广东省深圳实验学校2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题.doc

广东省深圳实验学校2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题广东省深圳实验学校2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题年级：姓名：- 14 -广东省深圳实验学校2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题时间：120分钟 满分：150分 第一卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数在区间内可导，且若，则=（ ）ABC D不确定2已知等差数列满足，则它的前项的和（ ）A84 B42 C21 D143在中，点、 点，且是和的等差中项，则点的轨迹方程是（ ）A B C D 4 数列的前2020项和等于A B C D5某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2020年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数（单位为元）（ ）A B C D 6是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）A B C D 7已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）A. B. C. D. 8是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数，若，则必有（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的，得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9在等差数列，则下列结论正确的有（ ）ABCD10已知不等式恒成立，则实数的取值可以是（ ）A. B. C. D. 11已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点, 直线，作于点，于点，则下列结论正确的有A. B. C. D. 12将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 511 9 713 15 17 1929 27 25 23 21 按照以上排列的规律，前n 行（n 3）下列结论正确的是（ ）A若n是偶数，第n 行从左向右的第3 个数是 B若n是奇数，第n 行从左向右的第3 个数是 C若n是奇数，第n 行从左向右的第3 个数是 D前n 行所有数的和是 第二部分 非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13曲线上的点到直线的最短距离是_ 14在等差数列中, 若，成等比数列, 则_15已知数列满足，则数列的前项和为 16在等差数列中，若，则有等式成立类比这一性质，相应地在等比数列中，若，则有等式 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知，函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性18（本小题满分12分）设数列的前n项和为，已知 ()(1) 求数列的通项；(2) 求数列的前n项的和19（本小题满分12分）一个正三角形被等分成4个相等的小正三角形，将中间的一个涂黑（如图（1），在将剩下的每一个正三角形都分成4个相等的小正三角形，并将中间的一个涂黑，得图（2），如此继续下去，若设第(nN*)个图共涂黑了个三角形，可以发现第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形 （1） （2） （3）（1）试将用和表示出来 ；（2）将用和表示出来，并求数列的通项公式20（本小题满分12分）已知直线（）与抛物线 相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点（1）证明直线过定点，并求出这个定点；（2）求动圆的圆心的轨迹方程21（本小题满分12分） 设数列的首项,前n项和为满足关系式：,（1）求证数列是等比数列；（2） 设数列的公比为,构造数列，使 ，求数列的前n项和. 22（本小题满分12分） 已知动点P到直线的距离是动点P与定点，距离的倍（1）求动点P的轨迹的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线分别交曲线于，和，求的最小值高二数学答案一、选择题： ACBCD DBD 二、多选题：9.ACD 10.AB 11. BCD 12. ABD三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13 14 或 15 16在等差数列中，若，则有等式成立类比这一性质，相应地在等比数列中，若，则有等式 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知，函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性解：（1）1分， 3分曲线在点处的切线方程为4分（2），5分（1）若 ，函数 在区间单调递减（2）若 ，函数 在区间单调递增（3）若 当时，函数 在区间单调递减当时，函数 在区间单调递增所以1）若，函数 在区间单调递减（2）若，函数 在区间单调递增（3）若 ，函数 在区间单调递减，函数 在区间单调递增 10分18（本小题满分12分）设数列的前n项和为，已知 ()(1)求数列的通项；(2)求数列的前n项的和解：（1）当时 1分当时 4分 5分（2）数列前3项都小于0，第4项等于0, 从第5项开始都大于0当时 7分当时 11分 12分19（本小题满分12分）一个正三角形被等分成4个相等的小正三角形，将中间的一个涂黑（如图（1），在将剩下的每一个正三角形都分成4个相等的小正三角形，并将中间的一个涂黑，得图（2），如此继续下去，若设第(nN*)个图共涂黑了个三角形，可以发现第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形 （1） （2） （3）（1）试将用和表示出来 ；（2）将用和表示出来，并求数列的通项公式解：（1）=+3(-) 3分（2）=+3(-)； 6分由-=3(-)， 7分-是以为首项，公比为3的等比数列， 8分当时累加得：- =. 10分当时,也满足=. 12分(注:少了时的说明扣2分)20（本小题满分12分）已知直线（）与抛物线 相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点（1）证明直线过定点，并求出这个定点；（2）求动圆的圆心的轨迹方程解：（1）直线，设，则以弦为直径的圆恒经过坐标原点1分由得，所以， 3分 4分所以，解得或（舍去） 5分所以恒经过定点， 6分（2）设,， 7分两式相减得 8分由已知条件， 点是的中点且过定点， 9分 10分 动圆的圆心的轨迹方程是 12分21（本小题满分12分） 设数列的首项,前n项和为满足关系式：,（1）求证数列是等比数列；（2）设数列的公比为,构造数列，使 ，求数列的前n项和. (1) 当时,代入已知得，解得，所以， 2分当时又 两式相减得到，所以 3分又已证，所以an是以1为首项, 为公比的等比数列. 4分（2）由题意， 5分得，所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列。故，即. 8分相减得 12分22（本小题满分12分）已知动点P到直线的距离是动点与定点，距离的2倍（1）求动点P的轨迹的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，求的最小值解 ：（1）设，由已知可得2分 化简可得所以椭圆的方程为4分（2）设：， 5分 将其代入方程，整理，得， 6分 设，则，是此二次方程的两个根， 所以 8分设：同理可得 9分 当时，取得最小值 10分若直线斜率不存在时，,此时,的最小值是 12分（2）（法一）由已知椭圆的左焦点为，左准线为：离心率， 作于，于，与轴交于点（如图） 因为点在椭圆上，所以 ， 所以，6分 同理 所以8分（法二）当时，记，则：， 将其代入方程，整理，得， 设，则，是此二次方程的两个根， 所以将代入上式，得6分 当时，仍满足上式所以8分设直线的倾斜角为，由于，由（2）可得 ，10分所以当或时，取得最小值12分