1、第一章 函数与极限 复习题
1、函数与函数相同．
错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。
∴与函数关系相同，但定义域不同，所以与是不同的函数。
2、如果（为一个常数），则为无穷大．
错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。
3、如果数列有界，则极限存在．
错误 如：数列是有界数列，但极限不存在
4、，．
错误 如：数列，，但不存在。
5、如果，则（当时，为无穷小）．
正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。
6、如果～，则．
正确 ∵，是
∴，即是的高阶无穷小量。
7、当时，与是同阶无穷小．
正
2、确 ∵
8、 ．
错误 ∵不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。
9、 ．
错误 ∵
10、点是函数的无穷间断点．
错误 ，
∴点是函数的第一类间断点．
11、函数必在闭区间内取得最大值、最小值．
错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质，在处不连续
∴函数在闭区间内不一定取得最大值、最小值
二、填空题：
1、设的定义域是，则
（１）的定义域是（ ）；
（２）的定义域是（ ）；
（３）的定义域是（ ）．
答案：（1）∵
（2）∵
（3）∵
2、函数的定义域是（ ）．
3
3、设，，则（ ）．
4、＝（ ）．
∵
5、设，则（ 2 ），（ 0 ）．
∵，
6、设，如果在处连续，则（ ）．
∵，如果在处连续，则
7、设是初等函数定义区间内的点，则（ ）．
∵初等函数在定义区间内连续，∴
8、函数当（ 1 ）时为无穷大，当（ ）时为无穷小．
∵，
9、若，则（ 1 ），（ ）．
∵
欲使上式成立，令，∴，
上式化简为
∴，，
10、函数的间断点是（ ）．
11、的连续区间是（ ）．
12、若，则（ 2 ）．
∴
13、（ 0 ），（
4、 1 ），
（ ），（ ）．
∵
14、（ 不存在 ），（ 0 ）
三、选择填空：
1、如果，则数列是（ b ）
a.单调递增数列 b．有界数列 c．发散数列
2、函数是（ a ）
a．奇函数 b．偶函数 c．非奇非偶函数
∵
3、当时，是的（ c ）
a．高阶无穷小 b．低阶无穷小 c．等价无穷小
4、如果函数在点的某个邻域内恒有（是正数），则函数在该邻域内（ c ）
a．极限存在 b．连续 c．有界
5、函数在（ c ）条件下趋于.
5、a． b． c．
6、设函数，则（ c ）
a．１ b．－１ c．不存在
∵
根据极限存在定理知：不存在。
7、如果函数当时极限存在，则函数在点（ c ）
a．有定义 b．无定义 c．不一定有定义
∵当时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。
8、数列１，１，，２，，３，…，，n，…当时为（ c ）
a．无穷大 b．无穷小 c．发散但不是无穷大
9、函数在点有极限是函数在点连续的（ b ）
a．充分条件 b．必要条件 c．充分必要条件
10、点是函数的（ b ）
a．连续
6、点 b．第一类间断点 c．第二类间断点
∵
根据左右极限存在的点为第一类间断点。
11、点是函数的（ c ）
a．连续点 b．第一类间断点 c．第二类间断点
四、计算下列极限：
1、
解
2、
解 （∵～～）
3、
4、
解
5、
6、
7、
8、
9、
(∵,)
10、
解
(∵～)
11、
解
12、
解
13、
解
14、
解
15、
解 16、
解
17、 解
7
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