广东广州市真光实验中学中考数学一模试卷.doc

2010年广东省广州市真光实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个答案选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案写在答卷相应的位置上）1（2005河北）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A4.3104B4.3105C4.3106D431052下列运算正确的是（）ABCD3如图，ABCD，EGAB，垂足为G若1=50，则E=（）A60B50C40D304（2005大连）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：日期（日）78910111213当日利润（万元）21.72.32.11.91.82.2根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A2万元B14万元C60万元D62万元6菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）cm2A6B12C24D487已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，则两圆的位置关系是（）A外离B相交C外切D内切8四边形ABCD中，A：B：C：D=2：1：1：2，则四边形ABCD的形状是（）A菱形B矩形C等腰梯形D平行四边形9用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设（）AabBa与b垂直Ca与b不一定平行Da与b相交10如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（2004河北）不等式组的解集是_12二元一次方程2x+y=5的一个整数解可以是_13（1999天津）在RtABC中，C=90，BC=4，sinA=，则AB=_14已知，（n3），请用计算器计算当n3时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n3时，A、B间的大小关系为_15（2005包头）如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于_m16已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为_三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简再求值：，其中18同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市求两车的速度19（2009南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F求证：AF=BF+EF20（2006长沙）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图21（2005泰州）如图，AB切O于点B，OA交O于C点，过C作DCOA交AB于D，且BD：AD=1：2（1）求A的正切值；（2）若OC=1，求AB及的长22（2003四川）如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积23（2006扬州）如图是规格为88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是_，ABC的周长是_（结果保留根号）；（3）画出ABC以点C为旋转中心，旋转180后的ABC，连接AB和AB，试说出四边形ABAB是何特殊四边形，并说明理由24（2006凉山州）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动过点N作NPBC，交AC于P，连接MP已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果25（2006常德）如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以B（，0）为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E（1）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得PBD的周长最小；（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由2010年广东省广州市真光实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个答案选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案写在答卷相应的位置上）1（2005河北）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A4.3104B4.3105C4.3106D43105考点：科学记数法表示较小的数。专题：应用题。分析：绝对值1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0解答：解：0.000 043=4.3105故选B点评：把一个数记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的02下列运算正确的是（）ABCD考点：二次根式的乘除法。分析：根据乘法法则分别计算，再判断解答：解：A、4，故错误；B、5，故错误；C、2，故错误；D、正确故选D点评：主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法则=3如图，ABCD，EGAB，垂足为G若1=50，则E=（）A60B50C40D30考点：平行线的性质。专题：常规题型。分析：根据对顶角相等求出1的对顶角的度数，再利用两直线平行，同位角相等求出3，然后利用直角三角形的两锐角互余进行解答解答：解：如图，1=50，2=1=50，ABCD，3=2=50，EGAB，垂足为G，E=903=9050=40故选C点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及直角三角形的角的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键4（2005大连）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考点：点的坐标。分析：根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答解答：解：点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，符合题意的只有选项C故选C点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：日期（日）78910111213当日利润（万元）21.72.32.11.91.82.2根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A2万元B14万元C60万元D62万元考点：用样本估计总体。分析：先求出7天中平均每天的利润，然后用这个平均数乘以31天即可解答：解：7天中平均每天的利润=（2+1.7+2.3+2.1+1.9+1.8+2.2）7=2万元，该公司今年8月份（31天）的总利润是231=62万元故选D点评：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法6菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）cm2A6B12C24D48考点：菱形的性质。分析：利用菱形的面积公式：两对角线积的一半求得面积解答：解：菱形的面积=682=24cm2，故选C点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分来解决7已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，则两圆的位置关系是（）A外离B相交C外切D内切考点：圆与圆的位置关系。分析：由两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别为1和4，圆心距为3.5，又1+4=5，41=3，33.55，两圆的位置关系是相交故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系8四边形ABCD中，A：B：C：D=2：1：1：2，则四边形ABCD的形状是（）A菱形B矩形C等腰梯形D平行四边形考点：等腰梯形的判定。分析：由已知条件可知A=D，B=C，而由四边形内角和为360，可推得A+B=180，即同旁内角互补，根据等腰梯形的判定可知四边形ABCD的形状是等腰梯形解答：解：A：B：C：D=2：1：1：2，A=D，B=C，且AB，CD，2（A+B）=360，A+B=180，即同旁内角互补；四边形ABCD的形状是等腰梯形故选C点评：此题考查了等腰梯形的判定方法，需注意的是判定梯形必须满足两个条件：一组对边平行，另一组对边不平行，缺一不可9用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设（）AabBa与b垂直Ca与b不一定平行Da与b相交考点：反证法。分析：根据反证法的步骤，直接得出即可解答：解：用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设：若ac，bc，则a、b相交故选：D点评：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定10如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD考点：相似三角形的判定。专题：网格型。分析：三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出解答：解：原三角形的边长为：，2，A中三角形的边长为：1，B中三角形的周长为：1，C中三角形的周长为：，3D中三角形的周长为：2，故选B点评：本题考查相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（2004河北）不等式组的解集是2x3考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答：解：由（1）得，x3由（2）得，x2根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为2x3点评：求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则12二元一次方程2x+y=5的一个整数解可以是考点：解二元一次方程。专题：开放型。分析：本题是开放型题目，答案不唯一，只要符合要求，即是整数解即可解答：解：二元一次方程2x+y=5，当x=0时，0+y=5，y=5；所以，是二元一次方程2x+y=5的一个整数解故答案为点评：本题考查了二元一次方程的整数解，二元一次方程有无数解求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数的值，再依次求出另一个的对应值13（1999天津）在RtABC中，C=90，BC=4，sinA=，则AB=6考点：解直角三角形。分析：根据角的正弦值与三角形边的关系可求AB的长解答：解：在RtABC中，C=90，BC=4，sinA=，sinA=，AB=6，点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系14已知，（n3），请用计算器计算当n3时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n3时，A、B间的大小关系为AB考点：计算器数的开方；实数大小比较。专题：常规题型。分析：从n=3开始，分别计算出n=3、4、5、6时的A、B的值，然后根据变化规律即可作出判断解答：解：n=3时，A=0.3178，B=10=1，AB，n=4时，A=0.2679，B=10.4142，AB，n=5时，A=0.2361，B=0.3178，AB，n=6时，A=0.2134，B=0.2679，AB，以此类推，随着n的增多，A在不断变小，而B的变化比A慢两个数，当n3时，A、B间的大小关系为：AB故答案为：AB点评：本题主要考查了计算器的利用，利用计算器进行计算然后观察出规律即可，此类题目难度不大15（2005包头）如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于20m考点：弧长的计算；垂径定理；解直角三角形。分析：要求弧长，只要求出圆心角即可根据弧长公式计算解答：解：过点O作OCAB于C则AC=BC=AB=15在直角AOC中，OA=30cm，AC=15cm，则AOC=60AOB=120弧长l=20点评：正确记忆弧长公式，正确利用垂径定理求出圆心角，是解题的关键16已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为3：2考点：角平分线的性质。分析：本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察ABD与ACD，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得解答：解：AD是ABC的角平分线，点D到AB的距离等于点D到AC的距离，又AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为 3：2故答案为：3：2点评：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即ABD边AB上的高与ACD边AC上的高相等三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17先化简再求值：，其中考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先把分子与分母分解因式，然后进行约分，最后将a的值代入即可解答：解：原式=，=，=，原式=3点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算18同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市求两车的速度考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：本题用到的关系是：时间=路程速度本题的关键语是“两辆车同时到达C市”，由此可列出方程解答：解：设甲车的速度为x千米/时则：解得：x=90经检验：x=90是原方程的解，也符合题意乙为100千米/时答：甲的速度为90千米/时，乙的速度为100千米/时点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键19（2009南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F求证：AF=BF+EF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：因为AF=AE+EF，则可以通过证明ABFDAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF解答：证明：ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90（1分）DEAG，DEG=AED=90ADE+DAE=90又BAF+DAE=BAD=90，ADE=BAF（2分）BFDE，AFB=DEG=AED（3分）在ABF与DAE中，ABFDAE（AAS）（4分）BF=AE（5分）AF=AE+EF，AF=BF+EF（6分）点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况20（2006长沙）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；扇形统计图。专题：阅读型。分析：（1）由“运动”的人数和所占比例，求出全部调查人数；（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比*360度计算出“其它”在扇形图中所占的圆心角；（3）根据各项的比例，求出各项的人数，补全折线图解答：解：（1）运动的人数为20人，占的比例为20%，则全部调查人数：2020%=100人；（2）阅读的人数为30人，则阅读占的比例：30100=30%，其它占的比例=120%40%30%=10%，则表示其它的扇形的圆心角：36010%=36；（3）其它的人数：10010%=10人，娱乐的人数=10040%=40人，如图点评：本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念21（2005泰州）如图，AB切O于点B，OA交O于C点，过C作DCOA交AB于D，且BD：AD=1：2（1）求A的正切值；（2）若OC=1，求AB及的长考点：切线的性质；弧长的计算。专题：几何综合题。分析：（1）易知DB、DC都是O的切线，由切线长定理可得DB=DC，那么结合已知条件则有：DC：AD=1：2；即RtACD中，sinA=，由此可求出A的度数，进而可的A的正切值（2）连接OB在构建的含30角的RtOBA中，已知了OB=OC=1，可求出AB的长及BOC的度数；进而可根据弧长公式求出弧BC的长解答：解：（1）（方法一）DCOA，OC为半径DC为O的切线；AB为O的切线，DC=DB；在RtACD中，sinA=，BD：AD=1：2，sinA=；A=30，tanA=（方法二）DCOA，OC为半径DC为O的切线；AB为O的切线，DC=DB；BD：AD=1：2，CD：AD=1：2；设CD=k，AD=2k；AC=k；tanA=（2）连接OB；AB是O的切线，OBAB在RtAOB中，tanA=，OB=1；AB=A=30，O=60；的长=点评：掌握切线的判定方法，综合运用切线长定理、勾股定理以及锐角三角函数的概念进行计算；熟悉30的直角三角形的性质以及弧长公式22（2003四川）如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：待定系数法。分析：（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则AOC和BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=2，y2=2，把x1=y2=2分别代入y=得y1=x2=4，A（2，4），B（4，2）把A（2，4）和B（4，2）分别代入y=kx+b得解得一次函数的解析式为y=x+2（2）如图，分别过点AB作ADx轴，BEy轴，A（2，4），B（4，2）AD=2，BE=4，y=x+2与y轴交点为C（0，2）OC=2，SAOB=SAOC+SBOC=OC|AD|+OC|BD|=22+24=6点评：解答本题的关键是要把AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心23（2006扬州）如图是规格为88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是（1，1），ABC的周长是2+2（结果保留根号）；（3）画出ABC以点C为旋转中心，旋转180后的ABC，连接AB和AB，试说出四边形ABAB是何特殊四边形，并说明理由考点：作图-旋转变换；等腰三角形的性质；矩形的判定。专题：网格型。分析：根据A点的坐标，首先确定坐标系的位置，在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C一定在AB的中垂线上，通过作图即可确定C的位置，根据勾股定理即可求得三角形的周长，根据对角线的关系即可判定四边形的形状本解答：解：（1）图形如右（2）图见上，C（1，1），ABC的周长是2+2（3）由旋转180可知，BC=CB，AC=CA，四边形ABAB是平行四边形，又AA=BB，四边形ABAB是矩形点评：本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，旋转变换作图，根据旋转中心画图，确定旋转后的点的坐标时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键24（2006凉山州）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动过点N作NPBC，交AC于P，连接MP已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）P点的横坐标与N点的横坐标相同，求出CN的长即可得出P点的横坐标，然后通过求直线AC的函数解析式来得出P点的纵坐标，由此可求出P点的坐标；（2）可通过求MPA的面积和x的函数关系式来得出MPA的面积最大值及对应的x的值MPA中，MA=OAOM，而MA边上的高就是P点的纵坐标，由此可根据三角形的面积计算公式求出S与x的函数关系式，进而根据函数的性质得出S的最大值和对应的x的值；（3）可分三种情况进行讨论：MP=AP时，延长NP交x轴于Q，则有PQOA，那么此时有AQ=BN=MA，由此可求出x的值当AP=AM时，可根据AP、AM的不同表达式得出一个关于x的方程即可求出x的值当MP=MA时，可在直角三角形PMQ中，根据勾股定理求出x的值综上所述可得出符合条件的x的值解答：解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），所以直线AC解析式为：y=x+8，因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6x，代入直线AC中得y=，所以P点坐标为（6x，x）；（2）设MPA的面积为S，在MPA中，MA=6x，MA边上的高为x，其中，0x6S=（6x）x=（x2+6x）=（x3）2+6S的最大值为6，此时x=3；（3）延长NP交x轴于Q，则有PQOA若MP=PAPQMAMQ=QA=x3x=6，x=2若MP=MA，则MQ=62x，PQ=x，PM=MA=6x在RtPMQ中，PM2=MQ2+PQ2（6x）2=（62x）2+（x）2x=若PA=AM，PA=x，AM=6xx=6xx=综上所述，x=2，或x=，或x=点评：本题着重考查了二次函数的应用、矩形的性质、图形面积的求法等知识点，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法25（2006常德）如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以B（，0）为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E（1）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得PBD的周长最小；（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）根据A（，0），B（，0）可求圆半径是2，连接AD，在RtAOD中，可求OD，即D（0，3），把C，D两点坐标代入抛物线y=x2+bx+c，可求抛物线解析式，将B点坐标代入解析式进行检验即可；（2）由（1）知，点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，连接CD，交抛物线对称轴于P点，P点即为所求，先求直线CD的解析式，已知P点横坐标x=，代入直线CD的解析式即可求P；（3）BC=4，Q点横坐标是，M在Q点左边，则M点横坐标为4=3，代入抛物线解析式可求M点坐标解答：解：（1）OA=，AB=AC=2，B（，0），C（3，0），连接AD，在RtAOD中，AD=2，OA=，OD=3，D的坐标为（0，3），（3分）又D，C两点在抛物线上，解得，抛物线的解析式为：y=x2x3，（5分）当x=时，y=0，点B（，0）在抛物线上，（6分）（2）y=x2x3，=（x）24，抛物线y=x2x3的对称轴方程为x=，（7分）在抛物线的对称轴上存在点P，使PBD的周长最小BD的长为定值要使PBD周长最小只需PB+PD最小连接DC，则DC与对称轴的交点即为使PBD周长最小的点设直线DC的解析式为y=mx+n由，得，直线DC的解析式为y=x3由，得，故点P的坐标为（9分）（3）存在，设Q（，t）为抛物线对称轴x=上一点，M在抛物线上要使四边形BCQM为平行四边形，则BCQM且BC=QM，点M在对称轴的左侧于是，过点Q作直线LBC与抛物线交于点M（xm，t），由BC=QM得QM=4，从而xm=3，t=12，另外：M在抛物线的顶点上也可以构造平行四边形！故在抛物线上存在点M（，12）或（，4）或（，），使得四边形BCQM为平行四边形（12分）点评：本题考查了点的坐标及二次函数解析式的求法，要求会在坐标系中求线段和最小的问题以及探求平行四边形的条件参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；星期八；bjy；zhehe；lantin；wdxwzk；zhangCF；lanyan；MMCH；zhqd；CJX；mmll852；ln_86；hbxglhl；438011；lk；lanchong；gbl210；zhjh；心若在；bjf；疯跑的蜗牛；nhx600；开心；HLing；wangjc3；算术。（排名不分先后）菁优网2012年4月21日