中段考试数学试题.doc

2009～2010年初三期末考试数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1、一元二次方程的根是（ ）
A、x11，x26 B、x12，x23 C、x11，x26 D、x11，x26
2、如图，D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC
C、BE=CD D、AB=AC
3、给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边
分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边
形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、10
5．下列说法正确的是（ ）．
A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件． B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．
C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．D．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．
6、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A、上午12时 B、上午10时 C、上午9时30分 D、上午8时
x
y
O
A
B
7、如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A、逐渐减小 B、不变 C、逐渐增大 D、先增大后减小
x
y
y
x
O
x
y
y
x
O
8在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
9 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
A. B. C. D.
10、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2），它们的另一个交点坐标是( )
A. (1, 2) B.(-1, 2) C. (2,-1) D. (2, 1)
二、填空题：每小题3分，共15分．
11、已知函数是反比例函数，则m的值为 ；
12、依次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是 ；
13、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的小华的影长为80cm，她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______m；
14、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__________________________ __；
15、如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点为′，若′=20°，则的度数为 _。
C′
A
D
C
B
20°
三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
．16、本题满分6分．解方程：
17、本题满分6分．
画右边几何体的三种试图（注意符合三视图原则）
18．（本题满分6分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
1
3
6
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
19、本题满分6分．
E
B
C
G
D
F
A
如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．
求证：

20．、本题满分6分 热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）
21、本题满分8分．
某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克赢利10元,每天可售出500千克。经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天赢利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
22、本题满分8分．
如图：在⊿ABC中，∠BAC90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F.
求证：四边形AEFG是菱形；
y
x
B

1
2
3
3
1
2
A（1，3）
23、本题满分8分．如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）。
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围。

24、本题满分10分．
如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
B
C
A
E
G
D
F
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1) 分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的
轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交
于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，
求出x的值。
25. 本题满分11分 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，
BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：△BPM@△CPE；k 求证：PM = PN；
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。
a
A
B
C
P
M
N
A
B
C
M
N
a
P
A
B
C
P
N
M
a
图1
图2
图3