鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题1(附答案).doc

鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题1（附答案）
1．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）A．（1+x）2= B．x+2x= C．（1+x）2= D．1+2x=
4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（ ）A．3 B．12 C． D．7
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．某城市2016年已有绿化面积100公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2018底增加到144公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是(　 　)
A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立 C．m＝0 或2时成立 D．不存在
8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后△AED与△ABC仍不相似的是（ ）A．= B．= C．∠AED=∠B D．∠AED=∠C
10．由5a=6b(a≠0)，可得比例式（ ）
A、 B、 C、 D、
11．若关于x的方程(m－1)x2－2mx＋(m＋2)=0有两个不相等的实根，则m的取值范围是________．
12．已知y=++3，则= ．
13．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是 （只填写序号）

14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的和是20，且BC=2AB，则AB的长度为 .
15．估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
16．已知x=，则x2﹣x+1= ．
17．下列四个命题，你认为正确的命题是 （只填命题的序号）
①计算=0
②已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则
③关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0有 两个不相等的实数根
④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第二象限．
18．的相反数为 ；倒数为 ； 。
19．在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是 ．
20．若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是_____．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．

22．如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．

23．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．
定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．
例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4
（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．
①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= ；
②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S= ；
（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为 ；
（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

25．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．

26．如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

27．如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN的距离（结果保留根号）

28．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A 出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C移动．

（1）写出△DPQ的面积s与时间t的函数关系式．
（2）几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2．

答案
1．C
解：由题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
在数轴上表示为：，
故选：C．
2．C
解：设票股价的平均增长率x.
则
即
故选B.
4．B
解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
即，
解得：BC=12．故选：B．
5．A
解：A、是最简二次根式，故本选项正确；
B、=2|a|，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、中含有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．
6．D
解：设绿化面积平均每年的增长率为x，
根据题意即可列出方程144（1+x）2=100．
故选D．
7．A
解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的两个实数根
∴Δ=（b-2）2+4>0
x1+x2=b，x1×x2=b-2
∴
使＋＝0，则
故满足条件的b 的值为0故选A.
8．B
解：过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，则G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，得出DG是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2DG，由等腰三角形和三角形的外角性质证出∠ACE=∠EDG，由AAS证明△ACE≌△GED，得出AE=DG，由等腰三角形得性质和直角三角形斜边上的中线性质得出DG=AB=AG=BG，得出AE=AG，由平行线分线段成比例定理得出DG=2AF，因此AC=4AF，即可得出．
故选：B．

9．A
解：A、虽然，但∠A不为夹角，
不符合三角形相似的判定方法；
B∵，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；
C、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；
D、∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC；故选：A．
10．D．
解：A、⇒ab=30，故选项错误；B、⇒ab=30，故选项错误；
C、⇒6a=5b，故选项错误；D、⇒5（a-b）=b，即5a=6b，故选项正确．
故选D．
11．m＜2且m≠1．
解：根据题意列出方程组

解之得m＜2且m≠1．
12．2
解：∵与有意义，
∴，解得x=4，
∴y=3，
∴==2．
故答案为：2．
13．①②③④.
解：∵直线AC为四边形ABCD的对称轴，∴AC⊥BD，AB=AD，BC=CD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∴∠2=∠4，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形.∴AD∥BC，△ABD≌△CDB，故①②③④都正确.

14．2.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10，
由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，
∵BC=2AB，
∴AB2+4AB2=102，
解得：AB=2.
15．＞0.5．
解：∵﹣0.5=﹣=，
∵﹣2＞0，
∴＞0．
答：＞0.5．
16．4﹣．
解：∵x==，
∴x2﹣x+1=（）2﹣+1=4﹣．
故答案为：4﹣．
17．①②③.
解：①原式=3-4+=0，正确；
②∵x1+x2=2，x1•x2=-1，∴，正确；
③△=b2-4ac=（-m）2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4≥0，
∴方程有两个不相等的实数根，正确；
④∵xy＞0，且x+y＞0，∴x＞0，y＞0，
∴P点关于原点对称的点在第三象限，错误．
故正确的命题有①②③．
18．-；；
解：当两数的和为零时，则两数互为相反数；当两数的积为1时，则两数互为倒数；负数的绝对值等于它的相反数.
19．.
解：如图，在AD上取点H，使，连接BH交AC于O，

则即，
又△AOH∽△COB，所以，，
所以.
20．5．
解：关于的方程有一个解是2，则
21．解：∵AB=AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
22．解：∵∠B=90°， ∴∠A+∠ACB=90°， ∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90°， ∴∠A=∠ECD， ∵∠B=∠D=90°， ∴△ABC∽△CDE．
23．（1）1,1；（2）2；（3）12≤S≤．
解：（1）①如图3，

∵OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，
∴它的测度面积S=|OA|•|OB|=1，
故答案为：1．
②如图4，

∵AB⊥x轴，OA=OB=1．
∴AB=，OC=，
∴它的测度面积S=|AB|•|OC|=×=1，
故答案为：1．
（2）如图5，图形的测度面积S的值最大，

∵四边形ABCD是边长为1的正方形．
∴它的测度面积S=|AC|•|BD|=×=2，
故答案为：2．
（3）设矩形ABCD的边AB=4，BC=3，由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，
当A，B或B，C都在x轴上时，
如图6，图7，

矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12．
当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH⊥x轴于点E，过C点作CF⊥x轴于点F，过点D作直线GH∥x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH是矩形，

当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的最大值为m=EF，|y1﹣y2|的最大值为n=GF．
图形W的测度面积S=EF•GF，
∵∠ABC+∠CBF=90°，∠ABC+∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵∠AEB=∠BFC90°，
∴△AEB∽△BFC，
∴，
设AE=4a，EB=4b，（a＞0，b＞0），则BF=3a，FC=3b，
在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，
∴16a2+16b2=16，即a2+b2=1，
∵b＞0，
∴，
在△ABE和△CDG中，

∴△ABE≌△CDG（AAS）
∴CG=AE=4a，
∴EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，
∴图形W的测度面积S=EF•GF=（4b+3a）（3b+4a）
=12a2+12b2+25a=12+25=12+25，
当时，即a=时，测度面积S取得最大值12+25×=，
∵a＞0，b＞0，
∴，
∴S＞12，
综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤．
25．280米．
解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，

设BM=x米，
由题意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，
则GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，FM=BM=x米，
∴DM=，
∵DM-FM=DF，
∴x-x=192.5，
解得，x=≈275，
275+5=280（米）．
答：“玉米楼”AB的高约为280米．
26．
解：在Rt△BDC中，sinC=，
∴BD=BC•sinC=BC•sin25°=120×0.42=50.4 m．
在Rt△AFB中，sin∠ABF=，
∴AF=AB•sin∠ABF=AB•sin50°=70×0.77=53.9 m．
∴AE=AF+FE=AF+BD=50.4+53.9=104.3m．
答：陵墓的垂直高度AE的长为104.3 m．
27．
解：连结AM，
在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°﹣45°=45°，
则AM=AB=6千米，
在Rt△AMN中，∠AMN=30°，
则MN=AM•tan30°=千米．
故MN的距离是千米．

28．（1）；（2）2或4
解：（1）第t秒钟时，AP=t，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，CQ=12-2t，故S△PBQ=·（6-t）·2t=-t2+ 6t， S△APD=·12·t= 6t， S△CDQ=·（12-2t）·6=36-6t，∵S矩形ABCD=6×12=72
∴S= S矩形ABCD -S△PBQ- S△APD - S△CDQ =72-（-t2+ 6t）-6t-（36-6t）=-t2-6t+36（0