2020-2021西安市铁一中学初一数学下期末一模试卷.pdf

2020-2021西安市铁一中学初一数学下期末一模试卷（带答案）一、选择题221.在实数3兀，,0.2112111211112（每两个2之多一个1）,小,既中，无理数的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知实数a,b,若ab,则下列结论错误的是a、bA.a-7b-7 B.6+ab+6 C.彳彳 D.-3a-3b3.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮 块是正五边形，白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑 色皮块和白色皮块的块数依次为（）A.16 块，16 块 B.8 块，24 块C.20 块，12 块 D.12 块，20 块4.已知是关于x,y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-25.在实数0,-7T,y/3,一4中，最小的数是（）A.0 B.it C.y/3 D.46.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的 平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为（）A.210r+90（15-x）1.8 B.90+210（15-x）1800 D.90 x+210（15-x）1.87.如图，如果ABCD,那么下面说法错误的是（）A.Z3=Z7 B.Z2=Z6 C.Z3+Z4+Z5+Z6=180 D.Z4=Z88.在平面直角坐标系内，线段CO是由线段AB平移得到的，点A（-2,3）的对应点为。（2,5）,则点8（-4,-1）的对应点。的坐标为（）A.（-8,-3）B,（4,2）C,（0,1）D,（1,8）9.用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角时，应先假设（A.至少有一个内角是直角 B.至少有两个内角是直角)C.至多有一个内角是直角 D.至多有两个内角是直角10.下列命题中，是真命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行11.过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A.0 B.1 C.2 D,无数12.若xVy,则下列不等式中不成立的是（）x yA.x-ly-l B,3x3y c.-D,-2x x=a17.若二元一次方程组、./的解为 18.若不等式(a+1)xa+l的解集是xVl,则a的取值范围是.19.3的平方根是.220.关于x的不等式(3a-2)x-,则a的取值范围是_3a-2三、解答题21.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒 的一种应用软件.某校为了 了解家长和学生参与防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽 取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学 生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.备臭情猊余町仇计圉 各奏情况扁办优计的请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22.已知5a+2的立方根是3,3a+b-l的算术平方根是4,c是后的整数部分.(1)求a,b,c的值；(2)求3a-b+c的平方根.23.在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山 就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各 方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织七年级400名师生到相关部门规 划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通 工具.已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生11。人.(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次分别可送多少名学生？(2)若学校计划租用小客车。辆，大客车匕辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；请你设计出所有的租车方案；若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金38。元，请选出最省钱的租车方案，并 求出最少租金.24.某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，最多可采购甲商品多少件？4若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的5,请给出所有购买方案，并求出该单位购 买这批商品最少要用多少资金.25.如图，已知/B=/D,请用三种不同的方法说明【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有加的数，结合所 给数据进行判断即可.【详解】无理数有3兀，0.2112111211112.（每两个2之多一个1）,G，共三个，故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.2.D解析：D【解析】.：ab,.a-7b-7,选项 A 正确；B.：ab,.6+ab+6,，选项 B 正确；a、bC.：ab,.,.选项 C 正确；D.,：ab,.*.-3a-3b,.选项 D 错误.故选D.3.D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是黑白皮块32块和因为每块白皮有3条边 与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即 可.解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x,y.则二，解得二二，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.故选D.4.B解析：B【解析】【分析】把仔片代入x-ay=3,解一元一次方程求出a值即可.【详解】:2是关于X，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，A l-2a=3解得：a=-l故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数 是方程的解，那么它一定满足这个方程.5.D解析：D【解析】【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】.正数大于0和一切负数，.只需比较-几和-4的大小，Vl-7r|l-4l,最小的数是-4.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性 质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.6.C解析:C【解析】【分析】根据题意，利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可，即 210 x+90(15-x)21800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.7.D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到N3=N7,Z2=Z6；根据两直线平行，同旁内角互补得到N3+N4+N5+N6=180。.而N4与N8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则Z4=Z8错误，故选D.8.C解析：C【解析】【分析】根据点A(-2,3)的对应点为C(2,5),可知横坐标由-2变为2,向右移动了 4个单位，3变为5,表示向上移动了 2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标.【详解】点A(-2,3)的对应点为C(2,5),可知横坐标由-2变为2,向右移动了 4个单位，3变为5,表示向上移动了 2个单位，于是B(-4,-1)的对应点D的横坐标为-4+4=0,点D的纵坐标为-1+2=1,故 D(0,1).故选C.【点睛】此题考查了坐标与图形的变化-平移，根据A(-2,3)变为C(2,5)的规律，将点的 变化转化为坐标的变化是解题的关键.9.B解析：B【解析】【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案【详解】根据反证法的步骤厕可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.10.A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故 正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确 故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说 明即可.11.B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答.【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解.12.D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可.【详解】若xVy,则x-lVy-1,选项A成立；若xy,则3x-2y,选项D不成立，故选D.【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.二、填空题13.55【解析】【分析】利用长与高的比为8：H进而利用携带行李箱的长宽 高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为llx由题 意得：19x+20W115解得：xW5故行李箱的高的最解析：55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11,进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出 不等式求出即可.【详解】设长为8x,高为为x,由题意,得：19x+20S115,解得：xa+l两边都除以a+1得其解集为xl/.a+l0 解得：故答案为aT点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的 关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加 解析：aa+l两边都除以a+1,得其解集为xl,.,.a+l0,解得：a-l,故答案为a-l.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式 两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数 或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向 改变.19.【解析】试题解析：:()2=3/.3的平方根是故答案为：解析：土褥【解析】试题解析：(的)2=3,，3的平方根是土褥.故答案为：士320.x23a-2,3a-2Vo解得:aV23故 答案为：aV23【点睛】此题考查了解一元一次2解析：x-3【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可.【详解】2.关于x的不等式(3a-2)xV2的解为x：；-3a-2.3a-20,2解得：a,2故答案为：aV【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题21.(1)400；(2)补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54。；(3)该 校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360。乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得.详解：(1)本次调查的总人数为8020%=400人；(2)B 类别人数为 400-(80+60+20)=240,补全条形图如下:C类所对应扇形的圆心角的度数为360 x =54。；400(3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000 x勺v=N=100人.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统 计图中整理出进一步解题的信息.22.(1)a=5,b=2,c=3；(2)4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可.【详解】(l)：5a+2的立方根是3,3a+b-l的算术平方根是4,，5a+2=27,3a+b-l=16,a=5,b=2,c是JiT的整数部分，c=3,(2)Va=5,b=2,c=3,3a-b+c=16,3a-b+c的平方根是4.【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值 等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可.23.(1)1辆小客车一次可送20人，1大客车一次可送45人；(2)小客车20辆，大 客车。辆；小客车11辆，大客车4辆；小客车2辆，大客车8辆；方案最省钱，最少 租金3440元【解析】【分析】(1)由题意设1辆小客车一次可送4人，1辆大客车一次可送 人，并根据题意列出二元 一次方程组求解即可；(2)由题意假设学校计划租用小客车。辆，大客车人辆，得20a+45/?=400,并以此进行分析即可；根据题意计算出3种方案各自的租金，并进行比较即可.【详解】解：（1）设1辆小客车一次可送人，1辆大客车一次可送丁人.可得：1%+2y=110 解得:1y=45，答：1辆小客车一次可送20人，1大客车一次可送45人；（2）若学校计划租用小客车。辆，大客车b辆，由题意得20。+456=400,可变形为：。=（809。）+4,Q每辆汽车恰好都坐满，的值均为非负数可取a=20b=0a=11b=4a=2b=S租车方案共有3种：1、小客车20辆，大客车。辆；II、小客车11辆，大客车4辆；III、小客车2辆，大客车8辆.各种租车费用:方案I租金:20 x 200=4000（元）；方案II租金：Ux200+4x380=3720（元）；方案 III 租金:2x200+8x380-3440（元）.Q 3440 3720 4000.方案最省钱，最少租金3440元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并根据题意列出方程组是解题的关键24.（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）最多可采购甲商品20件；购 买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20X17+10X12M60（元）；方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19X17+11X12=455（元）；方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18X17+12X12=450（元）；方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17X17+13X 12=445（元）.即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答木题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，10 x+15y=35015%+10y=375解得，f%=17y=12即甲商品每件17元，乙商品每件12元;（2）设米购甲商品m件，17m+12(30-m)460,解得，m20,即最多可采购甲商品20件;由题意可得，m 20 430-m -mI 52解得，16KW20,购买方案有四种,方案一:方案二:方案三:方案四:甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20 x17+10 x12=460（元），甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19x17+11x12=455（元），甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18x17+12x12=450（元），甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17x17+13x12=445（元）.即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出 所求问题需要的条件.25.见解析【解析】【分析】有多种方法可证明：方法一：通过NC转化得到/。+/。=180。，从而证明；方法二：连接BD,根据平行得角度转化得到从而 证平行；方法三：延长至石，根据平行得=角度转化得/DCE=/D,从而证平行.【详解】方法一：.ABCD./8+/。=180ZB=ZD ZD+ZC=180.,.AD/7BC方法二：连接6。AB/CD.ZABD=ZCDB又ZABC=ZCDA：.ZABC-ZABD=ZCDA-Z CDB：.ZDBC=ZBDA.ADBCVABZ/CDA ZB=ZDCE又/B=ZD：./DCE=ND【点睛】本题考查平行线的性质和证明，注意，仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相 等、同旁内角互补.