函数的基本性质(已分类).doc

word完整版)函数的基本性质(已分类)
函数的基本性质
定义域
求函数定义域的常用方法：无论什么函数,优先考虑定义域
1偶次根式的被开方式非负;分母不为0；零指数幂底数不为零；对数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx定义域
2复合函数的定义域：定义域是x的范围,的作用范围不变
1函数的定义域是 。（用区间表示）．
2函数y=的定义域为__________。
3已知函数的定义域是，则值域为 ．
4函数的定义域是[1，2］，则的定义域是 ．
5下列函数定义域和值域不同的是（ ）
（A （B) （C） （D）
O
-2
1
3
5
x
y
图1
6已知函数的图象如图1所示，则函数的定义域是（ ）
（A） ［－2，0］ （B）
（C） [1，5］ (D)

函数值
1． 已知函数f（x)=3x2—5x+2，求f（3)，f(—)，f(a）, f(a+1）
A. 2 B. 8 C. D。
2．已知函数则=___________
3．已知，那么等于（ ）
A． B．8 C．18 D．
4．已知函数,那么
_____
5函数f（x)=x5+ax3+bsinx–8，若f(–2）=10，则f（2)= .
6已知，若，则的值是（ ）
A、1 B、或 C、，或 D、

值域和最值

一次函数型
1. 已知函数,则函数的值域为
二次函数型（配方法)
2. 求下列函数值域：

3. 函数的值域是 ( )
A、 B、 C、 D、
4. 函数f（x）=-x2+2x+3在区间[-2,2］上的最大、最小值分别为（ ）
A、4，3 B、3，-5 C、4，—5 D、5，-5
复合函数型
5函数y=2x—1的值域是（ )
A、 R B、（-∞，0） C、（—∞，-1） D、（—1,+∞）
6函数的值域为( ）
A、 B、 C、 D、
7数y=（x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（ ）
A、，0 B、，0 C、， D、，无最小值
8函数y=（)（—3)的值域是
9函数的值域是( ）
A、 B、 C、 D
10下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
（A）与 （B）与
（C）与 （D）与
11求函数在上的值域。

解析式
1已知f(2x+1）=4x+5，则f（x） f(2x—1）=

2若f(x－, 求f(x）
3已知y=f(x)是一次函数,且有f［f（x）]=9x+8，求f(x）解析式。

4已知满足，求
5若函数是奇函数，当x〈0时，f（x）的解析式是f(x)=x(1-x）,则当x〉0时，f（x)的解析式是 。

6已知f（x)是二次函数，且f（x）+f2x)=5x2+3x+2，则f(x)=
7如图是函数y= f(x)的图象，其中在[0，4］上是抛物线的一段，写出y= f(x)的解析式.

奇偶性：
函数的奇偶性。
（1)具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须
(2)确定函数奇偶性的基本步骤：
①定义域、；②判定：f（x)与f（—x)的关系;或（)
（3)奇函数的图像关于 对称，奇函数定义域中含有0，则必有；偶函数的图像关于 对称。
1函数是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数
2下列函数中是偶函数的是( ）
A、 y=x4 (x<0） B、y=|x+1｜ C、y= D、y=3x-1
3函数是 （奇、偶）函数。
4设偶函数f(x）的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(—2），f()，f（-3）的大小关系是（ ）
A、f（）〉f(—3)〉f(—2) B、f(）>f(—2）〉f（-3）
C、 f()〈f(-3）〈f—2) D、f()〈f(—2)〈f(-3）
5设f（x)是定义在R上的奇函数,则f （－2）+ f （－1)+ f (0)+ f (1）+ f (2)=____________
6已知是奇函数,是偶函数，且+= ，则= __
7对于定义域是R的任意奇函数有 （ )
A. B.
C。 D.
8是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ）
（A） (B)
（C）·≤ （D)
9设函数f（x）是偶函数，g(x)是奇函数，且f （ x）+ g (x）=,求f（x),g（x）.

3
6
0
10已知函数是定义在上的偶函数，的部分图象如图所示，求不等式的解集．

单调性：
一次函数单调性:
1. 函数的单调性是____________．
2. 函数在实数集上是增函数，则（ ）
A． B． C． D．

二次函数单调性：
3. 函数的单调递增区间是________；调递减区间是_________。
4. 函数f(x)=—x2+2(a-1）x+2在区间（—∞,2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A、[3，+∞） B、(—∞，3］ C、（—∞,-3] D、[-3，+∞）

结合图形判断单调性：
5 y=2-a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

6已知是上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A B C D
7函数f（x）=1—的单调递增区间是
8 判断函数的单调性并证明你的结论．

不等式判断：
9设是上的减函数，又若，则( )
A、 B、 C、 D、
10在区间上为增函数的是（ )
A． B． C． D．
11已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）

A． B．
C． D．
单调性与奇偶性综合
12若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且,则使得的的取值范围是( ) （画图像解题）
A、 B、 C、 D、
13已知是定义上的奇函数，且在上是减函数．下列关系式中正确的是 （ )
Ａ。 Ｂ。 Ｃ。 Ｄ。
14如果奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5,那么在区间上是 （ ）
Ａ．增函数且最小值为 Ｂ．增函数且最大值为
Ｃ．减函数且最小值为 Ｄ．减函数且最大值为
15函数是偶函数，而且在上是减函数,判断在上是增函数还是减函数．
16如果奇函数f(x)在[2,5］上是减函数,且最小值是-5，那么f（x）在［-5，-2]上的最大值为
17 f（x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是（　　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

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