江西省鹰潭市2020-2021学年高二数学上学期期末质量检测试题-理.doc

江西省鹰潭市2020-2021学年高二数学上学期期末质量检测试题 理江西省鹰潭市2020-2021学年高二数学上学期期末质量检测试题 理年级：姓名：7江西省鹰潭市2020-2021学年高二数学上学期期末质量检测试题 理本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项： 1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级和“考号”写在答题卷上3考试结束，只交答题卷第卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1已知命题；命题，且是的充分不必要条件，则的取值范围（ ） A B C D 2某厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，38，39现要从中选出5个， 利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出第5个零件编号是（ ） 0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A36 B16C11D143执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ） A BCD4已知命题“，”是假命题，则的取值范围是（ ） A BCD5某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况， 计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人 数为19人，则该校高二学生人数为（ ） A900 B950C1000D10506双曲线的左右焦点分别为、，若是双曲线左支上的一个动点，则的 内切圆的圆心可能是（ ） A B C D7如图，梯形中，点为空间内任意一点， ，向量，则、分 别是（ ） A、 B、 C、 D、8已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的 中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ） A B C2 D-29如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮 的概率为（ ） A B C D10抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，点在抛物线上，当 时，的面积为（ ） A1 B C2 D11如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周，设顶点的运动轨迹与轴所围 区域为，若在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为 A BCD12已知双曲线的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲 线左、右两支上，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A BCD2第卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13已知非零向量及平面向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平 面内”的_条件.14某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字（茎叶图中的x）模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字x的值为_.15如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的PB概率为_.AO16已知抛物线上一点到焦点F的距离为3，过焦点F的直线l与抛物线C相交于M、N两点，点P到直线l的距离为d，当d取得最大值时，的面积等于_三、解答题（本大题共6小题，17题10分，1822题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17已知命题：，命题：，. （1）若为真，求实数的取值范围； （2）若为假，为真，求实数的取值范围.18如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面， 且 （1）求与平面所成角的正弦值； （2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出 的长；若不存在，说明理由19“中国人均读书本（包括网络文学和教科书），比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：，后得到如图所示的频率分布直方图.问： （1）估计在这名读书者中年龄分布在的人数； （2）求这名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在的读书者中任取名，求这两名读书 者年龄在的人数恰为的概率.20已知抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于两点，为 坐标原点 （）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程； （）设，求直线的方程21如图，平行六面体的下底面是边长为的正方形,，且点 在下底面上的射影恰为点 （）证明：面； （）求二面角的大小22已知的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，当直线的斜率为时，线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与直线垂直的直线与椭圆交于、两点，求四边形面积的最小值.鹰潭市20202021学年度上学期期末质量检测高二数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DCBABBCACCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、必要不充分 14、3 15、 16、54三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（1）若为真：，解得 （2分）为真，为假，或. （5分）（2）由（1）得：真，若为真：，为假，为真，、一真一假.真假：，； （7分）假真：，. （9分）综上：的取值范围是. （10分）18（本小题满分12分）解： （1）以点为坐标在原点建立空间直角坐标系，如图：则，（1），设平面的一个法向量则，即，令得，设与平面所成角为， （6分）（2）假设存在点，设，且，设平面的法向量，则，即，令得，平面平面，即，得，存在这样的点使得平面平面，且（12分）19（本小题满分12分）解：(1)由频率分布直方图知，年龄在的频率为所以，名读书者年龄分布在的人数为人. （3分）（2）名读书者年龄的平均数为：设中位数为，解之得，即名读书者年龄的中位数为岁. （7分）（3）年龄在的读书者有人，记为，；年龄在的读数者有人，记为，从上述人中选出人，共有如下基本事件： ,共有基本事件数为个,记选取的两名读者中恰好有一人年龄在中为事件，则事件包含的基本事件数为个:故 （12分）20（本小题满分12分）解：（1）由题意，得，直线的方程为代入抛物线方程，得，设，两点坐标为，中点的坐标为，因为，所以，且所以圆心为，由抛物线定义，得（其中所以以为直径的圆的方程为； （6分）（2）因为，三点，共线且点，在点两侧，所以设，两点坐标为，则，所以设直线的方程为或（不符合题意，舍去）代入抛物线方程，得，因为直线与相交于，两点，所以，由，得方程组，故直线的方程为 （12分）21（本小题满分12分）解：(I)点在下底面ABCD上的射影恰为D点,点在下底面ABCD上的射影恰为C点.即面ABCD,又,面,又,即为正方形,面. （6分）建立空间直角坐标系如图所示,则,设平面的法向量为则即令,得设平面的法向量为,则即,令,得,又二面角的为锐二面角,所以其大小为. （12分）22（本小题满分12分）解：（1）由题意得：，.当直线斜率为时，与上顶点重合，设，则，即，解得：，解得：，椭圆的方程为 （4分）（2）由（1）知：.当直线斜率不存在时，将代入椭圆方程得，可得，此时，四边形面积为；当直线的斜率为零时，同理可得四边形的面积为；当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，设点，则直线的方程为，联立，消去并整理得，恒成立，由韦达定理得，由弦长公式可得，同理可得，所以，四边形的面积为 （8分），当且仅当时，即当时，等号成立.综上所述，四边形面积的最小值为 （12分）