8求定积分的方法（1） 利用几何意义（画出对应的图形）。（2） 直接用牛顿-莱布尼兹公式（结合性质和几个结论）。（3） 先求对应的不定积分，在用牛顿-莱布尼兹公式（注意函数的连续性）。（4） 用定积分的换元法和分部法（换元必须换限）。9 定积分应用（1）求平面图形的面积先画出这块面积，用阴影表示出。用定积分表示面积，再求出其值。（2）求平面图形绕坐标轴旋转形成的旋转体体积绕x轴：v=。 绕y轴：v=常用简单公式 对数