内蒙古呼和浩特市2021届高三数学下学期第一次质量普查调研考试试题-理.doc

内蒙古呼和浩特市2021届高三数学下学期第一次质量普查调研考试试题 理

内蒙古呼和浩特市2021届高三数学下学期第一次质量普查调研考试试题 理

年级：
姓名：

7

内蒙古呼和浩特市2021届高三数学下学期第一次质量普查调研考试（3月）试题 理
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号，写在本试卷上无效.
3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 下面是关于复数的四个命题：的实部为；的虚部为1；的共轭复数为；；其中真命题为
A. B. C. D.
3. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如下图（其中四边形是为体现直观性而做的辅助线），当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为

4. 已知角的终边在直线上，则的值为
A. B. C. D.
5. 2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时，措施得当，很多企业的生产所受影响甚微。我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品。现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月。2代表2020年9月......5代表2020年12月。根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%（精确到月）
A. 2021年5月 B.2021年6月 C.2021年7月 D.2021年8月
6. 的展开式中的系数为
A. -2 B.2 C.-10 D.10
7. 古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线.某同学用平行于母线且过母线的中点的平面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为
A. B.3 C. D.
8. 关于函数，下面4个判断错误的有
①函数的图像是中心对称图形；②函数的图像是轴对称图形；
③函数在单调递增；④函数在单调递减。
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
9. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是
A. B. C. D.
10. 若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，F是该双曲线的焦点，且满足，若的面积为，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
12. 四面体的四个顶点都在球O上且，，则球O的表面积为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共四小题，每小题五分，共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置.）
13. 已知向量满足，，，，则与夹角的大小是 .
14. 中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线（图中楚河汉界处的“日”字没有画出），如图，“马”从点A处走出一步，只能到达点B，C，D中的一处.则“马”从点A出发到达对方“帅”所在的P处，最少需要的步数是 .
15. 若克不饱和糖水中含有克糖，则糖的质量分数为，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中添加m克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出 （用“>”或“<”填空）；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式 .
16. 四边形内接于圆中，，，，下面四个结论：
①四边形为梯形 ②圆的直径为14 ③的三边长度可以构成一个等差数列
④四边形的面积为
其中正确结论的序号有 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. （12分）已知数列的前n项和为.
（1） 若为等差数列，，，求的通项公式；
（2） 若数列满足，求.

18. （12分）如图，三棱柱中，，已知，，,点是棱的中点.
（1） 求证：;
（2） 求二面角的余弦值.

19. （12分）已知函数（为自然对数的底数）
（1） 当时，求函数在点处的切线方程；
（2） 当时，函数有两个零点，求的取值范围.

20. （12分）根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊，逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务。已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.

（1） 根据图一和图二的信息估计该地区签约率超过35%，低于60%的人群的总人数。
（2） 若以图2中年龄在71~80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为X，求X的分布列及数学期望。
（3） 据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.

21. （12分）已知椭圆（）的一个焦点为，且过点
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设，，，点是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为等腰三角形.

请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.
[选修4-4]坐标系与参数方程
22. （10分）
在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.
（1） 当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；
（2） 已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.

[选修4-5]不等式选讲
23. （10分）
已知函数（均为正实数）
（1） 当时，求得最小值；
（2） 当的最小值为3时，求的最小值.

参考答案
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
A
D
B
D
C
C
C
B
B

二、 填空题
13、 14、5 15、<， 16、①③④
三、 解答题
17、 （1）（2）
18、 （1）略（2）
19、 （1）x+y-1=0（2）
20、 （1）441.64万 （2） （3）18~60的人群
21、 （1） （2）略
22、 （1） （2）最小值1