第2周勾股定理应用(最短路径).doc

八（上） 培优训练2 勾股定理解决路径最短问题第2周 勾股定理解决路径最短问题 姓名： 题型一：勾股定理解决直线上一动点到（直线同侧）两定点距离之和最小问题ACDB例1 如图，A、B两个村庄在河CD的同侧，A、B两村庄到河的距离分别是AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米。现在要在河边CD上修建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2万元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用。例2、在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AEBE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是_。题型二：勾股定理解决直线上一动点到（直线同侧）一定点距离之和最小问题例1、如图，在锐角ABC中，AB=2，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_例2、（1）如图1，等腰RtABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ； （2）如图2，ABC中，AB=2，BAC=30，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN 的值最小，则这个最小值 。例3、在矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为多少？题型三：勾股定理解决曲面路线最短问题例1有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线.在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm ；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 cm. （取=3） 例1 变式练习变式练习：如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.例2、如图，一个长、宽、高的仓库，在其内壁A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的中点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短路程为 . AB变式练习：如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 .例3：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？变式练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ ABDC巩固练习：1、 如图，梯形ABCD中，ABDC，ADCBCD90，且DC2AB，以AB为边向梯形外作正方形，其面积为S，已知AD=2，BC=3，则S= 。2、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 ADEPBC3、 如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_。4、已知：如图，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，ABC=90o，P是三角形ABC内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。求边BC的长。ABCP5、如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且QPN=30，在点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？6、如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）DBEAA2cmB3cmC4cmD5cm15020m30m 6题 7题 8题7、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元8、如图，C是AB上一点，BC=2AC=2 cm，以AC，BC为边在AB的同侧作等边ACD与等边BCE，则DE长的平方为_。9、如图，已知AB=10，AC=6，边BC上的中线AD=4.则CD2=_.9题图 10题10、一只蚂蚁从长为6，宽为5，高为10的长方体纸箱的点，沿纸箱表面爬到C点，问它爬行的最短路线的平方是_11、若a、b、c是直角三角形三边，h为斜边c上的高，则以下判断是否正确。（1）以a2、b2、c2为边的三条线段能够成直角三角形( )（2）以a+b、c+h、h为边的三条线段能够成直角三角形( )12、如图，已知BC=9，AB=17，AC=10，ADBC的延长线于D，求AD的长。13、如图，四边形ABCD中，AC=BC，将四边形ABCD沿AE对折，使CE、BE在同一直线上，那么点B落在点F上，已知CF：CB=7:9，AB=12，求折痕AE的平方。14、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证： 5