1、辽宁省对口升学考试数学模拟试题（一）（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1设全集1，2，3，4，5，6，集合A2，3，4，集合B2，3，则集合（ ） A4，6 B2，3，4 C1，4，5，6 D2，3，62命题：30，命题：，则是的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件3设向量，且，则（ ） A B C5 D24点（3，）在函数的图像上，则（ ） A3 B C D5，则（ ） A B C D6等差数列中，则（ ） A10 B20 C8 D167下列与直线垂直的是（ ） A B C D8已知，则（ ）A0 B10 C2
2、D19函数最小值为（ ） A5 B5 C3 D310同时投掷两颗骰子，出现两个都是3点的概率是（ ） A B C D二、填空题（每空3分，共30分）11不等式的解集是 .12计算： .13函数，则 .14已知向量（2，1），（1，3），则向量坐标是 .15过点P（2，3）且斜率为2的直线方程为 .16在数列中，已知，则 .17函数的周期是 .18复数，共轭复数为，则 .19以点M（0，3）为焦点的抛物线的标准方程是 .20二项式的展开式的常数项为 .三、解答题（每小题10分，共50分）21求函数的定义域.22向量（1，），（，3），求，及.23在等比数列中，3，6，求.24已知2，求的值.25
3、求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程.四、证明与计算（10分）26如图所示，正方体中，与交于点，点是棱 的中点，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的角的正切值.辽宁省对口升学考试数学模拟试题（一）【参考答案】一、选择题：1. C； 2. A； 3. A； 4. C； 5. B； 6. B； 7. B； 8. D； 9. B； 10. A.二、填空题：11. （，2）； 12. 29； 13. 1； 14. （7，7）； 15. ； 16. 5； 17. ； 18. 13； 19. ； 20. 160.三、解答题：21解： 为使此函数有意义，则须 ，解得且， 此函数的定义域为且.22解：（1，），（，3）， 1（3）2， 2， 2， ， 0180， 120.23解：在等比数列中，设首项为，公比为，3，3，6，2，242.24解：2，2，2，.25解：椭圆的焦点坐标为（4，0），与焦点同轴的顶点为（5，0）， 由题意知所求的双曲线的顶点为（4，0），焦点为（5，0），设所求的双曲线的标准方程为 （，），由题意得，所求的双曲线的标准方程为.四、证明与计算：26（1）证明：在正方体中，与交于点， 所以点是的中点. 点是棱 的中点， .在平面内，在平面外，平面.（2）解：，. ，是二面角的平面角.设正方体的棱长为1，则， ，即平面与平面所成的角的正切值为.
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