高中物理第6章磁场对电流和运动电荷的作用第3节洛伦兹力的应用课堂互动鲁科版3-1..doc

第3节 洛伦兹力的应用课堂互动三点剖析一、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定1.圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键.圆心一定在与速度方向垂直的直线上.在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：图6-3-3如图6-3-3（a）所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心O.如图6-3-3（b）所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心O.2.半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.3.运动时间的确定如图6-3-4所示，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，粒子速度偏向角()等于圆心角(回旋角)并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍.即2t.图6-3-4利用圆心角(回旋角)与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式t=T可求出粒子在磁场中的运动时间.4.圆周运动中有关对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图6-3-5所示.图6-3-5图6-3-6【例1】 如图6-3-6所示，一电子以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30，则电子的质量是_.解析：首先判断电子受洛伦兹力方向是垂直于初速度方向竖直向下，故圆心应在边界上，设圆心在O点，AO应等于OC，OA与CO夹角也应为30，sin30，R=所以m=答案：温馨提示解这类题目，首先要确定带电粒子运动的轨迹，找出圆心的位置，再由几何知识确定半径；然后由圆心角来确定运动时间.二、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FEqE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FbqvB，其大小不变，方向随v而改变，Fb是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法处理类似平抛运动：vxv0xv0tvytytan=半径：r周期：T横向偏移y和偏转角要结合圆的几何关系通过圆周运动的讨论求解.【例2】 如图6-3-7所示，在直角坐标系的第、象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第象限有沿y轴负方向的匀强电场，第象限内无电场和磁场.质量为m、带电荷量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点.设OM=L，ON=2L.求：（1）电场强度E的大小；（2）匀强磁场的方向；（3）磁感应强度B的大小.图6-3-7图6-3-8解析：如图6-3-8所示，带电粒子从M点进入第象限做类平抛运动，-x方向上为匀速直线运动，+y方向上为匀加速直线运动，粒子带负电；从N点进入第、象限内的匀强磁场区做匀速圆周运动；从P回到M点是匀速直线运动.（1）带电粒子在第象限：L=，且2L=v0t，则E= .（2）粒子带负电，由左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向里.（3）设粒子到达N点的速度为v，如图所示，设运动方向与x轴负方向的夹角为，由动能定理得：qEL=mv2-mv02将式中的E代入可得v=v0，所以=45粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45角.则OPOMLNPNO+OP3L半径为R=NPcos45=又R=解得：B=.答案：（1）（2）垂直纸面向里（3）三、洛伦兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，出现多解原因包含以下几个方面1.粒子电性不确定形成多解带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在初速度相同的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解2.磁场方向不确定形成多解只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向的不确定而形成的多解3.临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下穿越有界磁场时，由于带电粒子的运动轨迹是圆周的一部分，因此带电粒子可能穿越了有界磁场，也可能转过180从入射的那一边反向飞出，就形成多解4.粒子运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，往往做重复性的运动，形成了多解【例3】 如图6-3-9所示，x轴上方有匀强磁场， 磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，下方有匀强电场，场强为E，方向沿y轴正方向.今有电荷量为q、质量为m的粒子位于y轴N点坐标（0，-b），不计粒子所受重力.在x轴上有一点M（L，0）.若使上述粒子在y轴上的N点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过M点.已知OML.则释放点N离O点的距离需满足什么条件?图6-3-9错解：粒子由N至O在电场力作用下做初速为零的匀加速直线运动，到O点后进入磁场后做匀速圆周运动，做半圆运动后，到达M点.粒子在电场中，运动距离b到达磁场区域，电场力做正功，据动能定理有：qEb=mv2-0粒子在磁场中偏转后刚好过M点的条件是L=2R则有：L=2R=2，所以v=而NO=b=，所以满足条件的N至O的距离b=.错解分析：解题时忽略了带电粒子在磁场的空间中运动时，具有重复性的运动而形成多解的情形.各个击破类题演练1如图6-3-11所示，以O点为圆心、r为半径的圆形空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从A点正对O点以速度v0垂直于磁场射入，从C点射出，AOC120，则该粒子在磁场中运动的时间是多长？图6-3-11解析：本题速度偏向角易知，欲求运动时间，只要求出周期即可，但B未知，还需联立半径R求解，故应先画轨迹，明确圆心、半径大小，借助几何关系求得.粒子在磁场中运动的轨迹是从A到C的圆弧，作AO和CO的垂线，相交于O点，O点即为粒子做圆周运动的圆心位置.因为AOCAOC60所以t=T设运动半径为R，由几何知识得Rrcot30r因为所以Tt=答案：变式提升1质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图6-3-2所示.离子源S产生质量为m、电荷量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零.产生的离子经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点.测得P点到入口处S1的距离为x.试求离子的质量m.解析：离子的质量m是不能直接测量的，但通过离子在磁场中的偏转而转化为距离进行测量.当离子在电场中加速时应用动能定理可得：qU=mv2-0当离子在磁场中偏转时应用牛顿定律可得：Bqv=.由上述二式求得m=答案：类题演练2如图6-3-12所示为回旋加速器示意图，在D形盒上半面出口处有一正离子源，试问该离子在下半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？图6-3-12解析：设正离子的质量为m、电荷量为q，两盒间加速电压为U，离子从离子源射出，经电场加速一次，第一次进入下半盒时速度和半径分别为v1=第二次进入下半盒时，经电场加速三次，进入下半盒时速度和半径分别为v2=，R1=第k次进入下半盒时，经电场加速（2k-1）次，进入下半盒时速度和半径分别为vk=所以，相邻两轨道半径之比：答案：类题演练3如图6-3-13所示，在x轴上方有匀强磁场（磁感应强度为B），一个质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从坐标原点O射入磁场，v0与x轴的负方向夹角为，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场时的坐标.（磁场垂直纸面，不考虑粒子的重力）图6-3-13解析：粒子进入磁场做圆周运动，由于不知道粒子的带电性质和磁场的方向，因此其轨迹并不确定，但只有两种情形，要么如图甲所示，要么如图乙所示，首先分析图甲：作v0的垂直线段，切取OC0，C即为圆心，画出其轨迹如图，R=.由几何关系可得OCP=2，所以粒子在磁场中飞行的时间为t=P点的坐标为x=2Rsin=sin再看图乙：由几何关系得OCP=2，粒子在磁场中飞行的时间为t=，P点的坐标为x=-sin.答案：t=x=-sin变式提升2如图6-3-14所示，在边界为AA、DD的狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发射质量为m、电荷量为e的电子.当电子枪水平发射时，在DD右侧发现了电子；当电子枪在竖直平面内转动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子.(电子入射速率均为v0)图6-3-10正确解法：粒子由N至O在电场力作用下做初速为零的匀加速直线运动，到O后进入磁场后做匀速圆周运动，做半圆运动后，回到x轴进入电场，在电场力作用下先做匀减速直线运动直至速度为零，再向上做初速为零的匀加速直线运动，重复进行，如图6-3-10所示轨迹，最后到达M点.粒子在电场中，运动距离b到达磁场区域，电场力做正功，据动能定理有：qEb=mv2-0.从磁场再次进入电场，设运动的路程为s，粒子则克服电场力做功.据动能定理有：-qEs=0-mv2，由上两式知s=b.粒子在磁场中偏转后刚好过M点的条件是L应为圆轨道半径R的2N倍（其中N1，2，3，），L=2NR=2N，所以v=，而NO=b= ，所以满足条件的N至O的距离b=（其中N1，2，3，）.图6-3-14（1）试画出电子在磁场中运动的轨迹；（2）计算该电子在边界AA的射入点和射出点间的距离.解析：在0范围内由电子枪S射入磁场的电子，其动态圆的圆心都在以S为圆心、半径为r的半圆周EOF上，如下图所示.由电子水平发射时在DD右侧发现电子，得r=d、因此，只有圆心在O，动态圆刚好与DD相切，所对应的电子才是从AA边界射出的符合题意的电子，该电子在磁场中运动的轨迹是弧线SQC，由几何关系得.答案：（1）如解析图（2）8