1、
第一讲 幂的运算 培优提升
【易错点剖析】:
1.注意法则的拓展性
对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。
如：
2.注意法则的底数和指数的广泛性
运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。
如： =
2、
3.注意法则的可逆性
逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。
如：已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
4.注意法则应用的灵活性
在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。
如：=
5. 注意符号使用的准确性
如：判断下列等式是否成立：
①(-x)2＝-x2， ②(-x3)＝-(-x)3， ③(x-y)2＝(y-x)2，
④(x-y)3＝(y-x)3， ⑤x-a-b＝x-(a+b)， ⑥x+a
3、b＝x-(b-a)．
6、最后结果中幂的形式应是最简的.
①幂的指数、底数都应是最简的；
②底数中系数不能为负；
③幂的底数是积的形式时，要再用一次积的乘方.
【题型精讲】
例一：已知，求的值．
练习：①若，，用x含的代数式表示y为
②阅读下列材料，并解决下面的问题．
我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23=8可以变形为log28=3，log525=2也可以变形为52=25．在式子23=8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28．一般地，若an=b(a
4、＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab
(即logab=n)．
根据上面的规定，请解决下列问题：
(1)计算：log31=_____，log381=_____，
(2) log1025+log104
(3)已知x=log32，请你用x的代数式来表示y(其中y=log372)．(请写出必要的过程)
例二：（降次）已知，求的值.
练习：已知，求的值.
例三：（比较大小）
①比较下列一组数的大小： ②试比较4488，5366，6244的大小.
练习：①比较与的大小 ②已知，，比较X与Y的大小
5、
例三：（幂的方程）已知，求x的值.
练习：已知，求x的值.
例四：① 判断的个位数字. ② 判断的个位数字.
练习：若，，则的个位数字是多少？
例五：已知，求x的值.
练习：如果，那么x的值为多少呢.
例六：（1）已知，，，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．
（2）已知，，，用含x、y的代数式表示z
例七：（分解质因数问题）①已知，其中a，b，c为整数，求的值。
②是否存在整数a、b、c，使得等于210？
例八：已知，，求的值.
练习：已知，求的值
拓展训练：①已知x、y、z为整数，，a、b、c是不等于1的正数，且满足，求证：1．
②已知均为正整数，且，，，求的值。
③设均为非负整数，且对一切x＞0，等式恒成立，求的值。
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