内蒙古呼和浩特市2021届高三数学下学期第一次质量普查调研考试试题-理.doc

内蒙古呼和浩特市2021届高三数学下学期第一次质量普查调研考试试题 理内蒙古呼和浩特市2021届高三数学下学期第一次质量普查调研考试试题 理年级：姓名：7内蒙古呼和浩特市2021届高三数学下学期第一次质量普查调研考试（3月）试题 理注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.回答第卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号，写在本试卷上无效.3.答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1. 已知集合，则A. B. C. D.2. 下面是关于复数的四个命题：的实部为；的虚部为1；的共轭复数为；其中真命题为A. B. C. D.3. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如下图（其中四边形是为体现直观性而做的辅助线），当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为4. 已知角的终边在直线上，则的值为A. B. C. D.5. 2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时，措施得当，很多企业的生产所受影响甚微。我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品。现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月。2代表2020年9月.5代表2020年12月。根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%（精确到月）A. 2021年5月 B.2021年6月 C.2021年7月 D.2021年8月6. 的展开式中的系数为A. -2 B.2 C.-10 D.107. 古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线.某同学用平行于母线且过母线的中点的平面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为A. B.3 C. D.8. 关于函数，下面4个判断错误的有函数的图像是中心对称图形；函数的图像是轴对称图形；函数在单调递增；函数在单调递减。A. B. C. D.9. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D.10. 若数列满足，则该数列的前2021项的乘积是A. B. C. D.11. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，F是该双曲线的焦点，且满足，若的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12. 四面体的四个顶点都在球O上且，则球O的表面积为A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共四小题，每小题五分，共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置.）13. 已知向量满足，则与夹角的大小是 .14. 中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线（图中楚河汉界处的“日”字没有画出），如图，“马”从点A处走出一步，只能到达点B，C，D中的一处.则“马”从点A出发到达对方“帅”所在的P处，最少需要的步数是 .15. 若克不饱和糖水中含有克糖，则糖的质量分数为，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中添加m克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出 （用“”或“”填空）；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式 .16. 四边形内接于圆中，下面四个结论：四边形为梯形 圆的直径为14 的三边长度可以构成一个等差数列四边形的面积为其中正确结论的序号有 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知数列的前n项和为.（1） 若为等差数列，求的通项公式；（2） 若数列满足，求.18. （12分）如图，三棱柱中，已知，,点是棱的中点.（1） 求证：;（2） 求二面角的余弦值.19. （12分）已知函数（为自然对数的底数）（1） 当时，求函数在点处的切线方程；（2） 当时，函数有两个零点，求的取值范围.20. （12分）根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊，逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务。已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1） 根据图一和图二的信息估计该地区签约率超过35%，低于60%的人群的总人数。（2） 若以图2中年龄在7180岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为X，求X的分布列及数学期望。（3） 据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.21. （12分）已知椭圆（）的一个焦点为，且过点（1） 求椭圆的方程；（2） 设，点是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为等腰三角形.请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.选修4-4坐标系与参数方程22. （10分）在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.（1） 当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；（2） 已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.选修4-5不等式选讲23. （10分）已知函数（均为正实数）（1） 当时，求得最小值；（2） 当的最小值为3时，求的最小值.参考答案一、 选择题123456789101112ACCADBDCCCBB二、 填空题13、 14、5 15、， 16、三、 解答题17、 （1）（2）18、 （1）略（2）19、 （1）x+y-1=0（2）20、 （1）441.64万 （2） （3）1860的人群21、 （1） （2）略22、 （1） （2）最小值1