正弦、余弦、正切函数的性质和图像.doc

_1-4-1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1对于正弦函数ysinx的图象，下列说法错误的是()A向左右无限伸展B与ycosx的图象形状相同，只是位置不同C与x轴有无数个交点 D关于y轴对称2从函数ycosx，x0,2)的图象来看，对应于cosx的x有()A1个值 B2个值 C3个值 D4个值3函数y1sinx，x0,2的大致图象是() 4下列选项中是函数ycosx，x，的图象上最高点的坐标的是()A(,0) B(,1) C(2,1) D(,1)5函数ycosx|cosx|,x0,2的大致图象为( ) 6如图所示，函数ycosx|tanx|(0x0，x0,2的解集是_14函数f(x)则不等式f(x)的解集是_三、解答题15用“五点法”作出函数y2sinx，x0,2的图象16利用“五点法”作出ysin(x)，x，的图象17根据函数图象解不等式sinxcosx，x0,218画出正弦函数ysinx，(xR)的简图，并根据图象写出y时x的集合1-4-2-1周期函数一、选择题1定义在R上的函数f(x)，存在无数个实数x满足f(x2)f(x)，则f(x)()A是周期为1的周期函数B是周期为2的周期函数C是周期为4的周期函数D不一定是周期函数2函数ysin的最小正周期为()A B2 C4 D.3下列函数中，周期为的是()Aysin Bysin2xCycos Dycos4x4下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cosx| Bycos|x|Cy|sinx| Dysin|x|5函数y2cos的最小正周期是4，则等于()A2 B. C2 D6函数y的周期是()A2 B C . D.7函数ycos(x)(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10 B11 C12 D138定义在R上的周期函数f(x)的一个周期为5，则f(2011)()Af(1) Bf(2) C f(3) Df(4)9定义在R上周期为4的函数，则f(2)()A1 B1 C0 D210定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sinx，则f等于()A B1 C D.二、填空题11若函数y4sinx(0)的最小正周期是，则_.12已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，且f(1)1，则f(5)_.13若函数f(x)2cos(x)(0)的最小正周期为T，且T(1,3)，则正整数的最大值是_14设函数f(x)3sin(x)，0，x(，)，且以为最小正周期若，则sin的值为_三、解答题15求下列函数的周期(1)f(x)sin(xR)；(2)y|sinx|(xR)16函数f(x)满足f(x2)，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期17已知函数ysinx|sinx|.(1)画出函数的简图(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期18已知函数y5cos(其中kN)，对任意实数a，在区间a，a3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值1-4-2-2正、余弦函数的性质一、选择题1有下列三个函数：yx31；ysin3x；yx，其中奇函数的个数是()A0 B1 C2 D32使cosx1m有意义的m的取值范围为()Am0 B0m2 C1m1 Dm13函数ycos2x在下列哪个区间上是减函数() A， B，C0， D，4y2sinx2的值域是()A2,2 B0,2C2,0 DR5函数y是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数6已知aR，函数f(x)sinx|a|，xR为奇函数，则a等于()A0 B1 C1 D17下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是()Aysin(2x) Bycos (2x)Cysin(x) Dycos(x)8已知Ax|ysinx，By|ysinx，则AB等于()Aysinx Bx|1x1Cx|x2 DR9函数y(x)cos xln x2的部分图象大致是图中的( )10若函数y2cosx(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为()A4 B8 C2 D4二、填空题11比较大小：sin_cos.12函数ysin(x)，x0，的值域为_13函数ycosx在区间，a上为增函数，则a的范围是_14函数y3sin的单调递减区间是_三、解答题15求函数ysinx,x的最大值和最小值16求函数ycos1的最大值，及此时自变量x的取值集合17已知函数f(x)log|sinx|.(1)求其定义域和值域；(2)判断其奇偶性；(3)求其周期；(4)写出单调区间18已知是正数，函数f(x)2sinx在区间，上是增函数，求的取值范围1-4-3正切函数的性质与图象一、选择题1下列叙述正确的是()A函数ycosx在(0，)上是增函数B函数ytanx在(0，)上是减函数C函数ycosx在(0，)上是减函数D函数ysinx在(0，)上是增函数2函数y3tan的定义域是()A.B.C.D.3函数ytanx是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数4下列直线中，与函数ytan的图象不相交的是()Ax By Cx Dy5下列不等式中，正确的是()Atantan BtantanCtantan6当x时，函数ytan|x|的图象()A关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称 D不是对称图形7在区间(，)范围内，函数ytanx与函数ysinx的图象交点的个数为()A2B3C4D58函数ytan(sinx)的值域是()A， B，Ctan1，tan1 D1,19已知函数ytanx在内是减函数，则()A01 B10)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，求f()的值18已知函数f(x)3tan(x)(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性1-4-1正弦函数、余弦函数的图象一、选择题1D 2B 3B 4B5D 析，6C 析7C 8B 9A 析 在同一坐标系中画出函数，x(0,2)与函数y|cosx|，x(0,2)的图象，如图所示，则当sinx|cosx|时，x时，函数f(x)的图象位于函数y的图象上方,此时有x0或2kx2k(kN)三、解答题15略 16略17解析在同一坐标系中画出函数ysinx和ycosx在x0,2上的图象，如图所示，可知，当xcosx，即不等式的解集是(，)18解过(0，)、(0，)点分别作x轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于(2k，)，kZ，(2k，)，kZ点和(2k，)，kZ，(2k，)，kZ点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，即当y时x的集合为：x|2kx2k，kZx|2kx2k，kZ1-4-2-1周期函数一、选择题1D 2C 解析T4.3D 解析T4D 5D 解析4，.6C 解析T.7D 解析T2k4又kN*k最小为13，故选D8A 解析f(2011)f(40251)f(1)9C 解析f(x)是奇函数，f(2)f(2)又f(x)是4为周期的函数，f(2)f(24)f(2)f(2)f(2)f(2)0，故选C.10D解析ffffffsin.二、填空题112 121 136 解析T，又1T3，13. .0，4.f(x)3sin.由f3sin3cos，cos.sin.三、解答题15分析解答本题(1)可结合周期函数的定义求解；(2)可通过画函数图象求周期解析(1)f(x)sin，f(x8)sinsinsinf(x)f(x)sin的周期为8.(2)函数y|sinx|的图象如图所示由图象知T.点评求三角函数的周期，通常有三种方法(1)定义法根据函数周期的定义求函数的周期如本例(1)(2)公式法一般地，对于yAsin(x)或yAcos(x)(其中A，是常数且A0，0)形式的函数，其周期为T，则T.本例(1)可用公式求解如下：T8.(3)图象法，即大致画出函数的图象观察如本例(2)其中公式法是最常用而且简单的方法16解析f(x4)f(x2)2)f(x)，f(x)是周期函数，且4是它的一个周期17解析(1)ysinx|sinx|函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2重复一次，则函数的周期是2.18解析由5cos(x)，得cos(x).函数ycosx在每个周期内出现函数值为的有两次，而区间a，a3长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度即23，且43.k.又kN，故k2,3.1-4-2-2正、余弦函数的性质一、选择题1C 解析函数yx31不是奇函数也不是偶函数；函数ysin3x和yx是奇函数2B 解析1cosx1，11m1.0m2.3C 解析ycos2x，2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，亦即k，k(kZ)为ycos2x的单调递减区间而C，0，显然满足上述区间，故选C.点评求形如yAsin(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法来解答，列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个“整体”(若0(A0,0x21，则ln x20，此时函数f(x)的图象位于x轴的上方，排除选项B.10D 解析如图所示由图可知，S1S2，S3S4，因此函数y2cosx(0x2)的图象与直线y2所围成的图形面积即为矩形OABC的面积|OA|2，|OC|2，S矩形224.二、填空题11 12，1 13(，0 解析由ycosx在，a上是增函数，则0得sinx0，xk(kZ)即函数定义域为xR|xk，kZ又0|sinx|1，log|sinx|0.函数的值域为0，)(2)f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)log|sin(x)|log|sinx|log|sinx|f(x)f(x)为偶函数(3)函数f(x)是周期函数，f(x)log|sin(x)|log|sinx|log|sinx|f(x)，f(x)的周期T.(4)ylogu在(0，)上是减函数，u|sinx|在(kZ)上是增函数，在(kZ)上是减函数f(x)在(kZ)上是增函数，在(kZ)上是减函数即f(x)的单调增区间是(kZ)，单调减区间是(kZ)18解析由2kx2k(kZ)得x(kZ)f(x)的单调递增区间是(kZ)据题意，(kZ)从而有，解得0.故的取值范围是(0，1-4-3正切函数的性质与图象一、选择题1C 2C 解析要使函数有意义，则2xk(kZ)，则x(kZ)3A 解析定义域是.又f(x)tan(-x)f(x)，即函数ytanx是奇函数4C 解析由2xk得，x (kZ)，令k0得，x.5D 解析; , 又，所以,6C 7B 8C 9B 解析若使函数在内是减函数，则有0，并且周期T.则10.10A 解析则的图象过点，排除选项C，D；，则的图象过点，排除选项B.故选A.二、填空题11解析要使函数有意义，自变量x的取值应满足tanx0，即tanx.解得kxk，kZ.12(kZ)解析求此函数的递减区间，也就是求y2tan的递增区间，由k3xk，kZ得：x，减区间是，kZ.13sin168cos10tan58解析sin168sin12sin80cos101tan45tan58，sin168cos10tan58.14(kZ)解析令z2x，在上满足tanz1的z的值是z，在整个定义域上有kzk，解不等式k2xk，得x，kZ.三、解答题15(1)由kxk得kxk(kZ)，所以函数的单调递增区间是，kZ.(2)由k2xk得x(kZ)，所以函数的单调递增区间是(kZ)(3)y3tan3tan，由kk得4kx0，函数f(x)tanx的周期为，且在每个独立区间内都是单调函数，两交点之间的距离为，4，f(x)tan4x，f()tan0.18已知函数f(x)3tan(x)(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性解析(1)由xk，kZ，解得x2k，kZ.定义域为x|x2k，kZ，值域为R.(2)f(x)为周期函数，周期T2.f(x)为非奇非偶函数由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.函数的单调递增区间为(2k，2k)(kZ)Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料