中职数学高考数学仿真模拟试卷.doc

辽宁省对口升学考试数学模拟试题（一）
（考试时间120分钟，满分120分）

一、选择题（每题3分，共30分）
1．设全集＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，3}，则集合＝（ ）
A．{4，6} B．{2，3，4} C．{1，4，5，6} D．{2，3，6}
2．命题：30°，命题：，则是的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
3．设向量，，且，则＝（ ）
A． B． C．5 D．2
4．点（3，）在函数的图像上，则＝（ ）
A．3 B． C． D．
5．，，则＝（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列中，，，则＝（ ）
A．10 B．20 C．8 D．16
7．下列与直线垂直的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，则（ ）
A．0 B．10 C．2 D．1
9．函数最小值为（ ）
A．5 B．－5 C．3 D．－3
10．同时投掷两颗骰子，出现两个都是3点的概率是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每空3分，共30分）
11．不等式的解集是 .
12．计算：＝ .
13．函数，则＝ .
14．已知向量（2，1），（—1，3），则向量坐标是 .
15．过点P（2，－3）且斜率为－2的直线方程为 .
16．在数列中，已知，则＝ .
17．函数的周期是 .
18．复数，共轭复数为，则＝ .
19．以点M（0，－3）为焦点的抛物线的标准方程是 .
20．二项式的展开式的常数项为 .
三、解答题（每小题10分，共50分）
21．求函数的定义域.
22．向量＝（1，），＝（，－3），求，，及.
23．在等比数列中，＝3，＝6，求.
24．已知＝2，求的值.
25．求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程.
四、证明与计算（10分）
26．如图所示，正方体中，与交于点，点是棱 的中点，（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面所成的角的正切值.

辽宁省对口升学考试数学模拟试题（一）【参考答案】

一、选择题：
1. C； 2. A； 3. A； 4. C； 5. B； 6. B； 7. B； 8. D； 9. B； 10. A.
二、填空题：
11. （－，2）； 12. 29； 13. 1； 14. （7，－7）； 15. ；
16. 5； 17. ； 18. 13； 19. ； 20. 160.
三、解答题：
21．解： 为使此函数有意义，则须
，解得且，
∴此函数的定义域为且.
22．解：∵＝（1，），＝（，－3），
∴＝1×＋×（－3）＝－2，
＝＝2，
＝＝2，
＝＝＝，
∵0°≤≤180°，
∴＝120°.
23．解：在等比数列中，设首项为，公比为，
∵＝3，∴＝3，
∵＝6，∴＝＝＝2，
∴＝＝＝242.
24．解：∵＝2，∴＝2，＝2，
∴
＝
＝.
＝
＝
＝.
25．解：椭圆的焦点坐标为（±4，0），与焦点同轴的顶点为（±5，0），
由题意知所求的双曲线的顶点为（±4，0），焦点为（±5，0），
设所求的双曲线的标准方程为 （，），
由题意得，，
∴，，
∴所求的双曲线的标准方程为.

四、证明与计算：
26．（1）证明：在正方体中，
∵与交于点，
∴ 所以点是的中点.
∵ 点是棱 的中点，
∴ ∥.
∵在平面内，在平面外，
∴∥平面.
（2）解：∵，，∴⊥.
∵⊥，
∴∠是二面角的平面角.
设正方体的棱长为1，则，，，
∴∠，
即平面与平面所成的角的正切值为.