中段考试数学试题.doc

2009～2010年初三期末考试数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1、一元二次方程的根是（ ）
A、x11，x26 B、x12，x23 C、x11，x26 D、x11，x26
2、如图，D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC
C、BE=CD D、AB=AC
3、给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边
分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边
形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、10
5．下列说法正确的是（ ）．
A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件． B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．
C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．D．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．
6、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A、上午12时 B、上午10时 C、上午9时30分 D、上午8时
x
y
O
A
B
7、如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）
A、逐渐减小 B、不变 C、逐渐增大 D、先增大后减小
x
y
y
x
O
x
y
y
x
O
8在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
9 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
A. B. C. D.
10、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2），它们的另一个交点坐标是( )
A. (1, 2) B.(-1, 2) C. (2,-1) D. (2, 1)
二、填空题：每小题3分，共15分．
11、已知函数是反比例函数，则m的值为 ；
12、依次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是 ；
13、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的小华的影长为80cm，她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______m；
14、“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__________________________ __；
15、如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点为′，若′=20°，则的度数为 _。
C′
A
D
C
B
20°
三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
．16、本题满分6分．解方程：
17、本题满分6分．
画右边几何体的三种试图（注意符合三视图原则）
18．（本题满分6分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
1
3
6
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
19、本题满分6分．
E
B
C
G
D
F
A
如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．
求证：

20．、本题满分6分 热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）
21、本题满分8分．
某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克赢利10元,每天可售出500千克。经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天赢利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
22、本题满分8分．
如图：在⊿ABC中，∠BAC90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F.
求证：四边形AEFG是菱形；
y
x
B

1
2
3
3
1
2
A（1，3）
23、本题满分8分．如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）。
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围。

24、本题满分10分．
如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
B
C
A
E
G
D
F
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1) 分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的
轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交
于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，
求出x的值。
25. 本题满分11分 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，
BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：△BPM@△CPE；k 求证：PM = PN；
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。
a
A
B
C
P
M
N
A
B
C
M
N
a
P
A
B
C
P
N
M
a
图1
图2
图3