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2021七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组单元测试卷 新人教版

2021七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组单元测试卷 新人教版

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第九章 不等式与不等式组
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子中是一元一次不等式的有(　B　)
①＜x＋3；②x－3≠0；③y＋x＞9；④6x＜7.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是(　D　)
A．x＋1＞y＋1 B．2x＞2y
C．> D．x2＞y2
3．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是　B　)

4．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(　D　)
A．2800x≥2400×5% B．2800x－2400≥2400×5%
C．2800×≥2400×5% D．2800×－2400≥2400×5%
5．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x＋b≥3的一个解，则b不可能是(　A　)
A．0 B．1
C．2 D．3
6．不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是(　D　)
A．m≥1 B．m≤1
C．m≥0 D．m≤0
7．不等式>－1的正整数解的个数是(　D　)
A．1 B．2
C．3 D．4
8．对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6－2－6＋3＝7.请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是(　B　)
A．－1＜a≤2 B．－1≤a＜2
C．－4≤a＜－1 D．－4＜a≤－1
9．某城区现行出租车的收费标准如下：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是(　B　)
A．5千米 B．7千米
C．8千米 D．9千米
10．已知关于x、y的方程组其中－3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a＝－2时，x、y的值互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4.
其中正确的是(　C　)
A．①② B．②③
C．②③④ D．①③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如果2x－5＜2y－5，那么－x__＞__－y.(填“＞”“＜”或“＝”)
12．已知不等式3x＋a≤0的正整数解为1,2,3，则a的取值范围是__－12＜a≤－9__.
13．已知点P(x，y)在第一象限，它的坐标满足方程组则m的取值范围为　－
三、解答题(共72分)
17．(7分)解不等式－1>，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得x－6＞2(x－2)．去括号，得x－6＞2x－4.移项、合并同类项，得－x＞2.系数化为1，得x＜－2.将解集在数轴上表示如下：

18．(7分)解不等式组：并求它的整数解的和．
解：由①，得x＞－2.由②，得x≤1.所以不等式组的解集为－2＜x≤1，所以不等式组的整数解的和为－1＋0＋1＝0.
19．(8分)已知关于x、y的方程组的解x、y的值是一对正数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m－1|＋.
解：(1)解方程组得根据题意，得解得－式＝1－m＋m＋＝.
20．(9分)一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．空宿舍有多少间？这批学生有多少人？
解：设空宿舍有x间．根据题意，得解得5＜x＜7.因为x是整数，所以x＝6，则5×6＋25＝55(人)．即空宿舍有6间，这批学生有55人．
21．(9分)某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购进篮球的总费用相同．
(1)求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；
(2)由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能售卖，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元．
解：(1)设该商店四月份购进篮球的单价是x元，则五月份购进篮球的单价是(65－x)元．依题意，得70x＝60(65－x)，解得x＝30，所以65－x＝35.即该商店四月份购进篮球的单价是30元，五月份购进篮球的单价是35元．
(2)设每个篮球的售价是y元．依题意，得[70＋60×(1－10%)]y－30×70－35×60≥2000，解得y≥50.即每个篮球的售价至少是50元．
22．(10分)阅读材料：
根据有理数乘法(除法)法则可知：
(1)若ab＞0，则或
(2)若ab＜0，则或
根据上述知识，求不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集．
解：原不等式可化为①或②
由①，得x＞2.由②，得x＜－3.
所以原不等式的解集为x＜－3或x＞2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
(1)不等式x2－2x－3＜0的解集为__－1＜x＜3__；
(2)求不等式＜0的解集．(要求写出解答过程)
解：由＜0，可知① 或② 解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜－4.所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜－4.
23．(10分)某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(1)现有正方形纸板162块，长方形纸板340块．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒纸板
竖式纸盒(个)
横式纸盒(个)
x
100－x
正方形纸板(块)
x
2(100－x)
长方形纸板(块)
4x
3(100－x)

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
(2)若有正方形纸板162块，长方形纸板a块，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306.求a的值．
解：(1)②由题意，得 解得38≤x≤40.又因为x是整数，所以x＝38,39,40.即有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
(2)设做了x个竖式纸盒，y个横式纸盒．依题意，可得 于是我们可得出y＝.因为290＜a＜306，所以68.4＜y＜71.6.由于y取正整数，所以当y＝70，则a＝298；当y＝69时，a＝303；当y＝71时，a＝293.所以a的值为293或298或303(写出其中一个即可)．
24．(12分)已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：

甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A(单位/kg)
300
600
300
维生素B(单位/kg)
700
100
300
成本(元/kg)
6
4
3

某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36 000单位的维生素A和40 000单位的维生素B．
(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？
解：设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克、y千克和z千克．(1)由题意，得即由①，得z＝100－x－y，代入②③，得所以2x≥y＋50≥70，x≥35.将①变形为y＝100－x－z，代入②，得z≤80－x≤80－35＝45.即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．
(2)研制100千克食品的总成本S＝6x＋4y＋3z.将z＝100－x－y代入，得S＝3x＋y＋300.当x＝50时，S＝y＋450,20≤y≤50.所以470≤S≤500.即研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470元≤S≤500元．