1、2021-2022学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时分层作业新人教A版必修4
2021-2022学年高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课时分层作业新人教A版必修4
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课时分层作业(一)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．角－870°的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C [－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限角，故选C.]
2．在－360°～0°范围内与角1 250°终边相同的角是(
2、 )
A．170° B．190°
C．－190° D．－170°
C [与1 250°角的终边相同的角为α＝1 250°＋k·360°，k∈Z，因为－360°＜α＜0°，所以－＜k＜－，因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.]
3．把－1 485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是( )
A．45°－4×360° B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
D [∵1 485°÷360°＝4.125，∴－1 485°＝－4×360°－45°或写成－1 485°＝－5×360°＋315°.
3、
∵0°≤α＜360°，故－1 485°＝315°－5×360°.]
4．(多选题)已知α是第三象限角，则可能是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
BD [因为α是第三象限角，
所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，
∴kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，
当k为偶数时，是第二象限角；当k为奇数时，是第四象限角．故选BD.]
5．已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线y＝x对称 D．关于原点对称
A [α是第一象限角，β是第四象限角且45°＝0°＋45°与360
4、°＋45°终边相同，315°＝360°－45°.]
二、填空题
6．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．
－960° [40分＝小时，×360°＝240°，因为时针按顺时针旋转，故形成负角，－360°×2－240°＝－960°.]
7．与2 013°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．
213° －147° [与2 013°角的终边相同的角为2 013°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，213°为最小正角；当k＝－6时，－147°为绝对值最小的角．]
8．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝_
5、
k·360°＋60°(k∈Z) [在0°～360°范围内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)．]
三、解答题
9．已知角β的终边在直线x－y＝0上．
(1)写出角β的集合S；
(2)写出集合S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．
[解] (1)因为角β的终边在直线x－y＝0上，
且直线x－y＝0的倾斜角为60°，
所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．
(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，
取k＝－2，得β＝－300°，
取k＝－1，得β＝－120°，
6、
取k＝0，得β＝60°，
取k＝1，得β＝240°，
取k＝2，得β＝420°，
取k＝3，得β＝600°.
所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.
10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．
(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；
(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；
(3)求A∩B.
[解] (1)角α终边所在区域如图①所示．
(2)角β终边所在区域如图②
7、所示．
图① 图②
(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ|k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z} .
1．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( )
A．α＋β＝k·360°，k∈Z
B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z
C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z
D．α－β＝k·360°，k∈Z
B [法一：(特殊值法)令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.故α与β的关系为α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.
法二：(直接法)因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.]
2．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.
270° [由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°.又180°<α<360°，令k＝3，得α＝270°.]
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