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利用不等式与方程的关系快速求参数的值
山东莘县观城中学 郭银生
由f(x)=0 的一个根x=a,则不等式f(x）〉0 (或f（x）<0) 的解集区间的端点之一为a,利用这一点，可以简便解题，现在归纳五种常见类型如下：
1.一元一次不等式
已知关于x的不等式(a+b)x+（2a—3b）〈0的解集为（—∞,-），求关于x的不等式(a-3b）x+(b-2a）>0解集。
解：∵（a+b）x+（2a—3b）<0的解集为（-∞,-),
∴a+b〉0, （a+b）( —）+（2a-3b)=0.
解之得:a=2b, a，b〉0
把a=2b代入（
2、a-3b）x+(b—2a）>0得—bx—3b〉0
∴x〈—3
∴(a-3b)x+(b-2a）〉0解集为（—∞，—3）
归纳;ax〉b的解集为（c，+ ∞),则a〉0，ac=b.若ax〉b的解集为（-∞,c）则a〈0,ac=b，这儿容易忽视a<0，同理可推导ax3、2
∴a+b=—14 选D
归纳：不等式ax2+bx+c>0的解集是(ą,ß，），则a<0, x1=ą， x2=ß是方程ax2+bx+c=0的两根，由韦大定理得ą+ß=—，ą.ß=,可以得到a，b,c之间的关系， 这是一个常规题，不要忽略判断a的正负.
三.无理不等式
若不等式〉ax+的解为4〈x4、方程得c+=，解之得c=36, c=4（舍).这一个题如果采用通法通解，很繁琐，而利用方程和不等式的关系很快搞定。
四.分式不等式
已知不等式≥0(a
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