安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc

安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题年级：姓名：19安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题一选择题（共12小题）1如果集合Sx|x3n+1，nN，Tx|x3k2，kZ，则（）ASTBTSCSTDST2已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为（）AradB1radCradD2rad3若函数f（x）（a，b，c，dR）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d04已知函数yAsin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A1，B1，C2，D2，5已知函数f（x）cosx+sinx，0，xR若曲线yf（x）与直线y1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则yf（x）的最小正周期为（）ABC2D36设函数f（x）x+2，g（x）x2x1用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）maxf（x），g（x），则M（x）的最小值是（）A1B3C0D7已知为锐角，为第二象限角，若cos（），sin（+），则sin2（）ABCD8已知函数f（x）3（aR），f（ln（log25）5，则f（ln（log52）（）A5B1C3D49已知函数f（x）|x22x3|在1，m上的最大值为f（m），则m的取值范围是（）A（1，1B（1，1+2C1+2，+）D（1，11+2，+）10函数y2sinx的定义域为a，b，值域为2，则ba的最大值和最小值之和等于（）A4BCD311若2a+log2a4b+2log4b，则（）Aa2bBa2bCab2Dab212已知函数定义在1，+）上的函数f（x），则下列说法中正确的个数有（）关于x的方程f（x）0，（nN）有2n+4个不同的零点对于实数x1，+），不等式xf（x）6恒成立在1，6）上，方程6f（x）x0有5个零点当x2n1，2n，（nN*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积为4A0B1C2D3二填空题（共6小题）13若函数f（x）xln（x）为偶函数，则a14若曲线上至少存在一点与直线yx+1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为15已知函数ycos（x），x，t）（t）既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是16已知函数（），若函数F（x）f（x）3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，则x1+2x2+2x3+2xn1+xn三解答题（共7小题）17已知函数f（x）的定义域为A，集合Bx|22x16，非空集合Cx|m+1x2m1，全集为实数集R（1）求集合AB和RB；（2）若ACA，求实数m取值的集合18已知（1）求tan的值；（2）求sin2+3sincos的值19已知f（x）x2ax+3（1）若f（x）0对任意的a，4恒成立，求x的取值范围；（2）试判断yf（x）在，4上的零点个数20已知函数f（x）sin2xsinxsin（x）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间0，上的取值范围21设函数f（x）sinx+sin2x，xR（1）已知0，2），函数f（x+）是奇函数，求的值；（2）求函数的值域22已知函数f（x）对任意的实数m，n，都有f（m+n）f（m）+f（n）1，且当x0时，有f（x）1（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（2）3，且关于x的不等式f（x2）+f（xx2）3对任意x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系【解答】解：由Tx|x3k23（k1）+1，kZx|x3（k1）+1，k1Z，令tk1，则tZ，所以Tx|x3t+1，tZ，通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知NZ，故ST故选：A【点评】本题考查了集合间相等关系的判断与应用，属基础题2【分析】根据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用基本不等式求出S扇形的最大值，以及对应圆心角的值，即可得解【解答】解：设扇形的圆心角大小为（rad），半径为r，根据扇形的面积为S扇形ar2，周长为2r+rC，得到r，且02，S扇形（）2，又228，当且仅当2，即2时，“”成立，此时S扇形取得最大值为，对应圆心角为2故选：D【点评】本题考查了扇形的面积与周长的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题3【分析】根据图象可先判断出分母的分解析，然后利用特殊点再求出分子即可【解答】解：由图象可知，x1，5，分母必定可以分解为k（x1）（x5），ak，b6k，c5k，在x3时有y2，d8k，a，c同号b，d同号；a0，b0，c0，d0，则x5时，函数的图象不成立；所以只有a0，b0，c0，d0满足题意故选：D【点评】本题主要考查了利用图象信息推导所给函数的系数和常数部分，属于中档题4【分析】由题意可得A1，由周期可得2，可得ysin（2x+），代点（，1）可得值【解答】解：由题意可得A1，周期T，2，ysin（2x+），代点（，1）可得1sin（），结合|可得，解得，故选：D【点评】本题考查正弦函数的图象，属基础题5【分析】将函数化简，根据曲线yf（x）与直线y1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即x2k或x2k，kZ，建立关系，可得的值，即得f（x）的最小正周期【解答】解：函数f（x）cosx+sinx，0，xR化简可得：f（x）sin（x）曲线yf（x）与直线y1的相交，即x2k或x2k，kZ，（）+2k（x2x1），令k0，x2x1，解得：yf（x）的最小正周期T，故选：D【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6【分析】先通过比较求出函数的解析式，再各段求出最小值即可【解答】解：令x2x1x+2，解得x3或x1，则M（x），当x3或x1时，M（x）minM（1）1，当1x3时，函数没有最小值，综上：函数的最小值为1，故选：A【点评】本题考查了分段函数求最值的问题，属于基础题7【分析】由已知可得为第二象限角，+为第二象限角，利用同角三角函数基本关系式可求sin（），cos（+）的值，进而根据两角差的正弦公式即可计算求解sin2的值【解答】解：由已知可得为第二象限角，+为第二象限角，所以sin（），cos（+），因为2（+）（），所以sin2sin（+）（）sin（+）cos（）cos（+）sin（）（）（）故选：D【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换以及同角三角函数的基本关系，考查了运算求解能力，考查了数学运算核心素养，属于基础题8【分析】推导出f（x），令g（x）f（x）4，由此能求出结果【解答】解：f（x）33，令g（x）f（x）4，则g（x）为奇函数，g（ln（log25）f（ln（log25）41，g（ln（log52）g（ln（）g（ln（log25）1，f（ln（log52）g（ln（log52）+43故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9【分析】本题先画出函数f（x）大致图象，然后根据图象对m进行分类谈论，即可得到m的取值范围【解答】解：由题意，函数f（x）大致图象如下：根据题意及图，可知当1m1时，f（x）maxf（m）令x22x34，解得x12，则当1m1+2时，f（x）maxf（1）f（m）当m1+2时，f（x）maxf（m）满足题意的m的取值范围为：（1，11+2，+）故选：D【点评】本题主要考查函数最值的问题，考查了数形结合法和分类讨论思想的应用本题属中档题10【分析】由题意结合三角函数的图象，求得ba的最大值和ba的最小值，可得结论【解答】解：由于函数y2sinx的最大值为2，最小值为2，而函数y2sinx的定义域为a，b，值域为2，不妨假设a，b中含有，当ba最大值时，a，b，此时，ba；当ba最小值时，a，b，此时，ba，故ba的最大值和最小值之和等于，故选：C【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属于中档题11【分析】先根据指数函数以及对数函数的性质得到2a+log2a22b+log2b；再借助于函数的单调性即可求解结论【解答】解：因为2a+log2a4b+2log4b22b+log2b；因为22b+log2b22b+log22b22b+log2b+1即2a+log2a22b+log22b；令f（x）2x+log2x，由指对数函数的单调性可得f（x）在（0，+）内单调递增；且f（a）f（2b）a2b；故选：B【点评】本题主要考查指数函数以及对数函数性质的应用，属于基础题12【分析】根据函数的表达式，作出函数f（x）的图象，利用数形结合分别判断即可【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图：当n0时，方程f（x）0等价为f（x）1，对应方程根的个数为5个，而2n+44个，错误；由不等式xf（x）6等价为f（x），在x1，+）恒成立，作出函数y的图象如图2，则不等式xf（x）6恒成立，正确；由函数表达式可知f（1.5）4，f（3）2，f（6）1由f（x）x0得f（x）x，设g（x）x，则g（6）1，在1，6）上，方程f（x）x0有4个零点，错误；令n1得，2n1，2n1，2，当x1，2时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形是一个三角形，其面积为：S142，错误故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大二填空题（共6小题）13【分析】由题意可得，f（x）f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）xln（x）为偶函数，f（x）f（x），（x）ln（x）xln（x），ln（x）ln（x），ln（x）+ln（x）0，ln（x）（x）0，lna0，a1故答案为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14若曲线上至少存在一点与直线yx+1上的一点关于原点对称，则m的取值范围为（2，4【分析】利用函数的图象关于原点对称，推出m的不等式，以及对数函数的定义域，推出m的关系式，得到结果即可【解答】解：设曲线上的点（s，t），s2；由题意可得（s，t）在直线yx+1上，可得，2sm2s1，m，s2，可得m2，2xm0，m2x，x2所以m4则m的取值范围为：（2，4故答案为：（2，415【分析】由已知可求范围+xt，当3t，即t时，有最大值cos（），最小值cos（3）1，当t4，即t，有最大值cos（4）1，最小值cos（3）1，即可得出答案【解答】解：因为：x，t），（t），所以：xt，可得：xt，可得：xt，若函数ycos（x），x，t）（t）既有最小值也有最大值，当3t，即：t时，有最大值cos（），最小值cos（3）1，当t4，即t，有最大值cos（4）1，最小值cos（3）1，综上所述，t，或t故答案为：t，或t【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用，属于中档题16【分析】求出f（x）的对称轴，根据f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案【解答】解：令2xk得x，kZ，即f（x）的对称轴方程为x，kZf（x）的最小正周期为T，f（x）在（0，）上有30条对称轴，x1+x22，x2+x32，x3+x42，xn1+xn2，将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+2xn1+xn2（）230445故答案为：445【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数对称性的应用，属于中档题三解答题（共7小题）17【分析】（1）解不等式分别求出AB，进而可得集合AB和RB；（2）若ACA，则CA，根据C求出满足条件的m，可得答案【解答】解：（1）由x2+5x60得：2x3，故A2，3，集合Bx|22x161，4，则AB2，3，RB（，1）（4，+）；（2）若ACA，则CA，C，m+12m1，m2，解得：1m2，m2，综上可得：m2【点评】本题考查的知识点是集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题18【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tan的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得sin2+3sincos的值【解答】解：（1）由，可得，分子分母同除以得cos，求得tan1（2）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于基础题19【分析】（1）将a看成自变量，得到关于a为自变量的一次函数，根据一次函数在指定区间的端点处取得最小值，由此构造出关于x的不等式组，求解即可；（2）分离参数，利用对勾函数的单调性研究函数的单调性、最值情况，据此构造出a的不等式组，求解【解答】解：（1）原函数式可化为g（a）xa+x2+3，由题意可得，即，解得，故x的取值范围是x|x3，或x1（2）令f（x）0得x2ax+30，因为，故，令h（x），由对勾函数的性质可知，函数h（x）在上单调递减，在（上单调递增，且h（），h（），h（4）故当时，函数f（x）只有一个零点；当时，原函数有两个零点；当或时，原函数没有零点【点评】本题考查函数思想在解决不等式恒成立、方程的根与函数的零点问题中的应用属于中档题20【分析】（1）利用三角函数的倍角公式进行化简结合函数的周期即可求的值；（2）求出函数在0，上角的范围，结合三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）f（x）sin2xsinxsin（x）sin2xsinxcosxsin2xsin2x（1）sin2x，函数f（x）的最小正周期为T即1（2）1，f（x）（1）sin2x，若0x，则02x，当2x时，函数取得最小值为（1）sin（1），当2x时，函数取得最大值为（1）sin1，故函数f（x）的取值范围是，1【点评】本题主要考查三角函数性质的应用，利用倍角公式结合周期公式求出的值是解决本题的关键21【分析】（1）由函数f（x+）是奇函数，可得f（0+）0，即可求得的值；（2）利用诱导公式及辅助角公式化简，即可求得值域【解答】解：（1）xR，函数f（x+）是奇函数，因为f（x+）sin（x+）+sin2（x+），所以f（0+）0，即sin+sin20，即sin+2sincos0，即sin（1+2cos）0，若sin0，则0或；若1+2cos0，即cos，则，经检验得0或（2）sin（x）+sin2（x）+sin（x）+sin2（x）sin（x）+sin（2x）+cos（x）sin（2x）sin（x）+cos（x）sin（x）sin（x），即函数的值域为，【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性，三角函数的值域，考查诱导公式、辅助角公式的应用，属于中档题22【分析】（1）利用赋值法可求解；（2）结合单调性的定义以及赋值法，可判断出f（x1）与f（x2）的大小关系，从而确定单调性；（3）原式是一个不等式恒成立问题，因此可转化为函数的最值问题求解，结合分类讨论，判断出函数在1，+）上的单调性，求出最值即可【解答】解：（1）由f（m+n）f（m）+f（n）1，令mn0，则f（0）2f（0）1，则f（0）1；（2）由f（m+n）f（m）+f（n）1可知，任取x1，x2R，不妨设x1x2，则f（x1）f（x2）f（x1x2）1，x1x2，x1x20，f（x1x2）1，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）故此，函数f（x）为R上增函数；（3）由f（m+n）f（m）+f（n）1可知，f（ax2）+f（xx2）f（ax2）+（xx2）+13故此fx2+（a+1）x22，f（2）32f（1）1，f（1）2fx2+（a+1）x2f（1）又f（x）在R上是单调增函数，x2+（a+1）x21，x2（a+1）x+30，令g（x）x2（a+1）x+3由已知，须有g（x）min0，x1，+）当时，即a3，g（x）在1，+）单调递增，g（x）ming（1）a+50，a5，5a3当时，即a3时，g（x）在1，+）先递减后递增，即综上，【点评】本题考查抽象函数条件下的函数的单调性的证明，不等式恒成立时的字母范围的求解方法属于中档题