最基本任意恒成立问题-单参双参.doc

解：（1） f（x）=x+（a1）=当1a0时， x（0，a）时，f（x）0，f（x）为增函数；x（a，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；x（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数当a1时，x（0，1）时，f（x）0，f（x）为增函数；x（1，a）时，f（x）0，f（x）为减函数；x（a，+）时，f（x）0，f（x）为增函数（2）-1对对任意x1，x2（1，+），且x1x2恒成立不妨设，则上式等价于在恒成立构造辅助函数g（x）=f（x）+x，则在单调递增g（x）=x+，则x+0在恒成立在恒成立，令= =参变分离解决恒成立问题，本题综合了函数奇偶性和单调性，建立了不等式关系；在横向复合导数的处理上，可以采用参变分离的方法，利用图象是否存在交点来判定导数的零点，从而研究原函数的单调区间，再结合原函数的特殊零点。但在解决方程：时，可以虚设一个；已知，函数的图象与轴相切（）求的单调区间；（）当时，求实数的取值范围解：（），设切点为，依题意，即解得所以当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为（）令，则，令，则不定的横向复合导数，采用了二次导处理；存有特殊零点；二次导之后研究是复杂的横向复合函数；可以采用参变分离处理，通过的图像交点来判定的零点，从而判定的单调区间；为单调递增函数；所以分，两种情况讨论；（）若，因为当时，所以，所以即在上单调递增又因为，所以当时，从而在上单调递增，而，所以，即成立；（）若，可得在上单调递增因为，所以存在，使得，且当时，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，从而在上单调递减，以上部分的分析似乎让题目变得复杂：当，有根，设零点为，则，单调递减，单调递增，由图象可知，单调递减，可得。而，所以当时，即不成立纵上所述，的取值范围是 已知函数（）求函数处的切线方程。（）若为实数，函数上的有极值，求的取值范围；（）试问是否存在，使得恒成立？若存在，请写出的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。双参，连不等式，恒成立，采用了先找后证明的方式；解：（）因为， 所以函数在处的切线方程为y=1（）因为，由，令，得 当时，；当时， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减。所以函数在处取得极大值。因为函数在区间上有极值，所以，解得。（III）因为过点，结合函数的图象可知，当时，直线与函数的图象恒有公共点，不合题意，所以，又，故。在不等式中，令，得，又，所以。以下证明，时命题成立，即证恒成立因为。（*）（i）设，则，令，得。则在区间上单调递减，在区间上单调递增。所以，即不等式成立。（ii）设，则，令，得，则在区间上单调递增，在区间上单调递减。所以，即不等式成立。综上可知（*）式成立，即存在，满足题意。已知函数()求函数的单调区间和极值；()当时，求实数的取值范围解：（），所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减 （）不等式化为，所以对任意恒成立令，则令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是 设，函数（1）若函数，讨论的单调性（2）若对恒成立，求实数的取值范围【解析】（1）当a0时，,在单调递减，在单调递增；当a=0时，在单调递减，在单调递增；当时，在和单调递减，在单调递增；当时，恒成立，此时函数单调递减（2）若对恒成立，即对恒成立，则，设，则，当时，函数递增；当时，函数递减，所以当时，无最小值，对恒成立不可能对恒成立，即对恒成立设，当时，函数递减；当时，函数递增，所以当时，综上可得，已知函数 , a, b R且a 0（1）若 a = 2, b = 1,求函数 f (x) 的极值；（2）设，（i）当 a = 1 时，对任意 x (0, +都有g(x) 1 成立，求b的最大值（ii）设 g ( x) 是 g ( x) 的导函数,若存在 x 1, 使 g(x) + g(x) = 0 成立,求的取值范围.)当，时，定义域为。所以。 .令，得，列表：由表知的极大值是，的极小值是。 . .4分() 因为，当时，。因为在上恒成立，所以在上恒成立.5分记，则。当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；所以；所以的最大值为。 .8分因为，所以。由，得，整理得.9分.因为，所以。设，则因为，恒成立，所以在是增函数，所以，所以，即的取值范围为。 .12分10 / 10