一元一次不等式与一元一次不等式组复习学案.docx

一元一次不等式与一元一次不等式组复习学案
一元一次不等式与一元一次不等式组复习学案

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《一元一次不等式复习》导学案
一、不等式的定义：
(1）一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥"、“≠"连接的式子叫做不等式。
(2）列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词,如：
正数（_________)，负数（_________），非正数（_________）， 非负数（_________)，
超过(_________），不足（_________）， 至少(_________)， 至多（_________），
不大于（_________），不小于(_____)
1、判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①；②;③;④；⑤;⑥；
⑦;⑧；⑨;⑩。
2、如果，,则的从大到小的排序是： .
二、不等式的基本性质
不等式的基本性质
一般形式
性质1：两边都 (或 )同一个整式，
不等号的方向 。
若，则
性质2：两边都 (或 ）同一个正数，
不等号的方向 。
若，则或
性质3:两边都 (或 ）同一 个 ，不等号的方向 .
若,则或
比如：不等式的解集是，一定会有。
练习：
⑴用最确切的不等号填空：

①若3＜x，则x 3；
②若—2＜x,则0 x+2；
③若－2a≥8，则a —4；
④若x＞y,则m2 x m2 y。
⑵关于x的一元一次方程4x—2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是 。
⑶如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B。 C。 　　 D.
三、一元一次不等式的定义和解法：
(1）不等式的左右两边都是整式，只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 ，这样的不等式叫一元一次不等式.其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0（a≠0)．
(2)解一元一次不等式的一般步骤：
例:解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来
1、 2、

2。求不等式的非负整数解

3。已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。

4。若关于的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为 ．
不等式的解集可在数轴上直观表示。注意:用数轴表示不等式的解，应记住规律：
大于向 画，小于向 画,有等号（≤、≥）画 心点，无等号(＜、＞)画 心圈.
练习：
解不等式并在数轴上表示解集
①解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。

②关于不等式的解集如图所示，的值是( ）
A、0 B、2 C、－2 D、－4
③不等式＜的正整数解有（ )
A.1个 B。2个 C.3个 D。4个
④，则x的最小整数是 。
⑤不等式的解集在数轴上表示为（　　)。
A。 B． C． D．
四、一元一次不等式的应用
1.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?

2。某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为多少元？(取整数）

3。某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
《一元一次不等式组复习》导学案
一、一元一次不等式组的定义及其解法：
⑴含有同 未知数的几个 不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组.
（2)一元一次不等式组的解法：先解出 ，然后再找出它们的 。
（可以利用数轴来找）
一元一次不等式组
解集
图示
语言表达
(）

同大取大
（)

同小取小
（）

大小小大取中间
（）
无解

大大小小无解集
例：
1、解不等式组（1） （2)

2、已知不等式组无解，则的取值范围是　　　　　
3、若关于x的一元一次不等式组x−2m＜0 x+m＞2 有解,则m的取值范围为（　　)
A．m＞−2/3 B．m≤2/3 C．m＞2/3D． m≤−2/3
4. 关于x的不等式组 x—a＞0 1-x＞0 的整数解共有3个,则a的取值范围是______．
练习：
1。解不等式组。
1)3<≤5 （2）

2.若不等式组的解集是，则 ．
3.若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
4。若不等式组无解，则m的取值范围是( )A。m＜11 B.m＞11 C。m≤11 D。m≥11
5.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（ )
A.6〈m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6〈m≤7

二、不等式（组）的应用
解题思路：
①弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数
②找出能表示题目全部含义的一个多个）不等关系.
③根据这个不等关系列出所需要的代数式，从而列出不等式(组）
④解这个不等式（组）,求出解集⑤写出符合实际意义的解。
例：
1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车?

2、将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果;若每个小朋友分8个苹果,则有一个小朋友分不到5个苹果.问有多少苹果多少小朋友？

3、某工厂现有甲种原料280 kg,乙种原料190 kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？(2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

练习:
1、七(7）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料
需乙种材料
1件型陶艺品
０.9kg
0.3kg
1件型陶艺品
0。4kg
1kg
（1）设制作型陶艺品件,求的取值范围；
（2)请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．

2、为打造“书香校园"，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来；
(2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

3、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李．
(1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?

三、综合应用：已知关于x、y的方程组的解满足x〈1，y>1，求整数a的值。