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河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

1、河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中试题河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中试题年级:姓名:- 10 -河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中试题考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个

2、选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z,则|z|A. B. C. D.2.满足下列条件的三角形有两解的是A.a1,c2,B90 B.a1,b3,A120C.a2,b3,sinA D.a2,A35,B24 3.设m,n为两个不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若m/n,m,n,则/ B.若mn,m,n,则C.若m/n,m,n,则/ D.若mn,m/,n/,则4.设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是A.a与2a的方向相同 B.a与a的方向相反 C.|a|a| D.|a|a5.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且abcosCbsinC,ABC的

3、外接圆半径为2,则bA. B.2 C.2 D.46.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD2,AA11,点P,Q分别是A1D1,B1C1的中点,则异面直线AP与DQ所成角的余弦值为A. B. C.0 D.7.已知向量a,b满足:|a|2|b|2,|ab|,则向量a与向量b的夹角为A. B. C. D.8.在ABC中,已知,则A.2021 B.2022 C.4042 D.4043二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.复数zcosisin,其中0,2),下列说法正确的是A.当

4、时,z对应于复平面内的点在第三象限 B.zcos2isin2C.z1 D.存在满足|z|110.已知在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是A.若AB,则ab B.a2b2c2C.若sinAsinC,则cosAcosAcosBcosC11.如图,在ABC中,BAC90,AB3,AC4,点D,E为边BC上两个动点,且满足DE2,则下列选项正确的是A.的最小值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.当取得最大值时,点D与点B重合12.已知在三棱锥PABC中,O为AB中点,PO平面ABC,APB90,PAPB2,下列说法中正确的是A.若O为ABC的外心,则PC2B.若AB

5、C为等边三角形,则APBCC.当ACB90时,PC与平面PAB所成角的最大值为D.当PC4时,M为平面PBC内动点,满足OM/平面PAC,则M在PBC内的轨迹长度为2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知aR,复数za2a2(a1)i是纯虚数,则a 。14.已知G为ABC的重心,且,则 。15.已知三棱锥PABC中,BAC90,ABAC3,该三棱锥的外接球半径为5,则三棱锥PABC的体积最大值为 。16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点。从A点测得M点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC75;从C点测得MCA60。已知山高BC100m,

6、则山高MN m。两山山顶的距离MC m。(本题第一个空2分,第二个空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知向量a(1,2),b(k,3)(kR)。(1)若a/b,求k的值;(2)若ab,求向量ab与b的夹角余弦值。18.(本小题满分12分)已知在ABC中,角A,B,C分别对应边a,b,c,ABC的面积为S,若cosB,a2, ,求b的值。在4S3bcosC,b2c24bc,bsinA,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中的横线上进行求解。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。19.(本小题满分12分)如

7、图,已知AB,CD分别是圆柱体上底面和下底面的直径,且CD/AB,E为圆柱下底面内的一个动点(不与C、D重合),若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2。(1)求证:平面BCE平面ADE;(2)求三棱锥ABCE体积的最大值。20.(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积为S,且(b2c2a2)4S。(1)求角A;(2)若a,当b2c取得最大值时,求cosB。21.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD中,AB2,BC1,M为边CD的中点,将ADM沿直线AM翻折成AME,且BE,点P为线段BE的中点。(1)求证:PC/平面AME;(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值。22.(本小题满分12分)如图,在AOB中,已知AOB60,点E、F在射线OB运动(不含端点,且OEOF),点P在射线OA上且OP2,且EPF30。(1)若OE3,求EF长;(2)当E、F在射线OB运动时,设OPE,记PEF的面积为S(),求S()的解析式,并求出S()的最小值。

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