电磁感应线框问题.doc

电磁感应线框问题图10-11一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。1水平平动切割例1如图所示,、为两匀强磁场区域,区域的磁场方向垂直纸面向里,区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域，有一边长为L(Ls)、电阻为R的正方形金属框abcd置于区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域和刚进入磁场区域时,通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从区域完全拉入区域过程中拉力所做的功。(93上海市高考试题)分析(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流，其大小为I11/RBLv/R.当ab边刚进入磁场区域时,由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为abdcBLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为：I2(abdc)/R2BLv/R(2)金属线框从区域完全拉入区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(Ls)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以W外W安W1W2W3又W1F1sBI1Ls(B2L2v/R)sW22F2(Ls)2BI2L(Ls)4B2L2v/R(Ls)W3F3s(B2L2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W1W2W34B2L2v/R(Ls/2) 评述本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。2、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中，（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少？（2）求线框a、b两点的电势差。（3）求线框中产生的焦耳热。12、解析：（1）E = BLv0（2）a、b两点的电势差相当于电源的外电压（3）解法一：由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q = W = FL解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLv0电路中的总电功率为线圈中产生的热量联解可得：2斜向平动切割例2一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S，电阻率为)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45角。如图所示，磁场区域宽度为a，长为b，磁感强度为B。(1)若bL，aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。(2)若bL，aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。分析(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得Q(s2/R)t由法拉第电磁感应定律可得：BLvcos45由电阻定律可得：R4(L/S) 由于aL，故产生的焦耳热的时间为：t2L/vcos45解以上式可得：Q(B2L2vS)/(2)(2)当aL，bL时，同理由焦耳定律可得：Q(2/R)t 由法拉第电磁感应定律可得：BLvcos45由电阻定律可得：R4(L/S) 由于aL，故产生焦耳热的时间为：t2a/vcos45解以上式可得：Q(B2LavS)/(2) 评述试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。3竖直平动切割例3用密度为D，电阻率为的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。 分析设线框的边长为L，线框导线的截面积为S，则线框的质量为：m4LSD线框的电阻为：R4L/S若线框从h高度落下，其下边进入磁场时速度为：v 若线框以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为：BLv感应电流：I/RBLv/R 线框通过磁场时所受的安培力方向向上，大小为：FBLIB2L2v/R由于通过磁场时速度恒定，则Fmg，即：(B2L2S)/4L4DLSg所以得：h128D22g/B4 评述该题是一道综合性较大的题目，考查了同学正确解答本题所需六个方面的知识点，突出对同学分析能力和综合能力的考查。一、导体线框运动与图像综合例题1、如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t0时刻恰好位于图中所示的位置以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流位移(Ix)关系的是()【解析】线框进入磁场的过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全部进入磁场后，线框的左边和右边同时切割磁感线，当xL时，回路中的感应电流不断减小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当Lxm），两匀强磁场区域I、II的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框ab边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC进入磁场II时线框做匀速运动。求： （1）ab边刚进入磁场I时线框A1的速度v1； （2）ab边进入磁场II后线框A1所受重力的功率P； （3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q.解：（1）由机械能守恒定律，有： 解得： （2）设线框ab边进入磁场II时速度为，则线框中产生的电动势： 线框中的电流 线框受到的安培力 设绳对A1、A2的拉力大小为T则：对A1：T+F=Mg 对A2：T=mg 联立解得： （3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的此过程中线框一直做匀速运动，根据能量守恒得： 3.如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直 (设重力加速度为g)(1)若a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域，求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能Ek(2)若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域且ab 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相求b 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q(3)对于第(2)问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率。解析：(1) a和b不受安培力作用，由机械能守恒定律知，(2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知： 在磁场区域中，在无磁场区域中，解得(3) 在无磁场区域：根据匀变速直线运动规律且平均速度有磁场区域： 棒a受到的合力感应电动势 感应电流解得根据牛顿第二定律，在t到t+t时间内 则有解得联立(13)式，解得 4如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1B2B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.5.如图所示，倾角为370的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd，abcd。另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑。以OO为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2，其余电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长。当剪断细线后，试求： （1）细线剪短瞬间，导轨abcd运动的加速度； （2）导轨abcd运动的最大速度；（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin370=0.6）例5：在如图所示的倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有 （ ） A在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2v1B从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒C从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1Ek）机械能转化为电能D从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为Ek= W1W2解析： 当线框的ab边进入GH后匀速运动到进入JP为止，ab进入JP后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab进入JP后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsin相等时，以速度v2做匀速运动，因此v2v1，A错；由于有安培力做功，机械能不守恒，B错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得W1W2=Ek，W2=W1Ek，故CD正确 答案：CD电磁感应线框压轴题分类之磁场运动题abdcl0l0vxyO1在t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l0。整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速移动。若在磁场所在区域，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴，bc=l0，ab=L，总电阻为R，线框始终保持静止，求线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；线框所受安培力的大小和方向。该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f。2如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L。导轨左端接有阻值为R的电阻。质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度。此时导体棒仍处于磁场区域内。求导体棒所达到的恒定速度v2；为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图(b)所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。Rv1mLB(a)vttvtO(b)3.磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1、B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场B1、B2同时以速度v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动。设直导轨间距为L0.4m，B1B21T，磁场运动速度为v5m/s，金属框的电阻为R2。试求：（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动；（2）当金属框始终受到f1N的阻力时，金属框相对于地面的速度是多少；（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？解析: （1）此题的难点在于存在交变磁场。首先分析 ac和bd边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图位置的电动势方向相同（逆时针），根据左手定则，ac和bd边受到的安培力都向右。所以金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动。（2）当金属框受到阻力，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡。设此时金属框相对于磁场的速度为v则 ,所以金属框相对于地面的速度为 （3）要使金属框维持最大速度， 必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻力，摩擦生热。设每秒钟消耗的能量为E，这些能量都是由磁场提供。 由于摩擦每秒钟产生的热量每秒钟内产生的焦耳热根据能量守恒可知这些能量都是由磁场提供。MOxzNPQydl图1BOB0-B0x2图24.磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(vv，所以在t时间内MN边扫过磁场的面积S=（v0-v）lt在此t时间内，MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化MN = B0l（v0-v）t同理，该t时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化PQ = B0l（v0-v）t故在t内金属框所围面积的磁通量变化 = MN +PQ根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小根据闭合电路欧姆定律有根据安培力公式，MN边所受的安培力FMN = B0IlPQ边所受的安培力FPQ = B0Il根据左手定则，MM、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小F = FMN + FPQ = 2 B0Il联立解得5如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车厢的底板上，平行车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部，还装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。（1）求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小；（2）若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？（3）若缓冲车以某一速度v0（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm。缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足：v= v0x。要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端QN与滑块K的cd边距离至少多大？解：（1）缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0，线圈中产生的感应电动势最大，感应电流最大，安培力最大，则有Em=nBLv0 1分线圈ab边受到的安培力 2分根据牛顿第三定律，缓冲车此时受到电磁阻力为Fm= 1分（2）由法拉第电磁感应定律得E=n 其中=BL2 由欧姆定律得此过程线圈abcd中通过的电量 3分由功能关系得：线圈产生的焦耳热为 3分（3）若缓冲车以某一速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0，线圈中产生的感应电动势 感应电流为 1分 线圈ab边受到的安培力F=nBIL = 2分依题意有F=Fm解得 1分由题意知， 当v=0时，解得x= 2分第二种解法： 2分因为，v与x为线性关系，故安培力F与x也为线性关系。 1分 所以 2分 1分6如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1B21T，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘电梯载人时的总质量为m5103kg，所受阻力大小为Ff500N，金属框垂直轨道的边长为Lcd2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻为R1.0103，问：B1B1B1B1B2B2B2v0abcdM N P Q （1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动。设计要求电梯以v110m/s的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v0应该为多大？（2）假如t0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a1.5m/s2，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t5s末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大？26答案（15分）（1）电梯向上匀速运动时，框中感应电流大小为I2B1Lcd（v0v1）/R（1分），金属框所受安培力F2B1ILcd（1分），安培力大小与重力和阻力之和相等，所以FmgFf（1分），即4B12Lcd2（v0v1）/RmgFf（2分），可得：v013.2m/s（1分），（2）电梯向上匀加速运动时，金属框中感应电流大小为I2B1Lcd（v2v1）/R（1分），金属框所受安培力F2B1ILcd，由牛顿定律得：FmgFfma（1分），即4B12Lcd2（atv1）/RmgFfma（1分），解得：v1at（mgmaFf）R /4B12Lcd23.9m/s（1分），金属框中感应电流为：I2B1Lcd（atv1）/R1.44104A（1分），金属框中的电功率为：P1I2R2.07105W（1分），电梯上升高度为hv12/2a5.07m（1分），上升时间为tv1/a2.6s（1分），外界提供的总能量为EmghFfhmv12P1t8.3105J（1分）。