1、2021-2022学年高中数学 4 指数函数与对数函数 4.2 第2课时 指数函数的性质的应用课后素养落实新人教A版必修第一册2021-2022学年高中数学 4 指数函数与对数函数 4.2 第2课时 指数函数的性质的应用课后素养落实新人教A版必修第一册年级：姓名：课后素养落实(二十九)指数函数的性质的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1设a40.9，b80.48，c1.5，则()AcabBbacCabcDacbDa40.921.8，b80.4821.44，c1.521.5，因为函数y2x在R上是增函数，且1.81.51.44，所以21.821.521.44，即acb.2若2a132a，a.
2、3若函数f(x)3(2a1)x3在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.BC.(1，)DA由于底数3(1，)，所以函数f(x)3(2a1)x3的单调性与y(2a1)x3的单调性相同因为函数f(x)3(2a1)x3在R上是减函数，所以y(2a1)x3在R上是减函数，所以2a10，即af(n)，则m，n的大小关系为_mf(n)，mn.7若函数f(x)则函数f(x)的值域是_(1,0)(0,1)由x0，得02x0，x0,02x1，12x0且a1)的图象经过点.(1)比较f(2)与f(b22)的大小；(2)求函数g(x)ax22x(x0)的值域解(1)由已知得a2，解得a，因为f(x)x在R上递减
3、，2b22，所以f(2)f(b22)(2)因为x0，所以x22x1，所以x22x3，即函数g(x)ax22x(x0)的值域为(0,310已知f(x)9x23x4，x1,2(1)设t3x，x1,2，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值解(1)设t3x，x1,2，函数t3x在1,2上是增函数，故有t9，故t的最大值为9，t的最小值为.(2)由f(x)9x23x4t22t4(t1)23，可得此二次函数的对称轴为t1，且t9，故当t1时，函数f(x)有最小值为3，当t9时，函数f(x)有最大值为67.1(多选)若f(x)3x1，则()Af(x)在1,1上单调递增By3x1与yx1的图
4、象关于y轴对称Cf(x)的图象过点(0,1)Df(x)的值域为1，)ABf(x)3x1在R上单调递增，则A正确；y3x1与y3x1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)2，得f(x)的图象过点(0,2)，则C错误；由3x0，可得f(x)1，则D错误故选AB.2(多选)关于函数f(x)的说法中正确的是()A偶函数B奇函数C在(0，)上是增函数D在(0，)上是减函数BCf(x)f(x)，f(x)为奇函数又yx在(0，)上单调递增，yx在(0，)上单调递减，yxx在(0，)上单调递增，故f(x)在(0，)上单调递增故选BC.3设函数y，若函数在(，1上有意义，则实数a的取值范围是_由题意可知12x
5、a4x0在(，1上恒成立，即axx在(，1上恒成立又yxx2xx在(，1上的最大值为，a.4已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_a2a221，y(a2a2)x为R上的增函数，x1x，即x.已知函数f(x)a(xR)(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；(2)是否存在实数a使f(x)为奇函数？证明你的结论；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间1,5上的最小值解(1)证明：f(x)的定义域为R，任取x1x2，则f(x1)f(x2)aa.x1x2，2x12x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，不论a为何实数，f(x)在R上为增函数(2)存在若f(x)在xR上为奇函数，则f(0)0，即a0，解得a.(3)由(2)知，f(x)，由(1)知，f(x)为增函数，f(x)在区间1,5上的最小值为f(1)f(1)，f(x)在区间1,5上的最小值为.
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