第八章第4节三元一次方程组解法举例.doc

年 级初一学 科数学版 本人教新课标版课程标题第八章 第4节 三元一次方程组解法举例编稿老师巩建兵一校林卉二校黄楠审核王百玲一、学习目标： 1。 理解三元一次方程组的含义，会解简单的三元一次方程组； 2。 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路; 3. 深刻体会消元思想，灵活求解二元一次方程组.二、重点、难点：重点:掌握简单三元一次方程组的解法。难点：针对方程组的特点,灵活选用解法。三、考点分析：中考对三元一次方程组的考查不是重点，直接考查的题目并不多见，但有些综合性题目，如一些应用题、几何型综合题,特别是今后要学习的求二次函数的表达式，常用到三元一次方程组这一有利工具，同学们应给予足够重视。 1。 三元一次方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。 2。 三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入或“加减进行消元，把“三元”转化为“二元,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。如：解方程组。方法一：由得：xy1 ,把分别代入、得；方法二：由得：x2y8 ，把、组成方程组;方法三：由得：y9，把y9代入得:x10,把x10、y9代入得：z7. 3. 解方程组的数学思想解方程组的基本思想是消元,消元有两种常用方法：代入消元法和加减消元法.除此之外，还有一些数学思想方法，如整体代入法、换元法、设参数法等也可以达到消元的目的或简化求解过程.知识点一:三元一次方程组的解法 例1：解方程组思路分析:1）题意分析：这个方程组的三个方程都含有四项，不适合用代入法。2）解题思路：y的系数比较简单，可选择消去y，转化为关于x、z的二元一次方程组.解答过程:由得，5xz14 ，得，4x3z15 ，把、组成方程，解之得。把x3，z1代入，得y8.所以原方程组的解是。解题后的思考：解三元一次方程组的关键是要先观察各方程的特点,灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元。 例2：有这样一道数学题，在等式yax2bxc中，当x1时y1；当x3时y9；当x5时y5。请你列出关于a、b、c的方程组,并求出a、b、c的值。思路分析：1）题意分析：求三个未知数的值，如果用方程组求解,需要三个方程.2）解题思路：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x,y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组。解答过程：根据题意得三元一次方程组由得：4ab4 ，由得:6ab1 ，把方程和方程组成二元一次方程组.解之得：。把a，b10代入，得：c。所以a，b10，c。解题后的思考：用加减消元法时，尽量用较大系数的方程减去较小系数的方程,用正系数方程减去负系数方程。 例3:某三位数是它各位数字之和的27倍,已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数,新的三位数比原三位数大99，求原三位数。思路分析：1）题意分析：求原三位数,实际上就是求原三位数各位上的数字，共三个。2)解题思路:解答此题的关键是能够正确地用式子把每一个数表示出来，如该三位数可表示为100a10bc，a、b、c分别表示百位数字、十位数字、个位数字,然后根据题意列出三元一次方程组即可求解。解答过程：设a、b、c分别为百位、十位、个位上的数字,那么这个三位数可表示为100a10bc，依题意得：。解得。故原三位数为243。解题后的思考：用三元一次方程组解决实际应用问题和用二元一次方程组求解类似,只是未知数的个数是3个，要找到三个相等关系,列三个方程.小结:解三元一次方程组时,首先要消去一个未知数,化三元为二元，再解二元一次方程组.消元时不要盲目地消，应认真分析每个未知数系数的特点，从而选择合适的消元法。策略一:若方程组中某个方程缺少某个元，则可从另外两个方程中消去这个元，如例3；策略二:若三个方程中均未缺元，但同一未知数系数的绝对值相等或成倍数关系，则消这个元，如例1和例2；策略三：非上述情况时，哪个未知数系数的绝对值的最小公倍数最小就消哪个元；策略四：特殊方程组要灵活处理，如的消元方法有多种。知识点二：二元一次方程组的特殊解法(一）整体代入法 例4：解方程组。思路分析：1）题意分析：此方程组中第一个方程有分母，故应先化简，再考虑解法.2)解题思路：将原方程组变形后得到，可直接使用加减消元法，但4x3y2x3y2x，如果把2x3y1代入其中可得12x5，也能达到消元的目的。解答过程:原方程组可变形为,继续变形为，把代入得：12x5，解得x3，把x3代入得2（3）3y1，解得y，所以原方程组的解为。解题后的思考：整体代入法的适用对象：方程组的两个方程中含有相同的部分或变形后含有相同的部分。注意:如果变形过程过于复杂，不宜使用此法.（二）设参数代入法 例5:解方程组思路分析：1)题意分析:这个方程组的特点是：方程中含有未知数的项是比例形式.2）解题思路：由方程知，如果设其比值为k，那么x4k，y3k，将其代入方程，就可以转化为关于k的一元一次方程.解答过程：设k,则x4k，y3k，将其代入得：4k9k2，解得k，则x4k，y3k，所以原方程组的解为.解题后的思考：设参数代入法的适用对象:未知数成比例.如本题中的，若本题含有其他的项，如改成1，那么这种方法就不适用了.（三）换元法 例6：解方程组.思路分析：1）题意分析:这个方程组的特点是:除xy和xy外再也没有其他的含未知数的项了。2)解题思路：把xy作为一个整体用a代替,把xy作为一个整体用b代替，可把原方程组转化为关于a、b的方程组.解答过程：设xya，xyb，则原方程组可变形为：，解得，即。解这个方程组，得：，所以原方程组的解是。解题后的思考：换元法的适用对象：方程组的两个方程中含有相同的部分，或变形后含有相同的部分，并且能够以整体的形式把原未知数全部替换成两个新未知数，这种方法不同于整体代入法，整体代入法只能替换部分未知数。（四）简化系数法 例7：解方程组.思路分析：1）题意分析：这个方程组的特点是：x的系数、y的系数、常数项三者的绝对值的和相等，绝对值的差也都相等。2）解题思路:方程相加化简得xy1,方程相减化简得xy1，组成方程组，虽然没有消去某个未知数，但这个方程组很容易解。解答过程:令得:7x7y7，即xy1 ,令得：xy1 ，由、得：,解之得原方程组的解是.解题后的思考：简化系数法的适用对象：x的系数、y的系数、常数项三者的绝对值的和相等，绝对值的差也都相等。亦即两个方程直接相加、相减能简化系数。（五）先消常数法 例8:解方程组.思路分析：1）题意分析：这个方程组的两个方程都是标准形式，各项俱全.2）解题思路：如果能够把常数项消去，就能用一个未知数表示另一个未知数,且不含常数项，再用代入法求解.解答过程：令5得：20x15y15，所以20x15y3x2y，化简整理得：xy ，把xy代入,解得：y3，把y3代入，得：x3,所以原方程组的解为.解题后的思考:先消常数法的适用对象：两个方程中都含有常数项，并且消去常数项后未知数的系数比较简单。如果一个方程含有常数项,而另一个方程不含常数项则不能使用此法.小结：二元一次方程组的解法不一定是唯一的,我们在解题过程中，一定要根据具体题目的特征，选择恰当的方法去解方程组。解三元一次方程组的基本思路是化多元为二元，化二元为一元，在这个过程中注意选择合适的消元方法。以上列举的三元一次方程组的解法只适用于少数方程组，对于多数方程组而言都不适用，不要因过分追求技巧，而弄巧成拙。但换元法、设参数代入法、整体代入法都是常用的数学解题方法，特别是在今后的学习中还会用到,应掌握这些思想方法的适用题型和基本步骤.不等式（9。1）一、预习新知 1、不等式及其解集。 2、不等式的性质。二、预习点拨探究与反思探究任务一：不等式及其解集【反思】（1）什么叫不等式，什么叫一元一次不等式？ （2）什么叫不等式的解，什么叫不等式的解集？探究任务二：不等式的性质【反思】(1）不等式有哪些性质？ （2)怎样解一元一次不等式？(答题时间：60分钟)一、选择题。1。 下列说法正确的是( )A。 二元一次方程只有一个解B. 二元一次方程组有无数个解C。 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D. 三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成2。 解方程组时,较为简单的方法是（ ）A。 代入消元法B. 加减法C。 试值法D。 无法确定3。 若x2y3z10，4x3y2z15，那么xyz的值是( ）A. 2B。 3C。 4D。 54。 已知x3k，yk2，则y与x的关系是( )A。 xy5B. xy1C。 xy1D。 yx15。 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A. 先消去xB. 先消去yC。 先消去zD. 以上说法都不对6. 方程组的解是（ ）A. B. C。 D. *7. 若方程组的解中x的值比y的相反数大1，则k为（ ）A. 3B。 3C. 2D。 2*8。 三个二元一次方程2x5y60，3x2y90,ykx9有公共解的条件是k（ ）A. 4B. 3C。 2D. 1二、填空题。9. 在方程5x2yz3中，若x1，y2,则z_。10。 已知单项式8a3xyzb12cxyz与2a4b2xy3zc6是同类项，则x_，y_,z_。11。 在ABC中，AC25,BA10，则B_。12。 已知式子ax2bxc，当x1时,其值为4；当x1时,其值为8；当x2时，其值为25；则当x3时,其值为_。13。 若二元一次方程2xy3，3xy2和2xmy1有公共解，则m的取值为_。14。 已知关于x、y的方程组的解中x与y的值相等，则k_。三、解答题.15. 解方程组：。16. 用适当的方法解方程组。17。 已知x8y2（4y1）238z3x0，求xyz的值。18. 一种饮料有大、中、小包装3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？四、拓广探索。19. 小明解方程组时，由于把c看错了，解方程组后，得到方程组的解为，而方程组正确的解为，你知道正确的方程组是什么吗?一、选择题:1。 C 2。 B 3。 D 4. A5. D 解析：先消哪个都一样，最简便的解法是:得y8；得x6；得z3。6。 D 解析：解法一：由得xyz0 ，令得z1；得y0；得x1。解法二：得x1；得y0；得z1.7. A 解析：因为x的值比y的相反数大1，所以xy1，解得，把x2、y1代入kx(k1）y8解得k3。8. B 解析：由解得,把x3,y0代入ykx9可解得k3。二、填空题：9. 410. 2，1，3 解析:由题意可得,解得。11. 75 解析：根据题意得，解出B75.12. 52 解析:由题意可得，解得,所以原式为5x22x1，当x3时，原式52。13。 3 解析:由解得,将其代入2xmy1解得m3。14. 11 解析:由题意，解得xy，将其代入kx（k1）y3解得k11.三、解答题：15。 解：2得3xy13，2得7xy9,把3xy13和7xy9组成方程组，解得，把它代入xyz6，解得z10。2.所以原方程组的解是。16. 解：解法一：（代入消元法）由得xy ,把代入得2y，解得y，把y代入得x。所以原方程组的解是。解法二：(加减消元法）原方程组可化为,则2得:7x1，解得x，把x代入得4y1，解得y，所以原方程组的解是.解法三：（设参数代入法)设k，则x2k，y3k,把x2k和y3k代入得2k6k，解得k。所以x，y。所以原方程组的解是。文档为个人收集整理，来源于网络17。 解：由题意可知,解得,所以xyz3。18. 解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元,则，解得。答:大包装饮料每瓶5元,中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1。6元。四、拓广探索:19。 解:由于小明把c看错了,所以适合方程，而不适合方程,所以有2a2b2.方程组正确的解既适合方程，也适合方程,所以有3a2b2和3c148.由3c148得c2，所以方程是2x7y8。由2a2b2和3a2b2得,解之得。所以方程是xy2。所以正确的方程组是。