新北师大版七年级数学下第五章三角形培优专题.doc

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培优专题三 三角形
一、三角形的有关概念培优
一、填空题：
1、三角形的三边为1，，9，则的取值范围是 。
2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。
3、在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝ 度。
4、如果△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，则∠A＝ 。
5、如果△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则与∠A相等的角是 。
6、如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝ 。
7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28 cm，则DB＝ 。
8、纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。
9、在△ABC中，∠A＝500，高BE、CF交于点O，则∠BOC＝ 。
10、若△ABC的三边分别为、、，要使整式，则整数应为 。

11．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，这个三角形为__________三角形．(按角的分类)
12．一木工师傅有两根长分别为5 cm,8 cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有长分别为3 cm,10 cm,20 cm的三根木条，他可以选择长为__________cm的木条．
二、选择题：
1、若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
2、在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ）
A、300 B、360 C、450 D、720
3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）
A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定
4、在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，则∠A的取值范围是（ ）
A、00＜∠A＜1800 B、00＜∠A＜800
C、500＜∠A＜1300 D、800＜∠A＜1300
5、若、、是三角形的三个内角，而，，，那么、、中，锐角的个数的错误判断是（ ）
A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角
C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角
6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形
三、解答题：
1、若设是△ABC的三边，则=

2、已知是△ABC的三边，，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状。

3、在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

 4、如图，已知△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．

5、如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：
（1）
(2)

6、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分
(1)试探究的关系；

（2）若F是AE上一动点
①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时的关系如何？
②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。

二、全等三角形
（一）选择题
1.下列说法正确的是 （ ）
A.周长相等的两个三角形全等
B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
4如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，
E.F是BD上两点，且BE＝DF，
则图中共有 对全等三角形.
5.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ）
A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
6.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）
A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等
7 下列各图中，一定全等的是（ ）
A.各有一个角是的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形
C. 各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
8如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )
A..90°－∠A B. 90°－∠A
C. 180°－∠A D. 45°－∠A
（二） 填空题、
11．如图，如果AD＝BC，∠1＝∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是__________．
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是______．
13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ABD__________∠ACD(填“＞”“＜”或“＝”)．
14．如图，长方形ABCD中(AD＞AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB＋∠MNC＝__________度．

（ 11） （ 12 ） （ 13 ） （ 14）
（二）解答题
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．

2、已知，M是AB的中点，MC＝MD，∠1＝∠2，若AC＝8 cm，求BD的长度．

3、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：
⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

4、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.

B
C
D

A
F
G
E
5、如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．
⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．
⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．

6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

（提示：在BC上截取BF=AB,连接EF证△ABE≌ △ FBE和△ DCE≌ △ FCE）

答案：
一、填空题：
1、；2、2；3、1200；4、300或1200；5、∠DCB；6、500；7、8cm；
8、600；9、1300；10、偶数。
二、选择题：CBCBCB
三、解答题：
1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）
2、可以，设延伸部分为，则长为，，的三条线段中，最长，
∵
∴只要，长为，，的三条线段可以组成三角形
设长为的线段所对的角为，则为△ABC的最大角
又由
当，即时，△ABC为直角三角形。
3、30
4、（1）；（2）或；（3）＜OP＜；（4）0＜OP＜或OP＞